О периодических решениях с пограничным слоем в задаче с нелинейным сингулярно возмущенным граничным условием

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Для задачи реакция-диффузия с нелинейным сингулярно возмущенным граничным условием доказано существование и исследована устойчивость периодических решений, обладающих пограничным слоем. Получены условия, при которых эти решения асимптотически устойчивы по Ляпунову. Доказательство основано на асимптотическом методе дифференциальных неравенств.

Об авторах

Егор Игоревич Никулин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

без ученой степени

Список литературы

  1. Амосов А. А., “О положительном решении эллиптического уравнения с нелинейным интегральным краевым условием типа излучения”, Мат. заметки., 22:1 (1977), 117–128
  2. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высшая школа, М., 1990
  3. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., “Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах”, Фундам. прикл. мат., 4:3 (1998), 799-851
  4. Гуревич А. В., Минц Р. Г., “Локализованные волны в неоднородных средах”, Усп. физ. наук., 142:1 (1984), 539–254
  5. Нефедов Н. Н., “Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями”, Диффер. уравн., 31:7 (1995), 1132–1139
  6. Нефедов Н. Н., “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции-диффузии-адвекции: теория и применение”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 61:12 (2021), 2074–2094
  7. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “Существование и устойчивость периодических решений с пограничным слоем в двумерной задаче реакция-диффузия в случае сингулярно возмущенных граничных условий второго рода”, Вестн. Моск. ун=та. Сер 3. Физ. Астрон., 2020, № 2, 15–20
  8. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “О периодических решениях с пограничным слоем в задаче реакция-диффузия с сингулярно возмущенными граничными условиями третьего рода”, Диффер. уравн., 56:12 (2020), 1641–1650
  9. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “О неустойчивых решениях с немонотонным пограничным слоем в двумерной задаче реакция-диффузия”, Мат. заметки., 110:6 (2021), 899–910
  10. Никулин Е. И., “Контрастные структуры в задаче реакция-адвекция-диффузия, возникающей в дрейф-диффузионной модели полупроводника, в случае негладкой реакции”, Теор. мат. физ., 215:3 (2023), 360–376
  11. Соболев В. А., Щепакина Е. А., Редукция моделей и критические явления в макрокинетике, Физматлит, М., 2010
  12. Barenblatt G., Entov V., Ryzhik V., Theory of Fluid Flows Through Natural Rocks, Kluwer Academic Publ., Dordrecht, 1991
  13. Butuzov V., Nefedov N., Recke L., Schneider K., “Periodic solutions with a boundary layer of reaction-diffusion equations with singularly perturbed Neumann boundary conditions”, Int. J. Bifurcation Chaos., 24 (2014), 1440019
  14. Numerical Methods for Problems with Layer Phenomena, Univ. of Cyprus, 2024
  15. Kopteva N., Stynes M., “Stabilized approximation of interior-layer solutions of a singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem”, Numer. Math., 119 (2011), 787–810
  16. Min G. G., Hamouda M., Jung C. Y., Temam R. M., Singular perturbations and boundary layers, Springer, Cham, 2018
  17. Nefedov N. N, Nikitin A. G., Nikulin E. I., “Boundary-value problem for singularly perturbed integro-differential equation with singularly perturbed Neumann boundary condition”, Russ. J. Math. Phys., 30:3 (2023), 375–381
  18. Omel'chenko O. E., Recke L., Butuzov V. F., Nefedov N. N., “Time-periodic boundary layer solutions to singularly perturbed parabolic problems”, J. Differ. Equations., 262:9 (2017), 4823–4862
  19. O'Riordan E., Quinn J., “Numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem”, Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 81 (2011), 187–195
  20. Ovcharov V., Kurenya A., Rudakov V., Prigara V., “Temperature switching waves in a silicon wafer on lamp-based heating”, Proc. SPIE 10224 Int. Conf. on Micro- and Nano-Electronics (October 3-7, 2016, Zvenigorod, Russian Federation), 2016, 1022422
  21. Pao C. V., “Periodic solutions of parabolic systems with nonlinear boundary conditions”, J. Math. Anal. Appl., 234 (1999), 695–716
  22. Quinn J., “A numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem using an approximate layer location”, J. Comput. Appl. Math., 290 (2015), 500–515
  23. Semkin V., Shabanov A., Kapralov K., Kashchenko M., Sobolev A., Mazurenko I., Myltsev V., Mylnikov D., Nikulin E., Chernov A., Kameneva E., Bocharov A., Svintsov D., “Multifunctional 2D infrared photodetectors enabled by asymmetric singular metasurfaces”, Adv. Opt. Mater., 13:12 (2025), 2403189

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Никулин Е.И., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).