Отправить статью по E-mail Релаксации игровой задачи сближения, связанные с альтернативой в дифференциальной игре сближения-уклонения
- Авторы: Ченцов А.Г.1,2
-
Учреждения:
- ФГБУН «Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук
- ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина»
- Выпуск: Том 25, № 130 (2020)
- Страницы: 196-244
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/295077
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-130-196-244
- ID: 295077
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается дифференциальная игра (ДИ) сближения-уклонения на конечном промежутке времени, в которой в качестве параметров используются целевое множество (ЦМ) и множество, определяющее фазовые ограничения (ФО). Игрок I; заинтересованный в осуществлении сближения с ЦМ при соблюдении ФО, использует многозначные квазистратегии (неупреждающие стратегии), а игрок II; имеющий противоположную цель, - стратегии с неупреждающим выбором моментов коррекции и конечным числом таких моментов. Постановка на содержательном уровне соответствует теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина. Для позиций, не принадлежащих множеству позиционного поглощения, представляет интерес определение наименьшего размера окрестностей множеств-параметров, при которых игрок I гарантирует сближение при ослабленных вышеупомянутым способом условиях задачи. В работе эта схема дополняется элементами приоритетности в вопросах достижения ЦМ и соблюдения ФО, что достигается введением специального параметра, определяющего соотношение размеров соответствующих окрестностей. В этих условиях функция оптимального размера окрестности ЦМ, определенная на пространстве позиций, реали зуется посредством процедуры на основе метода программных итераций, применяемого в двух вариантах. Упомянутая функция является при этом неподвижной точкой одного из используемых «программных» операторов. Указан специальный тип функционалов качества, для которого значения вышеупомянутой функции позиции совпадают с ценой игры на минимакс-максимин.
Ключевые слова
Об авторах
Александр Георгиевич Ченцов
ФГБУН «Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук; ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина»
Email: chentsov@imm.uran.ru
доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник; профессор 620108, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 16; 620002, Российская Федерация, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
Список литературы
- Р. Айзекс, Дифференциальные игры, Мир, М., 1967.
- Н.Н. Красовский, А. И. Субботин, “Альтернатива для игровой задачи сближения”, Прикладная математика и механика, 34:6 (1970), 1005-1022.
- Н.Н. Красовский, А.И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, М., Наука, 1974.
- Н.Н. Красовский, Игровые задачи о встрече движений, Физматлит, М., 1970.
- А.В. Кряжимский, “К теории позиционных дифференциальных игр сближения - уклонения”, Докл. АН СССР, 239:4 (1978), 779-782.
- А.И. Субботин, Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби, Наука, М., 1991.
- A.I. Subbotin, Generalized Solutions of First-Order PDES. The Dynamical Optimization Perspective, BirkhЁauser, Boston-Basel-Berlin, 1995.
- А.И. Субботин, Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации, Институт компьютерных иследований, Москва-Ижевск, 2003.
- А.И. Субботин, “Об одном свойстве субдифференциала”, Матем. сб., 182:9 (1991), 1315-1330.
- А.Г. Ченцов, “О структуре одной игровой задачи сближения”, Докл. АН СССР, 224:6 (1975), 1272-1275.
- А.Г. Ченцов, “К игровой задаче наведения с информационной памятью”, Докл. АН СССР, 227:2 (1976), 306-308.
- А.Г. Ченцов, “Об игровой задаче сближения в заданный момент времени”, Матем. сб., 99(141):3 (1976), 394-420.
- А.Г. Ченцов, “Об игровой задаче сближения к заданному моменту времени”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 455-467.
- В.И. Ухоботов, “Построение стабильного моста для одного класса линейных игр”, Прикладная математика и механика, 41:2 (1977), 358-364.
- С.В. Чистяков, “К решению игровых задач преследования”, Прикладная математика и механика, 41:5 (1977), 825-832.
- А.И. Субботин, А.Г. Ченцов, “Итерационная процедура построения минимаксных и вязкостных решений”, Доклады Академии наук, 348:6 (1996), 736-739.
- А.Г. Ченцов, Д.М. Хачай, “Релаксация дифференциальной игры сближения-уклонения и методы итераций”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 246-269.
- A.G. Chentsov, D.M. Khachay, “Program Iterations Method and Relaxation of a Pursuit-Evasion Differential Game”, Advanced Control Techniques in Complex Engineering Systems: Theory and Applications. V. 203: Studies in Systems, Decision and Control, 2019, 129-161.
- А.И. Субботин, А.Г. Ченцов, Оптимизация гарантии в задачах управления, М., Наука, 1977.
- А.Г. Ченцов, “Метод программных итераций в игровой задаче наведения”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, 2016, 304-321.
- К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, М., Мир, 1970.
- J. Warga, Optimal Control of Differential and Functional Equations, Academic Press, New York, 1977.
- A.G. Chentsov, S. I. Morina, Extensions and Relaxations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht-Boston-London, 2002.
- Н. Данфорд, Дж.Т. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, Изд-во иностр. лит., М., 1962.
- П. Биллингсли, Сходимость вероятностных мер, М., Наука, 1977.
- Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986.
- В.И. Богачев, Основы теории меры. Т. 2, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», М.-Ижевск, 2003.
- В.И. Богачев, Слабая сходимость мер, Институт компьютерных исследований, М.-Ижевск, 2016.
- А.Г. Ченцов, “Итерации стабильности и задача уклонения с ограничением на число переключений”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, 2017, 285-302.
- Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964.
- A.Г. Ченцов, Деп. в ВИНИТИ, 1933-79, Уральский политехнический институт им. С. М. Кирова, Свердловск, 1979.
Дополнительные файлы
