О некоторых свойствах движений динамических систем на компактных многообразиях

В статье рассматриваются движения динамической системы $g^t,$ заданной на топологическом компактном многообразии $V.$

Показано, что множество $M_1$ неблуждающих относительно $V$ точек является множеством центральных движений $\fM,$ а в множестве $\fM$ всюду плотно объединение всех компактных минимальных множеств. Установлено, что для любого движения $f(t,p)$ найдется компактное минимальное множество $\Om\subset V,$ обладающее следующим свойством: для всех $t_0\in\R$ и каждой окрестности $E_{\Om}$ множества $\Om$ вероятность принадлежности дуги $\{f(t,p)\colon t\in[t_0,t_1]\}$ траектории движения $f(t,p)$ множеству $E_{\Om}$ стремится к единице при $t_1\to+\iy;$ аналогичное утверждение справедливо также и для дуги $\{f(t,p)\colon t\in[-t_1,t_0]\}.$

Все утверждения настоящей статьи без каких-либо изменений переносятся на систему $g^t,$ заданную в хаусдорфовом секвенциально компактном топологическом пространстве.