SINGULARITIES OF GEODESIC FLOWS AND GEODESIC LINES IN PSEUDO-FINSLER SPACES. II

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This is a second paper in the series devoted to singularities of geodesic flows in generalized. Finsler (pseudo-Finsler) spaces. In the previous paper, we defined geodesics as extremals of a certain auxiliary functional whose non-isotropic extremals coincide with extremals of the action functional. In the present paper, we study generic singularities of so-defined geodesic flows in the case when the pseudo-Finsler metric is given by a generic form of degree 3 on a two-dimensional manifold.

About the authors

Aleksei Nikolaevich Kurbatskiy

Moscow Lomonosov State University

Email: akurbatskiy@gmail.com
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Econometrics and Mathematical Economics methods Department Moscow, the Russian Federation

Natalia Gennadievna Pavlova

Peoples’ Friendship University of Russia

Email: natasharussia@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Nonlinear Analysis and Optimization Department Moscow, the Russian Federation

Aleksei Olegovich Remizov

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Email: alexey-remizov@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher of the laboratory of Qualitative Analysis for Nonlinear Dynamic System Moscow, the Russian Federation

References

  1. Курбацкий А.Н., Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Особенности геодезических потоков и линий в псевдофинслеровых пространствах. I // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2016. Т. 21. Вып. 1. С. 66-75.
  2. Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. М.: Наука, 1981.
  3. Matsumoto M. Two-dimensional Finsler spaces whose geodesics constitute a family of special conic sections // J. Math. Kyoto Univ. 1995. V. 35. Iss. 3. P. 357-376.
  4. Ремизов А.О. Многомерная конструкция Пуанкаре и особенности поднятых полей для неявных дифференциальных уравнений // СМФН. 2006. Т. 19. С. 131-170.
  5. Арнольд В.И., Гивенталь А.Б. Симплектическая геометрия // Совр. проблемы матем. Фундамент. направления. Динамические системы. Т. 4. М.: ВИНИТИ, 1985.
  6. Martinet J. Sur les singularit´es des formes diff´erentielles // Ann. Inst. Fourier. 1970. V. 20. № 1. P. 95-178.
  7. Roussarie R. Mod`eles locaux de champs et de formes // Asterisque. 1975. V. 30. P. 1-181.
  8. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Совр. проблемы матем. Фундамент. направления. Динамические системы. Т. 1. М.: ВИНИТИ, 1985.
  9. Ghezzi R., Remizov A.O. On a class of vector fields with discontinuities of divide-by-zero type and its applications to geodesics in singular metrics // Journal of Dynamical and Control Systems. 2012. V. 18. Iss. 1. P. 135-158.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).