Automorphisms of matrix rings

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We examine the automorphism groups of algebras of formal matrices. We also consider automorphisms of ordinary matrix algebras (in particular, algebras of triangular matrices).

About the authors

P. A. Krylov

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Author for correspondence.
Email: krylov@math.tsu.ru
Russian Federation, Томск

A. A. Tuganbaev

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Email: tuganbaev@gmail.com
Russian Federation, Москва

References

  1. Абызов А. Н., Тапкин Д. Т. Кольца формальных матриц и их изоморфизмы// Сиб. мат. ж. — 2015. — 56, № 6. — С. 1199–1214.
  2. Абызов А. Н., Тапкин Д. Т. О некоторых классах колец формальных матриц// Изв. вузов. Мат. — 2015. — № 3. — С. 3–14.
  3. Крылов П. А. Афинные группы модулей и их автоморфизмы// Алгебра и логика. — 2001. — 40, № 1. — С. 60–82.
  4. Крылов П. А., Норбосамбуев Ц. Д. Автоморфизмы алгебр формальных матриц// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 5. — С. 1116–1127.
  5. Крылов П. А., Норбосамбуев Ц. Д. Группа автоморфизмов одного класса алгебр формальных матриц// Вестн. Томск. гос. ун-та. Мат. мех. — 2018. — № 53. — С. 16–21.
  6. Левчук В. М. Автоморфизмы некоторых нильпотентных матричных групп и колец// Докл. АН СССР. — 1975. — 222, № 6. — С. 1279–1282.
  7. Тапкин Д. Т. Кольца формальных матриц и обобщение алгебры инцидентности// Чебышев. сб. — 2015. — 16, № 3. — С. 442–449.
  8. Тапкин Д. Т. Изоморфизмы колец инцидентности формальных матриц// Изв. вузов. Мат. — 2017. — № 12. — С. 84–91.
  9. Тапкин Д. Т. Изоморфизмы колец формальных матриц с нулевыми идеалами следа// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 3. — С. 659–675.
  10. Ánh P. N., van Wyk L. Automorphism groups of generalized triangular matrix rings// Lin. Algebra Appl. — 2011. — 434, № 4. — P. 1018–1026.
  11. Ánh P. N., van Wyk L. Isomorphisms between strongly triangular matrix rings// Lin. Algebra Appl. — 2013. — 438, № 11. — P. 4374–4381.
  12. Barker G. P. Automorphism groups of algebras of triangular matrices// Lin. Algebra Appl. — 1989. — 121, № C. — P. 207–215.
  13. Bass H. Algebraic K-Theory. — New York, 1968.
  14. Birkenmeier G. F., Heatherly H. E., Kim J. Y., Park J. K. Triangular Matrix Representations// J. Algebra. — 2000. — 230, № 2. — P. 558–595.
  15. Boboc C., Dăscălescu S., van Wyk L. Isomorphisms between Morita context rings// Lin. Multilin. Algebra. — 2012. — 60, № 5. — P. 545–563.
  16. Faith C. C. Algebra: Rings, Modules and Categories. — Berlin: Springer-Verlag, 1973.
  17. Haefner J., HolcombT. The Picard group of a structural matrix algebra// Lin. Algebra Appl. — 2000. — 304, № 1-3. — P. 69–101.
  18. Isaacs I. M. Automorphisms of matrix algebras over commutative rings// Lin. Algebra Appl. — 1980. — 31C. — P. 215–231.
  19. Jøndrup S. The group of automorphisms of certain subalgebras of matrix algebras// J. Algebra. — 1991. — 141. — P. 106–114.
  20. Jøndrup S. Automorphisms and derivations of upper triangular matrix rings// Lin. Algebra Appl. — 1995. — 221C. — P. 205–218.
  21. Kezlan T. P. A note on algebra automorphisms of triangular matrices over commutative rings// Lin. Algebra Appl. — 1990. — 135C. — P. 181–184.
  22. Khazal R., Dăscălescu S., van Wyk L. Isomorphism of generalized triangular matrix-rings and recovery of tiles// Int. J. Math. Math. Sci. — 2003. — 2003, № 9. — P. 533–538.
  23. Koppinen M. Three automorphism theorems for triangular matrix algebras// Lin. Algebra Appl. — 1996. — 245. — P. 295–304.
  24. Krylov P., Tuganbaev A. Formal Matrices. — Berlin: Springer-Verlag, 2017.
  25. Krylov P. A., Tuganbaev A. A. Automorphism groups of formal matrix rings// J. Math. Sci. — 2021. — 258, № 2. — P. 222–249.
  26. Li Y., Wei F. Semi-centralizing maps of generalized matrix algebras// Lin. Algebra Appl. — 2012. — 436, № 5. — P. 1122–1153.
  27. Li Y., Wei F., Fošner A. k-commuting mappings of generalized matrix algebras// Period. Math. Hungar. — 2019. — 79, № 1. — P. 50–77.
  28. Rosenberg A., Zelinsky D. Automorphisms of separable algebras// Pac. J. Math. — 1961. — 11, № 3. — P. 1109–1117.
  29. Xiao Z., Wei F. Commuting mappings of generalized matrix algebras// Lin. Algebra Appl. — 2010. — 433, № 11-12. — P. 2178–2197.
  30. Xiao Z., Wei F. Commuting traces and Lie isomorphisms on generalized matrix algebras// Operators Matr. — 2014. — 8, № 3. — P. 821–847.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Krylov P.A., Tuganbaev A.A.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).