Отправить статью по E-mail СХОДИМОСТЬ В СИЛЬНЫХ НОРМАХ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ
- Авторы: Бондарев А.С.1
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»
- Выпуск: Том 23, № 124 (2018)
- Страницы: 617-623
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/297269
- DOI: https://doi.org/10.20310/1810-0198-2018-23-124-617-623
- ID: 297269
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение. Данная задача решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявной схемы Эйлера. По пространству дискретизация задачи проводится методом Галеркина. Получены эффективные по времени и по пространству оценки в сильных нормах погрешности приближенных решений, из которых следует сходимость приближенных решений к точному, а также порядки скорости сходимости, зависящие от гладкости точного решения.
Полный текст
В настоящей работе решение параболического уравнения с периодическим условием на решение находится полностью дискретным проекционно-разностным методом с использованием метода Галеркина по пространству и неявной схемы Эйлера по времени. Заметим, что энергетические оценки погрешности данного метода в условиях слабой разрешимости задачи были установлены в работе [1].×
Об авторах
Андрей Сергеевич Бондарев
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»
Email: bondarev@math.vsu.ru
аспирант, кафедра функционального анализа и операторных уравнений 394018, Российская Федерация, г. Воронеж, Университетская пл., 1
Список литературы
- Бондарев А.С., Смагин В.В. Сходимость проекционно-разностного метода приближенного решения параболического уравнения с периодическим условием на решение // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2014. № 2. С. 81-94.
- Смагин В.В. Оценки в сильных нормах погрешности проекционно-разностного метода приближенного решения абстрактного параболического уравнения // Математические заметки. 1997. Т. 62. № 6. С. 898-909.
- Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977. 384 с.
- Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 372 с.
- Бондарев А.С. Разрешимость вариационного параболического уравнения с периодическим условием на решение // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2015. № 4. С. 78-88.
- Вайникко Г.М., Оя П.Э. О сходимости и быстроте сходимости метода Галеркина для абстрактных эволюционных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. № 7. С. 1269-1277.
- Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 с.
Дополнительные файлы
