SINGULARITIES OF GEODESIC FLOWS AND LINES IN PSEUDO-FINSLER SPACES. III

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This is a third paper in the series devoted to singularities of geodesic flows in generalized Finsler (pseudo-Finsler) spaces. In two previous papers, we defined geodesics as extremals of a certain auxiliary functional whose non-isotropic extremals coincide with extremals of the action functional, and studied generic singularities of so-defined geodesic flows in the case the pseudo-Finsler metric is given by a generic form of degree 3 on a two-dimensional manifold. In the present paper, we consider an important non-generic case: singularities of geodesic flows on two-dimensional surfaces embedded into the Berwald-Moor space of arbitrary dimension.

About the authors

Alexey Nikolaevich Kurbatskii

Moscow State (Lomonosov) University

Email: akurbatskiy@gmail.com
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Econometric and Mathematical Methods in Economics Moscow, the Russian Federation

Natalia Gennadievna Pavlova

RUDN University

Email: natasharussia@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Nonlinear Analysis and Optimization Moscow, the Russian Federation

Alexey Olegovich Remizov

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Email: alexey-remizov@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher Moscow, the Russian Federation

References

  1. Курбацкий А.Н., Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Особенности геодезических потоков и линий в псевдофинслеровых пространствах. I // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2016. Т. 21. Вып. 1. С. 66-75.
  2. Курбацкий А.Н., Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Особенности геодезических потоков и линий в псевдофинслеровых пространствах. II // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2016. Т. 21. Вып. 6. С. 2005-2018.
  3. Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. М.: Наука, 1981.
  4. Balan V., Neagu M. Jet single-time Lagrange geometry and its applications. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2011.
  5. Matsumoto M. Two-dimensional Finsler spaces whose geodesics constitute a family of special conic sections // J. Math. Kyoto Univ. 1995. V. 32. № 3. P. 357-376.
  6. Matsumoto M., Shimada H. On Finsler spaces with 1-form metric. II. Berwald-Moor’s metric L = (y1y2 … yn)1/n // Tensor (N.S.) 1978. V. 32. № 3. P. 275-278.
  7. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Совр. проблемы матем. Фундамент. направления. Динамические системы. Т. 1. М.: ВИНИТИ, 1985.
  8. Hirsch M.W., Pugh C.C., Shub M. Invariant manifolds // Lecture Notes in Mathematics. V. 583. Berlin-New York: Springer-Verlag, 1977.
  9. Ghezzi R., Remizov A.O. On a class of vector fields with discontinuities of divide-by-zero type and its applications to geodesics in singular metrics // Journal of Dynamical and Control Systems. 2012. V. 18. № 1. P. 135-158.
  10. Roussarie R. Mod`eles locaux de champs et de formes // Asterisque. 1975. V. 30. P. 1-181.
  11. Ремизов А.О. Многомерная конструкция Пуанкаре и особенности поднятых полей для неявных дифференциальных уравнений // СМФН. 2006. Т. 19. С. 131-170.
  12. Воронин С.М. Аналитическая классификация ростков голоморфных отображений с неизолированными неподвижными точками и постоянными мультипликаторами и ее приложения // Вестник Челябинского гос. ун-та, сер. 3. 1999. Т. 2(5). С. 12-30.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».