Отправить статью по E-mail Об исследовании задачи Неймана для эллиптических систем двух уравнений шестого порядка на плоскости
- Авторы: Одинабеков Д.М.1
-
Учреждения:
- ГОУ «Филиал Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова в городе Душанбе»
- Выпуск: Том 28, № 142 (2023)
- Страницы: 193-202
- Раздел: Научные статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/296358
- ID: 296358
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Как известно, на основе применения методов теории сингулярных интегральных уравнений были получены тонкие результаты в теории дифференциальных уравнений в частных производных. В настоящей работе изучается вопрос о разрешимости задачи Неймана для эллиптической системы двух уравнений шестого порядка с двумя независимыми переменными по ограниченной области. При исследовании данной задачи используется метод, разработанный Б. Боярским, суть которого заключается в построении матричной функции по главной части системы и разбиении полиномов на гомотопические классы. С помощью этого подхода нами показана эллиптичность рассматриваемой системы. Также показано, что в соответствии с гомотопическими классами эллиптическая система двух уравнений с двумя независимыми переменными шестого порядка эквивалентным образом приводится к сингулярному интегральному уравнению по ограниченной области. Методом перехода к эквивалентному сингулярному интегральному уравнению найдены эффективные условия нетеровости и получена формула для вычисления индекса изучаемой задачи.
Об авторах
Джасур Музофирович Одинабеков
ГОУ «Филиал Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова в городе Душанбе»
Автор, ответственный за переписку.
Email: jasur-79@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0001-9851-9895
кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математики и естественных наук
Таджикистан, 734002, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул. Бохтар, 35/1Список литературы
- Г. Джангибеков, “Об одном классе двумерных сингулярных интегральных операторов и его приложениях к краевым задачам для эллиптических систем уравнений на плоскости”, Докл. РАН, 330:4 (1993), 415–419.
- М.И. Вишик, “О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 29(71):3 (1951), 615–676.
- А.В. Бицадзе, “Об единственности решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений с частными производными”, УМН, 3:6(28) (1948), 211–212.
- А.В. Бицадзе, “Об эллиптических системах дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка”, Докл. АН СССР, 112:6 (1957), 983–986.
- А.В. Бицадзе, “Граничные задачи для систем линейных дифференциальных уравнений эллиптического типа”, Сообщения АН ГрузССР, 5:8 (1944), 761–770.
- А.В. Бицадзе, Уравнения смешанного типа, Наука, М., 1959.
- И.Н. Векуа, Обобщенные аналитические функции, ФИЗМАТГИЗ, М., 1959.
- И.Н. Векуа, Новые методы решения эллиптических уравнений, ГОСТЕХИЗДАТ, М., 1959.
- Б.В. Боярский, “О задаче Дирихле для системы уравнений эллиптического типа в пространстве”, Бюлл. Польской АН. Серия матем. астр. и физ. наук, 8:1 (1960), 1050–1052.
- Б.В. Боярский, “Некоторые граничные задачи для системы уравнений эллиптического типа”, Докл. АН СССР, 124:1 (1959), 1–4.
- А.И. Вольперт, “Об индексе задачи Дирихле”, Изв. вузов. Матем., 1960, №5, 40–42.
- В.И. Шевченко, “О совпадении индексов задач Дирихле и Неймана для эллиптических систем”, Докл. АН СССР, 221:5 (1975), 1050–1052.
- В.И. Шевченко, “Об одной краевой задаче для вектора, голоморфного в полупространстве”, Докл. АН СССР, 154:2 (1964), 276–278.
- В.И. Шевченко, “Об эллиптических системах трех уравнений с четырьям независимыми переменными”, Докл. АН СССР, 210:6 (1973), 1300–1302.
- В.И. Шевченко, “Об одном интегральном представлении вектора, голоморфного в шаре”, Докл. АН СССР, 153:6 (1963), 1276–1279.
- Я.Б. Лопатинский, “Об одном способе приведения граничных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям”, Укр. матем. журн., 5:123 (1953), 1127–1131.
- А.Д. Джураев, Метод сингулярных интегральных уравнений, Наука, М., 1987.
- Г. Джангибеков, “О некоторых двумерных сингулярных интегральных операторах”, Матем. заметки, 46:5 (1989), 91–93.
- Г. Джангибеков, “Нётеровость и индекс некоторых двумерных сингулярных интегральных операторов”, Изв. вузов. Матем., 1991, №1, 19–28.
- Г. Джангибеков, “О нётеровости и индексе некоторых двумерных сингулярных интегральных уравнений с разрывными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 1992, №9, 25–37.
- Г. Джангибеков, “О некоторых двумерных сингулярных интегральных операторах по ограниченной области”, Докл. РАН, 383:1 (2002), 7–9.
- Г. Джангибеков, Д. М. Одинабеков, “К теории нетера двумерных сингулярных операторов и ее приложения к краевым задачам для эллиптических систем уравнений четвертого порядка”, Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 26:1 (2020), 7–13.
- Г. Джангибеков, Д.М. Одинабеков, Г.Х. Худжаназарова, “Об условиях нётеровости и индексе одного класса сингулярных интегральных операторов по ограниченной односвязной области”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, №2, 9–14.
- Г. Джангибеков, Г. Худжаназарова, “О нетеровости и индексе некоторых двумерных сингулярных интегральных операторах по ограниченной области”, Докл. РАН, 396:4 (2004), 449–454.
- Г. Джангибеков, Г. Худжаназарова, “О задаче Дирихле для эллиптической системы двух уравнений четвертого порядка на плоскости”, Докл. РАН, 398:2 (2004), 151–155.
- П.Т. Дыбов, “О разрешимости первой краевой задачи для дифференциального уравнения эллиптического типа шестого порядка”, Докл. АН СССР, 202:6 (1972), 1251–1253.
Дополнительные файлы
