Отправить статью по E-mail 
МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- Авторы: Кубышкин Е.П.1
-
Учреждения:
- ЯрГУ им. П.Г. Демидова
- Выпуск: Том 64, № 12 (2024)
- Страницы: 2355–2370
- Раздел: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/279983
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924120094
- EDN: https://elibrary.ru/KBTCFG
- ID: 279983
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Построен метод усреднения для двухкомпонентных распределенных кинетических систем с малой диффузией в ограниченной одномерной области с условиями непроницаемости на границе. Построены преобразования рассматриваемой распределенной системы, позволяющие выделить одну “быструю” и счетное число “медленных” переменных. Доказаны теоремы о соответствии стационарных и периодических решений, а также инвариантных торов усредненных уравнений “медленных” переменных соответственно пространственно неоднородным периодическим решениям и инвариантным торам исходных уравнений аналогичного характера устойчивости. Предложены алгоритмы построения периодических решений (циклов) и инвариантных торов исходных уравнений в виде разложения по степеням малого параметра, обеспечивающих построениеасимптотическихформулуказанныхавтоколебательныхобъектов.Сформулированыусловиясходимости соответствующих разложений. Библ. 20.
Список литературы
- Бутузов В.Ф., Васильева А.Б, Нефедов Н.Н. Асимптотическая теория контрастных структур (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1997. № 7. С. 4–31.
- Васильева А.Б, Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями // Тр. матем. ин.та им. В.А. Стеклова. 2010. Т. 268. С. 268–283.
- Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., Шнайдер К.Р. Сингулярно возмущенные задачи в случае смены устойчивости // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прилож. Тематические обзоры. 2002. Т. 109. С. 5–242.
- Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции–диффузии–адвекции: теория и применение // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 2074–2094.
- Васильева А.Б., Кащенко С.А., Колесов Ю.С., Розов Н.Х. Бифуркация автоколебаний нелинейных параболических уравнений с малой диффузией // Матем. сб. 1986. Т. 130. № 4. С. 172.
- Кащенко С.А. О квазинормальных формах для параболических уравнений с малой диффузией // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299. № 5. С. 1049–1052.
- Кащенко С.А. Пространственные особенности высокомодовых бифуркаций двухкомпонентных систем с малой диффузией // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 5. № 2. С. 262–270.
- Кащенко С.А. Простейшие критические случаи в динамике нелинейных систем с малой диффузией // Тр. ММО. 2018. Т. 79. № 1. С. 97–115.
- Колесов Ю.С. Бифуркация инвариантных торов параболических систем с малой диффузией // Матем. сб. 1993. Т. 184. № 3. С. 121–136.
- Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Садовничий В.А. О проблеме возникновения автоволн в параболических системах с малой диффузией // Матем. сб. 2007. Т. 198. № 11. С. 67–106.
- Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: Физматлит, 2005. 432 с.
- Нефедов Н.Н. Периодические контрастные структуры в задаче реакция–диффузия с быстрой реакцией и малой диффузией // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 4. С. 601–612.
- Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Из-во АН УССР, 1937. 352 с.
- Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966. 230 с.
- Kubyshkin E.P., Moriakova A.R. Features of Bifurcations of Periodic Solutions of the Ikeda Equation // Rus. J. Nonlin. Dyn. 201. V. 14. № 3. P. 301–324.
- Кубышкин Е.П., Морякова А.Р. Особенности бифуркаций периодических решений уравнения Мэкки–Гласса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 8. С. 1340–1357.
- Kubyshkin E.P., Moriakova A.R. Analysis of special cases in the study of bifurcations of periodic solutions of the ikeda equation // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2020. V. 16. № 3. P. 437–451.
- Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Тр. ММО. 1961. Т. 10. С. 297–350.
- Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. Приближенные методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 с.
Дополнительные файлы
