Производные интервальных элементарных функций

Рассмотрены задачи, связанные с вычислением производных от интервально-определенных функций. Эти задачи актуальны при изучении систем с той или иной степенью неопределенности (недетерминированные системы). Конкретно здесь речь идет о простейших системах, описываемых элементарными интервально-определен- ными функциями. Соответственно этому решаются задачи нахождения производных от элементарных интервально-определенных функций. При этом используются полученные ранее формулы и приемы вычисления производных от любых интервально-определенных функций. Приведены основные определения, связанные с производными от интервально-определенных функций, а также формулы двух типов, которые позволяют вычислять указанные интервальные производные. Формулы первого типа выражают производные в закрытой интервальной форме, которая требует использования аппарата интервальной математики. Формулы второго типа выражают производные в открытой интервальной форме, в виде двух формул, первая из которых дает нижнюю границу интервала, представляющего производную, а вторая - верхнюю границу, и вычисление производной от интервально-определенной функции в конечном итоге сводится к вычислению двух обычных функций. С помощью изложенного математического аппарата были найдены производные от всех элементарных интервальных функций, а именно: интервальной константы, интервальной степенной функции, интервальной показательной функции, интервальной экспоненциальной функции, интервальной логарифмической функции, интервальной натурально-логарифмической функции, интервальных тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса), интервальных обратных тригонометрических функций (арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса). Формулы всех производных представлены в открытой интервальной форме. Показано отличие интервальных производных интервальных элементарных функций от классических производных соответствующих обычных (неинтервальных) элементарных функций.

интервал, интервальная функция, интервальная производная, интервальные вычисления, интервально-дифференциальное исчисление