Email this article On permutable strongly 2-maximal and strongly 3-maximal subgroups
- Authors: Gorbatova Y.V.1
-
Affiliations:
- Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Bryansk Branch)
- Issue: Vol 26, No 134 (2021)
- Pages: 121-129
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/294983
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2021-26-134-121-129
- ID: 294983
Cite item
Full Text
Abstract
We describe the structure of finite solvable non-nilpotent groups in which every two strongly n -maximal subgroups are permutable (n = 2; 3 ). In particular, it is shown for a solvable non-nilpotent group G that any two strongly 2-maximal subgroups are permutable if and only if G is a Schmidt group with Abelian Sylow subgroups. We also prove the equivalence of the structure of non-nilpotent solvable groups with permutable 3-maximal subgroups and with permutable strongly 3-maximal subgroups. The last result allows us to classify all finite solvable groups with permutable strongly 3-maximal subgroups, and we describe 14 classes of groups with this property. The obtained results also prove the nilpotency of a finite solvable group with permutable strongly n -maximal subgroups if the number of prime divisors of the order of this group strictly exceeds n (n=2; 3 ).
About the authors
Yuliya V. Gorbatova
Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Bryansk Branch)
Email: g.julia32@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Socialhumanitarian and Natural-scientific Disciplines Department 61 Duki St., Bryansk 241007, Russian Federation
References
- B. Huppert, "Normalteiler and maximal Untergruppen endlicher gruppen", Math. Z., 60:1 (1954), 409-434.
- L. Rédei, "Ein Satz uber die endlichen einfachen Gruppen", Acta Math., 84:1 (1950), 129-153.
- Ю.В. Луценко (Горбатова), А. Н. Скиба, “Конечные ненильпотентные группы с нормальными или S -квазинормальными n -максимальными подгруппами”, Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, 52:1 (2009), 134-138.
- Ю.В. Луценко (Горбатова), А. Н. Скиба, “Конечные группы с субнормальными вторыми или третьими максимальными подгруппами”, Математические заметки, 91:5 (2012), 730-740.
- Ю.В. Горбатова, М. Н. Коновалова, “Конечные группы с субнормальными строго 2-или 3-максимальными подгруппами”, Вестник Омского университета, 24:3 (2019), 4-11.
- В. Го, Ю.В. Луценко (Горбатова), А. Н. Скиба, “О ненильпотентных группах, любые две 3-максимальные подгруппы которых перестановочны”, Сибирский математический журнал, 50:6 (2009), 1255-1268.
- H. Kurzweil, B. Stellmacher, The Theory of Finite Groups: an Introduction, Springer-Verdag, New York-Berlin-Heidelberg, 2004.
- B. Huppert, Endliche Gruppen I, Springer-Verdag, New York-Berlin-Heidelberg, 1967.
- В. С. Монахов, Введение в теорию конечных групп и их классов, Выcшая школа, Минск, 2006.
- Л. А. Шеметков, Формации конечных групп, Наука, М., 1978.
- D. Gorenstein, Finite Groups, Harper and Row, New York-Evanston-London, 1968.
- М. Холл, Теория групп, Наука, М., 1962.
Supplementary files
