Отправить статью по E-mail Вариационный принцип Экланда в квазиметрических пространствах
- Авторы: Сенгупта Р.1,2
-
Учреждения:
- АНОО ВО «Сколковский институт науки и технологий»
- ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
- Выпуск: Том 28, № 143 (2023)
- Страницы: 268-276
- Раздел: Научные статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/296411
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2023-28-143-268-276
- ID: 296411
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе исследуются вещественнозначные функции, определенные на квазиметрических пространствах. Для них получено обобщение вариационного принципа Экланда и аналогичного утверждения из статьи [S. Cobzas, “Completeness in quasi-metric spaces and Ekeland Variational Principle”, Topology and its Applications, vol. 158, no. 8, pp. 1073–1084, 2011]. Приведенная здесь модификация вариационного принципа применима, в частности, к широкому классу неограниченных снизу функций. Полученный результат применен к исследованию минимумов функций, определенных на квазиметрических пространствах. Сформулировано условие типа Каристи для сопряженно-полных квазиметрических пространств. Показано, что предложенное условие типа Каристи является достаточным условием существования минимума для полунепрерывных снизу функций, действующих в сопряженно-полных квазиметрических пространствах.
Об авторах
Ричик Сенгупта
АНОО ВО «Сколковский институт науки и технологий»; ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
Автор, ответственный за переписку.
Email: r.sengupta@skoltech.ru
ORCID iD: 0000-0001-9916-8177
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник
Россия, 121205, Российская Федерация, г. Москва, территория инновационного центра «Сколково», Большой бульвар, 30; 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33Список литературы
- A.B. Арутюнов, A.B. Грешнов, “Теория (q1; q2) -квазиметрических пространств и точки совпадения”, Докл. РАН., 469:5 (2016), 527–531.
- М.А. Красносельский, П.П. Забрейко, Геометрические методы нелинейного анализа, Наука, М., 1975.
- А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 5-е изд., Наука, М., 1981.
- J.P. Aubin, I. Ekeland, Applied Nonlinear Analysis, J. Wiley & Sons, N.Y., 1984.
- A.V. Arutyunov, B.D. Gel’man, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition. Existence of solutions to equations and minima of functions in metric spaces”, Fixed Point Theory, 20:1 (2019), 31–58.
- R. Vinter, Optimal Control, Birkhauser, Boston, 2000.
- A.V. Arutyunov, V.A. de Oliveira, F.L. Pereira, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “On the solvability of implicit differential inclusions”, Applicable Analysis, 94:1 (2015), 129–143.
- A.V. Arutyunov, N.T. Tynyanskii, “The maximum principle in a problem with phase constraints”, Soviet Journal of Computer and System Sciences, 23 (1985), 28–35.
- J. Caristi, “Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 215 (1976), 241–251.
- A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer–Verlag, N.Y., 2003.
- M.A. Khamsi, “Remarks on Caristi’s fixed point theorem”, Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, 71:1-2 (2009), 227–231.
- A.V. Arutyunov, E.R. Avakov, S.E. Zhukovskiy, “Stability theorems for estimating the distance to a set of coincidence points”, SIAM Journal on Optimization, 25:2 (2015), 807–828.
- Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 96–127.
- A.V. Arutyunov, S.E. Zhukovskiy, N.G. Pavlova, “Equilibrium price as a coincidence point of two mappings”, Comput. Math. Math. Phys., 53:2 (2013), 158–169.
- J.M. Borwein, D. Preiss, “A smooth variational principle with applications to subdifferentiability and to differentiability of convex functions”, Trans. Amer. Math. Soc., 303:2 (1987), 517–527.
- A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces”, Topology and its Applications, 179:1 (2015), 13–33.
- A.V. Arutyunov, S.E. Zhukovskiy, “Variational Principles in Nonlinear Analysis and Their Generalization”, Mathematical Notes, 103:5-6 (2018), 1014–1019.
- A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-Like Condition and the Existence of Minima of Mappings in Partially Ordered Spaces”, Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48–61.
- R. Sengupta, S. Zhukovskiy, “Ekeland’s Variational Principle for Functions Unbounded from below”, Discontinuity, Nonlinearity and Complexity, 9:4 (2020), 553–558.
- S. Cobzas, “Completeness in quasi-metric spaces and Ekeland Variational Principle”, Topology and its Applications, 158:8 (2011), 1073–1084.
Дополнительные файлы
