О периодических решениях с пограничным слоем в задаче с нелинейным сингулярно возмущенным граничным условием
- Авторы: Никулин Е.И.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Выпуск: Том 243 (2025)
- Страницы: 45-55
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/312581
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2025-243-45-55
- ID: 312581
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Для задачи реакция-диффузия с нелинейным сингулярно возмущенным граничным условием доказано существование и исследована устойчивость периодических решений, обладающих пограничным слоем. Получены условия, при которых эти решения асимптотически устойчивы по Ляпунову. Доказательство основано на асимптотическом методе дифференциальных неравенств.
Об авторах
Егор Игоревич Никулин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносовабез ученой степени
Список литературы
- Амосов А. А., “О положительном решении эллиптического уравнения с нелинейным интегральным краевым условием типа излучения”, Мат. заметки., 22:1 (1977), 117–128
- Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высшая школа, М., 1990
- Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., “Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах”, Фундам. прикл. мат., 4:3 (1998), 799-851
- Гуревич А. В., Минц Р. Г., “Локализованные волны в неоднородных средах”, Усп. физ. наук., 142:1 (1984), 539–254
- Нефедов Н. Н., “Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями”, Диффер. уравн., 31:7 (1995), 1132–1139
- Нефедов Н. Н., “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции-диффузии-адвекции: теория и применение”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 61:12 (2021), 2074–2094
- Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “Существование и устойчивость периодических решений с пограничным слоем в двумерной задаче реакция-диффузия в случае сингулярно возмущенных граничных условий второго рода”, Вестн. Моск. ун=та. Сер 3. Физ. Астрон., 2020, № 2, 15–20
- Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “О периодических решениях с пограничным слоем в задаче реакция-диффузия с сингулярно возмущенными граничными условиями третьего рода”, Диффер. уравн., 56:12 (2020), 1641–1650
- Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “О неустойчивых решениях с немонотонным пограничным слоем в двумерной задаче реакция-диффузия”, Мат. заметки., 110:6 (2021), 899–910
- Никулин Е. И., “Контрастные структуры в задаче реакция-адвекция-диффузия, возникающей в дрейф-диффузионной модели полупроводника, в случае негладкой реакции”, Теор. мат. физ., 215:3 (2023), 360–376
- Соболев В. А., Щепакина Е. А., Редукция моделей и критические явления в макрокинетике, Физматлит, М., 2010
- Barenblatt G., Entov V., Ryzhik V., Theory of Fluid Flows Through Natural Rocks, Kluwer Academic Publ., Dordrecht, 1991
- Butuzov V., Nefedov N., Recke L., Schneider K., “Periodic solutions with a boundary layer of reaction-diffusion equations with singularly perturbed Neumann boundary conditions”, Int. J. Bifurcation Chaos., 24 (2014), 1440019
- Numerical Methods for Problems with Layer Phenomena, Univ. of Cyprus, 2024
- Kopteva N., Stynes M., “Stabilized approximation of interior-layer solutions of a singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem”, Numer. Math., 119 (2011), 787–810
- Min G. G., Hamouda M., Jung C. Y., Temam R. M., Singular perturbations and boundary layers, Springer, Cham, 2018
- Nefedov N. N, Nikitin A. G., Nikulin E. I., “Boundary-value problem for singularly perturbed integro-differential equation with singularly perturbed Neumann boundary condition”, Russ. J. Math. Phys., 30:3 (2023), 375–381
- Omel'chenko O. E., Recke L., Butuzov V. F., Nefedov N. N., “Time-periodic boundary layer solutions to singularly perturbed parabolic problems”, J. Differ. Equations., 262:9 (2017), 4823–4862
- O'Riordan E., Quinn J., “Numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem”, Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 81 (2011), 187–195
- Ovcharov V., Kurenya A., Rudakov V., Prigara V., “Temperature switching waves in a silicon wafer on lamp-based heating”, Proc. SPIE 10224 Int. Conf. on Micro- and Nano-Electronics (October 3-7, 2016, Zvenigorod, Russian Federation), 2016, 1022422
- Pao C. V., “Periodic solutions of parabolic systems with nonlinear boundary conditions”, J. Math. Anal. Appl., 234 (1999), 695–716
- Quinn J., “A numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem using an approximate layer location”, J. Comput. Appl. Math., 290 (2015), 500–515
- Semkin V., Shabanov A., Kapralov K., Kashchenko M., Sobolev A., Mazurenko I., Myltsev V., Mylnikov D., Nikulin E., Chernov A., Kameneva E., Bocharov A., Svintsov D., “Multifunctional 2D infrared photodetectors enabled by asymmetric singular metasurfaces”, Adv. Opt. Mater., 13:12 (2025), 2403189
Дополнительные файлы
