Том 209 (2022)
Статьи
Гиперболичность ковариантных систем уравнений первого порядка для векторного и скалярных полей
Аннотация
Рассмотрен класс систем , квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, описывающих изменение со временем пары , состоящей из векторного поля и набора , скалярных полей. Класс состоит из систем, инвариантных относительно трансляций времени и пространства , а также преобразующихся ковариантным образом при вращениях . Дается описание соответствующего класса нелинейных дифференциальных операторов первого порядка, действующих в функциональном пространстве , которые являются генераторами эволюции. Найдены условия, при которых пара операторов порождает гиперболическую систему.
3-15
О построении обобщенных степеней для уравнения Дирака квантовой электродинамики
Аннотация
В работе показано применение метода обобщенных степеней для построение класса решений уравнения Дирака в случае свободной частицы. Указаны возможные обобщения метода, приведены примеры.
16-24
Об устойчивости по Уламу—Хайерсу решений дифференциальных уравнений первого порядка с обобщенным воздействием
Аннотация
Статья посвящена достаточным условиям устойчивости по Уламу—Хайерсу решений линейных дифференциальных уравнений первого порядка с обобщенным воздействием в правой части. Формализовано понятие устойчивости по Уламу—Хайерсу для уравнений с неограниченной правой частью, когда решения являются функциями ограниченной вариации, и получены достаточные условия, обеспечивающие такую устойчивость.
25-32
Новая бифуркационная диаграмма в одной модели вихревой динамики
Аннотация
Рассматривается вполне интегрируемая по Лиувиллю гамильтонова система с двумя степенями свободы, включающая в себя два предельных случая. Первая система описывает динамику двух вихревых нитей в конденсате Бозе—Эйнштейна, заключённом в гармоническую ловушку, вторая — динамику точечных вихрей в идеальной жидкости, ограниченной круговой областью. Для случая вихрей с произвольными интенсивностями приведена явная редукция к системе с одной степенью свободы. Для интенсивностей разных знаков найдена новая бифуркационная диаграмма, которая не встречалась ранее в работах по указанной тематике. Также в явном виде получена разделяющая кривая, которая отвечает за изменение проекции торов Лиувилля без изменения их количества.
33-41
Задача нахождения начального состояния ресурсной сети
Аннотация
В работе изучается модель распределения ресурсного потока в ресурсной сети. Основной задачей является разработка методов нахождения начального состояния (распределения) ресурса в ресурсной сети, если известно состояние в некоторый момент дискретного времени. Существенной особенностью является существенная нелинейность процесса перераспределения ресурса в таких сетях. Показано, что задача нахождения начального состояния разрешима, предложены подходы к уточнению решения и нахождения начального состояния ресурсной сети в случаях больших и малых ресурсов.
42-52
Вольтерровы функциональные уравнения и оптимизация распределенных систем. Особые оптимальные управления
Аннотация
Работа представляет собой краткий обзор некоторых результатов теории оптимизации, полученных с использованием вольтерровых функциональных уравнений (ВФУ). Изложена общая схема предложенного автором способа использования ВФУ-описания управляемых начально-краевых задач для изучения особых управлений, на которых вырождаются необходимые условия оптимальности. Приведены конкретные иллюстративные примеры.
53-76
Линейные и нелинейные нечеткие средние систем нечетких чисел
Аннотация
В настоящей работе изучены линейные средние систем нечетких чисел. Введен и изучен класс нелинейных нечетких средних систем нечетких чисел. Установлены нечеткие аналоги известных числовых неравенств для средних.
77-87
Системы с пятью степенями свободы с диссипацией: анализ и интегрируемость. II. Динамические системы на касательных расслоениях
Аннотация
Работа содержит вторую и третью частьи обзора по вопросам интегрируемости систем с пятью степенями свободы (первая часть: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2022. — 208. — С. 91–121). В первой части была подробно изложена порождающая задача из динамики многомерного твердого тела, помещенного в неконсервативное поле сил. Во второй и третьей частях рассмотрены более общие динамические системы на касательных расслоениях к пятимерной сфере и к достаточно обширному классу других гладких многообразий. Доказаны теоремы о достаточных условиях интегрируемости рассматриваемых динамических систем в классе трансцендентных функций.
88-107
Некоторые тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия
Аннотация
В работе получены тензорные инварианты (дифференциальные формы) однородных динамических систем на касательных расслоениях к гладким двумерным многообразиям. Показана связь наличия данных инвариантов и полным набором первых интегралов, необходимых для интегрирования геодезических, потенциальных и диссипативных систем. При этом вводимые силовые поля делают рассматриваемые системы диссипативными с диссипацией разного знака и обобщают ранее рассмотренные.
108-116
Обобщенная задача контроля в задачах диагностики
Аннотация
В работе объясняются такие понятия, как сфера контроля, эллипсоид контроля, трубка контроля. Предложено решение задачи контроля методом статистических испытаний. Сформулирована постановка расширенной задачи контроля, подготовлен материал к рассмотрению задачи диагностирования. Данная работа является третьей работой цикла, посвященного задачам контроля.
117-126