О РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ АППРОКСИМАЦИЙ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДНЫХ ПОТЕНЦИАЛА ПРОСТОГО СЛОЯ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ ДВУМЕРНОЙ ОБЛАСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предлагаются полуаналитические аппроксимации касательной производной (КП) и нормальной производной (НП) потенциала простого слоя (ППС) вблизи границы двумерной области, выполненные в рамках коллокационного метода граничных элементов и не требующие аппроксимации координатных функций границы. Для получения аппроксимаций используются аналитическое интегрирование по гладкой компоненте функции расстояния и специальный аддитивно-мультипликативный способ выделения особенностей. Доказано, что такие аппроксимации обладают более равномерной сходимостью вблизи границы области по сравнению с аналогичными аппроксимациями КП и НП ППС на основе простого мультипликативного способа выделения особенностей. Установлена одна из причин сильно неравномерной сходимости традиционных аппроксимаций КП и НП ППС на основе квадратурных формул Гаусса. Библ. 26. Табл. 2.

Об авторах

Д. Ю Иванов

Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)) Академия базовой подготовки

Email: ivanovdyu@yandex.ru
Москва

Список литературы

  1. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.
  2. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1962.
  3. Gao X. W., Yang K., Wang J. An adaptive element subdivision technique for evaluation of various 2D singular boundary integrals // Eng. Anal. Bound. Elem. 2008. V. 32. Iss. 8. P. 692–696.
  4. Крутицкий П. А., Федотова А. Д., Колыбасова В. В. Квадратурная формула для потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55. № 9. С. 1269–1284.
  5. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Улучшенная квадратурная формула для потенциала двойного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 230–244.
  6. Zhang Y.-M., Gu Y., Chen J.-T. Stress analysis for multilayered coating systems using semi-analytical BEM with geometric non-linearities // Comput. Mech. 2011. V. 47. Iss. 5. P. 493–504.
  7. Gu Y., Chen W., Zhang B., Qu W. Two general algorithms for nearly singular integrals in two dimensional anisotropic boundary element method // Comput. Mech. 2014. V. 53. Iss. 6. P. 1223–1234.
  8. Niu Z., Cheng C., Zhou H., Hu Z. Analytic formulations for calculating nearly singular integrals in twodimensional BEM // Eng. Anal. Bound. Elem. 2007. V. 31. Iss. 12. P. 949–964.
  9. Niu Z., Hu Z., Cheng C., Zhou H. A novel semi-analytical algorithm of nearly singular integrals on higher order elements in two dimensional BEM // Eng. Anal. Bound. Elem. 2015. V. 61. P. 42–51.
  10. Cheng C., Pan D., Han Z., Wu M., Niu Z. A state space boundary element method with analytical formulas for nearly singular integrals // Acta Mech. Solida Sin. 2018. V. 31. № 4. P. 433–444.
  11. Крутицкий П. А., Колыбасова В. В. Численный метод решения интегральных уравнений в задаче с наклонной производной для уравнения Лапласа вне разомкнутых кривых // Дифференц. урния. 2016. Т. 52. № 9. С. 1262–1276.
  12. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Квадратурная формула для гармонического потенциала двойного слоя // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 7. С. 932–950.
  13. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Квадратурная формула для потенциала двойного слоя в случае уравнения Гельмгольца // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 421–436.
  14. Gong Y. P., Dong C. Y., Bai Y. Evaluation of nearly singular integrals in isogeometric boundary element method // Eng. Anal. Bound. Elem. 2017. V. 75. P. 21–35.
  15. Gao X.-W., Zhang J.-B., Zheng B.-J., Zhang C. Element-subdivision method for evaluation of singular integrals over narrow strip boundary elements of super thin and slender structures // Eng. Anal. Bound. Elem. 2016. V. 66. P. 145–154.
  16. Zhang J., Wang P., Lu C., Dong Y. A spherical element subdivision method for the numerical evaluation of nearly singular integrals in 3D BEM // Eng. Comput. 2017. V. 34. Iss. 6. P. 2074–2087.
  17. Gong Y., Dong C., Qin F., Hattori G. Trevelyan J. Hybrid nearly singular integration for isogeometric boundary element analysis of coatings and other thin 2D structures // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2020. V. 367. 113099.
  18. Иванов Д. Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2019. № 57. С. 5–25.
  19. Иванов Д. Ю. Об аппроксимации нормальной производной теплового потенциала простого слоя вблизи границы двумерной области // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2023. № 83. С. 31–51.
  20. Иванов Д. Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы двумерной области с помощью полуаналитической аппроксимации теплового потенциала двойного слоя // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2020. № 65. С. 30–52.
  21. Иванов Д. Ю. О равномерной сходимости аппроксимаций потенциала двойного слоя вблизи границы двумерной области // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Комп. науки. 2022. Т. 32. Вып. 1. С. 26–43
  22. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981.
  23. Иванов Д. Ю. Устойчивая разрешимость в пространствах дифференцируемых функций некоторых двумерных интегральных уравнений теплопроводности с операторно-полугрупповым ядром // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2015. № 38. С. 33–45.
  24. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Физматлит, 2003.
  25. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
  26. Крылов В.И., Шульгина Л. Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».