NEW SUFFICIENT CONDITIONS IN THE GENERALIZED SPECTRUM APPROACH TO DEAL WITH SPECTRAL POLLUTION

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this work, we propose new sufficient conditions to solve the spectralpollution problem by using the generalized spectrum method. We give the theoretical foundation of the generalized spectral approach, as well as illustrate its effectivenessby numerical results.

Full Text

Spectral approximation for differential operators takes place in different applications in conjunction with the study of the mathematical modeling, as the case of Schr¨odinger operator in the quantum physics.
×

About the authors

Ammar Khellaf

Universit.e 8 Mai 1945, Guelma

Email: amarlasix@gmail.com; khellaf.ammar@univ-guelma.dz
Post-Graduate Student B.P. 401 Guelma Alg.erie

References

  1. Aslanyan A., Davies E.B. Spectral instability for some Schrodinger operators. arXiv:math/9810063v1 [math.SP].
  2. Rappaz J., Sanchez Hubert J., Sanchez Palencia E., Vassiliev D. On spectral pollution in the finite element approximation of thin elastic ’membrane’ shells // Numer. Math. 1997. vol. 75. P. 473-500.
  3. Davies E.B. Spectral enclosures and complex resonances for general selfadjoint operators // LMS J. Comput. Math. 1998. Vol. 1. P. 42-74.
  4. Davies E.B., Plum M. Spectral pollution. arXiv:math/0302145v1. 2002.
  5. Boffi D. et al. On the problem of spurious eigenvalues in the approximation of linear elliptic problems in mixed form // Math. of Comp. 1999. Vol. 69. P. 121-140.
  6. Guebbai H. Generalized spectrum approximation and numerical computation of eigenvalues for schr.odinger’s operators // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2013. Vol. 34. P. 45-60.
  7. Ahues M., Largillier A., Limaye B.V. Spectral Computations for Bounded Operators. N. Y.: Chapman and Hall/CRC, 2001.
  8. Marletta M., Scheichl R. Eigenvalues in Spectral Gaps of Differential Operators // J. Spectr. Theory. 2012. Vol. 2 (3). P. 293-320.
  9. Guebbai H., Largillier A. Spectra and Pseudospectra of Convection-Diffusion Operator// Integral Methods in Science and Engineering. Boston, 2011.
  10. Roach G.F. Green’s Functions. N. Y.: Cambridge University Press, 1982.
  11. Atkinson K.E. The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind. Cambridge, Cambridge University Press, 1997.
  12. Trefethen L.N. Pseudospectra of Linear Operators // SIAM Review. 1997. Vol. 39. P. 383.
  13. Laub A.J. Matrix Analysis for Scientists and Engineers. California: SIAM, 2005. 172 p.
  14. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M.A. Classes of Linear Operators. Vol. I. Basel: Springer, 1990.
  15. Kato T. Perturbation Theory of Linear Operators. Second edition. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1980.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».