Отправить статью по E-mail О множестве непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений булевой функции
- Авторы: Баротов Д.Н.1, Баротов Р.Н.2
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
- Худжандский государственный университет им. академика Б. Гафурова
- Выпуск: Том 30, № 149 (2025)
- Страницы: 5-14
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/304166
- ID: 304166
Цитировать
Аннотация
Настоящая работа посвящена исследованию существования экстремальных элементов множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на множество $[0,1]^n$ произвольной булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$, а также нахождению мощности множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n).$ В результате исследования доказано, что, во-первых, для любой булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ нет максимального элемента, во-вторых, если у булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ более одной существенной переменной, то среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ нет и минимального элемента, а если булева функция постоянна или имеет лишь одну существенную переменную, то среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ существует единственный минимальный элемент, явная форма которого приведена в работе. Также установлено, что мощность множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ произвольной булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ равна континууму.
Об авторах
Достонжон Нумонжонович Баротов
ФГБОУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
Автор, ответственный за переписку.
Email: DNBarotov@fa.ru
ORCID iD: 0000-0001-5047-7710
старший преподаватель кафедры математики и анализа данных
Россия, 125167, Российская Федерация, г. Москва, пр-т Ленинградский, 49/2Рузибой Нумонжонович Баротов
Худжандский государственный университет им. академика Б. Гафурова
Email: ruzmet.tj@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3729-6143
преподаватель кафедры математического анализа им. профессора А. Мухсинова
Таджикистан, 735700, Республика Таджикистан, г. Худжанд, проезд Мавлонбекова, 1Список литературы
- Д.Н. Баротов, Р.Н. Баротов, “Конструирование гладких выпуклых продолжений булевых функций”, Вестник российских университетов. Математика, 29:145 (2024), 20–28.
- E. Ishchukova, E. Maro, P. Pristalov, "Algebraic analysis of a simplified encryption algorithm GOST R 34.12-2015", Computation, 8:2 (2020), 51.
- В.К. Леонтьев, Э.Н. Гордеев, “О числе решений системы булевых уравнений”, Автомат. и телемех., 2021, №9, 150–168.
- М.А. Мальцева, А.С. Румянцев, “Проверка выполнимости булевых формул с помощью квантового отжига”, Труды Карельского научного центра РАН, 2023, №4, 41–49.
- S. Ramos-Calderer, C. Bravo-Prieto, R. Lin, E. Bellini, M. Manzano, N. Aaraj, J. Latorre, "Solving systems of Boolean multivariate equations with quantum annealing", Phys. Rev. Res., 4:1 (2022), 013096.
- A.I. Pakhomchik, V.V. Voloshinov, V.M. Vinokur, G.B. Lesovik, "Converting of Boolean expression to linear equations, inequalities and QUBO Penalties for cryptanalysis", Algorithms, 15:2 (2022), 33.
- J. Gu, Q. Gu, D. Du, "On optimizing the satisfiability (SAT) problem", Journal of Computer Science and Technology, 14:1 (1999), 1-17.
- Д.Н. Баротов, Д.З. Музафаров, Р.Н. Баротов, “Об одном методе решения систем булевых алгебраических уравнений”, Современная математика и концепции инновационного математического образования, 8:1 (2021), 17–23.
- Р.Т. Файзуллин, В.И. Дулькейт, Ю.Ю. Огородников, “Гибридный метод поиска приближенного решения задачи 3 -выполнимость, ассоциированной с задачей факторизации”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, 2013, 285-294.
- Д.Н. Баротов, “Выпуклое продолжение булевой функции и его приложения”, Дискретный анализ и исследование операций, 31:1 (2024), 5-18.
- Д.Н. Баротов, “О существовании и свойствах выпуклых продолжений булевых функций”, Матем. заметки, 115:4 (2024), 533–551.
- Д.Н. Баротов, “Выпуклые продолжения некоторых дискретных функций”, Дискретный анализ и исследование операций, 31:3 (2024), 5–23.
- D.N. Barotov, "Target function without local minimum for systems of logical equations with a unique solution", Mathematics, 10:12 (2022), 2097.
- Д.Н. Баротов, Р.Н. Баротов, “Полилинейные продолжения некоторых дискретных функций и алгоритм их нахождения”, Вычислительные методы и программирование, 24:1 (2023), 10–23.
- Д.Н. Баротов, “Вогнутые продолжения булевых функций и некоторые их свойства и приложения”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 49 (2024), 105–123.
- Д.Н. Баротов, В.А. Судаков, “О неравенствах между выпуклыми, вогнутыми и полилинейными продолжениями булевых функций”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2024, №30, 1–13.
- A. Salomaa, "On essential variables of functions, especially in the algebra of logic", Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. AI Math., 1963, №339, 1-11.
- Ю.Я. Брейтбарт, “О существенных переменных функций алгебры логики”, Докл. АН СССР, 172:1 (1967), 9–10.
Дополнительные файлы
