Email this article 
ON THE UNAMBIGUITY OF DETERMINING THE GRID FUNDAMENTAL SOLUTION OF THE LAPLACE EQUATION IN THE THEORY OF DISCRETE POTENTIAL
- Authors: Stepanova I.E1, Kolotov I.I2, Yagoda A.G2, Levashov A.N2
-
Affiliations:
- Yu. Schmidt Institute of Physics of the Earth
- Moscow State University
- Issue: Vol 64, No 7 (2024)
- Pages: 1253-1267
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/274980
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924070108
- EDN: https://elibrary.ru/xifmwy
- ID: 274980
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The paper considers the problem of unambiguously determining the fundamental solution of the grid analogue of the Laplace equation within the framework of the theory of discrete gravitational potential. The grid fundamental solution of the finite-difference analogue of the Laplace equation plays a key role in reconstructing a continuously distributed source of a gravitational or magnetic field from heterogeneous and unequally accurate data obtained at points of a certain grid set.
About the authors
I. E Stepanova
Yu. Schmidt Institute of Physics of the Earth
Email: tet@ifz.ru
Moscow
I. I Kolotov
Moscow State UniversityMoscow
A. G Yagoda
Moscow State UniversityMoscow
A. N Levashov
Moscow State UniversityMoscow
References
- Страхов В. Н., Степанова И. Э., Гричук Л. В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии // В сб.: “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”, Труды международной конференции. Воронеж. Воронежский государственный университет. 1996. С. 49–71.
- Арсанукаев З. З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории Страхов В. Н., Степанова И. Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физ. Земли. 2002. № 2. С. 3–19.
- Страхов В. Н., Степанова И. Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физ. Земли. 2002. № 7. С. 3–12.
- Stepanova I. E., Kerimov I. A., Yagola A. G. Approximation approach in various modifications of the method of linear integral representations // Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2019. V. 55. N. 2. Р. 218–231.
- Раевский Д. Н., Степанова И. Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физ. Земли. 2015. № 2. С. 44–54.
- Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
- Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления. М.Л.: Гостоптехиздат, 1950. 296 с.
- Kolotov I. I., Lukyanenko D. V., Stepanova I. E., Shchepetilov A. V., Yagola A. G. On the uniqueness of solution to systems of linear algebraic equations to which the inverse problems of gravimetry and magnetometry are reduced: a regional variant // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 9. P. 1588–1599.
- Kolotov I. I., Lukyanenko D. V., Stepanova I. E., Yagola A. G. On the uniqueness of solutions to systems of linear algebraic equations resulting from the reduction of linear inverse problems of gravimetry and magnetometry: a local case // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 8. P. 1452–1465.
- Леонов А. С. Метод минимальной псевдообратной матрицы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 8. С. 1123–1138.
- Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.
- Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.
- Гавурин М. К., Фабровская Ю. Б. Об одном итеративном методе разыскания суммы квадратов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1094–1097.
- Leonov A. S. Extraoptimal A Posteriori Estimates of the Solution Accuracy in the Ill-Posed Problems of the Continuation of Potential Geophysical Fields // Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 2011. V. 47. N. 6. Р. 531–540.
Supplementary files
