On periodic solutions with boundary layers in problems with nonlinear singular boundary conditions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

For a reaction-diffusion problem with nonlinear singularly perturbed boundary conditions, we prove the existence and examine the stability of periodic solutions possessing boundary layers. Conditions of the asymptotic stability of these solutions in the Lyapunov sense are obtained. The proof is based on the asymptotic method of differential inequalities.

About the authors

Egor Igorevich Nikulin

Lomonosov Moscow State University

without scientific degree

References

  1. Амосов А. А., “О положительном решении эллиптического уравнения с нелинейным интегральным краевым условием типа излучения”, Мат. заметки., 22:1 (1977), 117–128
  2. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высшая школа, М., 1990
  3. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., “Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах”, Фундам. прикл. мат., 4:3 (1998), 799-851
  4. Гуревич А. В., Минц Р. Г., “Локализованные волны в неоднородных средах”, Усп. физ. наук., 142:1 (1984), 539–254
  5. Нефедов Н. Н., “Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями”, Диффер. уравн., 31:7 (1995), 1132–1139
  6. Нефедов Н. Н., “Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции-диффузии-адвекции: теория и применение”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 61:12 (2021), 2074–2094
  7. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “Существование и устойчивость периодических решений с пограничным слоем в двумерной задаче реакция-диффузия в случае сингулярно возмущенных граничных условий второго рода”, Вестн. Моск. ун=та. Сер 3. Физ. Астрон., 2020, № 2, 15–20
  8. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “О периодических решениях с пограничным слоем в задаче реакция-диффузия с сингулярно возмущенными граничными условиями третьего рода”, Диффер. уравн., 56:12 (2020), 1641–1650
  9. Нефедов Н. Н., Никулин Е. И., “О неустойчивых решениях с немонотонным пограничным слоем в двумерной задаче реакция-диффузия”, Мат. заметки., 110:6 (2021), 899–910
  10. Никулин Е. И., “Контрастные структуры в задаче реакция-адвекция-диффузия, возникающей в дрейф-диффузионной модели полупроводника, в случае негладкой реакции”, Теор. мат. физ., 215:3 (2023), 360–376
  11. Соболев В. А., Щепакина Е. А., Редукция моделей и критические явления в макрокинетике, Физматлит, М., 2010
  12. Barenblatt G., Entov V., Ryzhik V., Theory of Fluid Flows Through Natural Rocks, Kluwer Academic Publ., Dordrecht, 1991
  13. Butuzov V., Nefedov N., Recke L., Schneider K., “Periodic solutions with a boundary layer of reaction-diffusion equations with singularly perturbed Neumann boundary conditions”, Int. J. Bifurcation Chaos., 24 (2014), 1440019
  14. Numerical Methods for Problems with Layer Phenomena, Univ. of Cyprus, 2024
  15. Kopteva N., Stynes M., “Stabilized approximation of interior-layer solutions of a singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem”, Numer. Math., 119 (2011), 787–810
  16. Min G. G., Hamouda M., Jung C. Y., Temam R. M., Singular perturbations and boundary layers, Springer, Cham, 2018
  17. Nefedov N. N, Nikitin A. G., Nikulin E. I., “Boundary-value problem for singularly perturbed integro-differential equation with singularly perturbed Neumann boundary condition”, Russ. J. Math. Phys., 30:3 (2023), 375–381
  18. Omel'chenko O. E., Recke L., Butuzov V. F., Nefedov N. N., “Time-periodic boundary layer solutions to singularly perturbed parabolic problems”, J. Differ. Equations., 262:9 (2017), 4823–4862
  19. O'Riordan E., Quinn J., “Numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem”, Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 81 (2011), 187–195
  20. Ovcharov V., Kurenya A., Rudakov V., Prigara V., “Temperature switching waves in a silicon wafer on lamp-based heating”, Proc. SPIE 10224 Int. Conf. on Micro- and Nano-Electronics (October 3-7, 2016, Zvenigorod, Russian Federation), 2016, 1022422
  21. Pao C. V., “Periodic solutions of parabolic systems with nonlinear boundary conditions”, J. Math. Anal. Appl., 234 (1999), 695–716
  22. Quinn J., “A numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem using an approximate layer location”, J. Comput. Appl. Math., 290 (2015), 500–515
  23. Semkin V., Shabanov A., Kapralov K., Kashchenko M., Sobolev A., Mazurenko I., Myltsev V., Mylnikov D., Nikulin E., Chernov A., Kameneva E., Bocharov A., Svintsov D., “Multifunctional 2D infrared photodetectors enabled by asymmetric singular metasurfaces”, Adv. Opt. Mater., 13:12 (2025), 2403189

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Nikulin E.I.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».