Об устойчивом приближенном решении одной некорректно поставленной краевой задачи для метагармонического уравнения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматривается смешанная задача для метагармонического уравнения в области в цилиндре прямоугольного сечения. На боковых гранях цилиндрической области заданы однородные условия первого рода. Цилиндрическую область с одной стороны ограничивает поверхность общего вида, на которой заданы условия Коши, т. е. заданы функция и ее нормальная производная. Другая граница цилиндрической области - плоская - свободна. Такая задача некорректно поставлена, и для построения ее приближенного решения в случае данных Коши, известных с некоторой погрешностью, необходимо применение регуляризирующих алгоритмов. В работе рассматриваемая задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма первого рода. На основе решения интегрального уравнения получено явное представление точного решения поставленной задачи. Устойчивое решение интегрального уравнения получено методом регуляризации Тихонова. В качестве его приближенного решения рассматривается экстремаль функционала Тихонова. На основе этого решения строится приближенное решение задачи в целом. Приведена теорема сходимости приближенного решения поставленной задачи к точному при стремлении к нулю погрешности в данных Коши и при согласовании параметра регуляризации с погрешностью в данных. Результаты работы могут быть использованы для математической обработки данных тепловидения в медицинской диагностике.

Об авторах

Евгений Борисович Ланеев

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: elaneev@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Полина Александровна Лесик

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: polinalesik@yandex.ru
студент магистратуры Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Александр Владиславович Климишин

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: sa-sha-02@yandex.ru
студент магистратуры Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Александр Михайлович Котюков

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: amkotyukov@mail.ru
аспирант Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Андрей Андреевич Романов

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: an1romanov@gmail.com
студент магистратуры Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Анна Георгиевна Хегай

ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»

Email: annh98@icloud.com
студент Математического института им. М. С. Никольского 117198, Российская Федерация, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Список литературы

  1. J.P. Agnelli, A. A. Barrea, C. V. Turner, "Tumor location and parameter estimation by thermography", Mathematical and Computer Modelling, 53:7-8 (2011), 1527-1534.
  2. Е.Б. Ланеев, Б. Васудеван, “Об устойчивом решении одной смешанной задачи для уравнения Лапласа”, Вестник РУДН. Серия Прикладная математика и информатика, 1999, №1, 128-133.
  3. Е.Б. Ланеев, “О построении функции Карлемана на основе метода регуляризации Тихонова в некорректно поставленной задаче для уравнения Лапласа”, Дифференциальные уравнения, 54:4 (2018), 483-491.
  4. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1979.
  5. А.Н. Тихонов, В.Б. Гласко, О.К. Литвиненко, В.Р. Мелихов, “О продолжении потенциала в сторону возмущающих масс на основе метода регуляризации”, Изв. АН СССР. Физика Земли, 1968, №1, 30-48.
  6. Е.Б. Ланеев, М.Н. Муратов, “Об одной обратной задаче к краевой задаче для уравнения Лапласа с условием третьего рода на неточно заданной границе.”, Вестник РУДН. Серия Математика, 10:1 (2003), 100-110.
  7. Г.Р. Иваницкий, “Тепловидение в медицине”, Вестник РАН, 76:1 (2006), 48-58.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».