Отправить статью по E-mail О некоторых свойствах движений динамических систем на компактных многообразиях
- Авторы: Дзюба С.М.1
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»
- Выпуск: Том 30, № 149 (2025)
- Страницы: 28-40
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/304172
- ID: 304172
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье рассматриваются движения динамической системы $g^t,$ заданной на топологическом компактном многообразии $V.$
Показано, что множество $M_1$ неблуждающих относительно $V$ точек является множеством центральных движений $\fM,$ а в множестве $\fM$ всюду плотно объединение всех компактных минимальных множеств. Установлено, что для любого движения $f(t,p)$ найдется компактное минимальное множество $\Om\subset V,$ обладающее следующим свойством: для всех $t_0\in\R$ и каждой окрестности $E_{\Om}$ множества $\Om$ вероятность принадлежности дуги $\{f(t,p)\colon t\in[t_0,t_1]\}$ траектории движения $f(t,p)$ множеству $E_{\Om}$ стремится к единице при $t_1\to+\iy;$ аналогичное утверждение справедливо также и для дуги $\{f(t,p)\colon t\in[-t_1,t_0]\}.$
Все утверждения настоящей статьи без каких-либо изменений переносятся на систему $g^t,$ заданную в хаусдорфовом секвенциально компактном топологическом пространстве.
Об авторах
Сергей Михайлович Дзюба
ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»
Автор, ответственный за переписку.
Email: sdzyuba@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2981-8549
доктор физико-математических наук, профессор кафедры информационных систем
Россия, 170026, Российская Федерация, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22Список литературы
- Дж. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом «Удмуртский университет», Ижевск, 1999.
- В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, УРСС, М., 2004.
- D.N. Cheban, Asymptotically almost periodic solutions of differential equations, HPC Publ., New York, 2009.
- А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “О взаимоотношении движений динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:138 (2022), 136–142.
- S.M. Dzyuba, “On the interrelation of motions of dynamical systems on compact manifolds”, Lobachevskii J. Math., 44:7 (2023), 2630–2637.
- Л. Шварц, Анализ. Т. II, Мир, М., 1972.
- Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон, Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, ЛКИ, М., 2007.
- V.V. Nemytskii, V.V. Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Princeton University Press Publ., Princeton, 1960.
- С.М. Дзюба, “О рекуррентных движениях динамических систем в полуметрическом пространстве”, Вестник российских университетов. Математика, 28:144 (2023), 371–382.
Дополнительные файлы
