Ob ustoychivom priblizhennom reshenii odnoy nekorrektno postavlennoy kraevoy zadachi dlya metagarmonicheskogo uravneniya

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider a mixed problem for a metaharmonic equation in a region in a rectangular cylinder. On the side faces cylinder region is set to homogeneous conditions of the first kind. The cylindrical area is bounded on one side by an arbitrary surface on which the Cauchy conditions are set, i. e. the function and its normal derivative are set. The other boundary of the cylindrical region, which is flat, is free. This problem is illposed, and to construct its approximate solution in the case of Cauchy data known with some error, it is necessary to use regularizing algorithms. In this paper, the problem is reduced to the Fredholm integral equation of the first kind. Based on the solution of the integral equation, an explicit representation of the exact solution of the problem is obtained. A stable solution of the integral equation is obtained by the method of Tikhonov regularization. The extremal of the Tikhonov functional is considered as an approximate solution. Based on this solution, an approximate solution of the problem as a whole is constructed. The convergence theorem of the approximate solution of the problem to the exact one is given when the error in the Cauchy data tends to zero and when the regularization parameter is agreed with the error in the data. The results can be used for mathematical processing of thermal imaging data in medical diagnostics.

About the authors

Evgeniy B. Laneev

RUDN University

Email: elaneev@yandex.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor of the Mathematical Department 6 Miklukho-Maklay St., Moscow 117198, Russian Federation

Polina A. Lesik

RUDN University

Email: polinalesik@yandex.ru
Student, Mathematical Department 6 Miklukho-Maklay St., Moscow 117198, Russian Federation

Aleksandr V. Klimishin

RUDN University

Email: sa-sha-02@yandex.ru
Student, Mathematical Department 6 Miklukho-Maklay St., Moscow 117198, Russian Federation

Aleksandr M. Kotyukov

RUDN University

Email: amkotyukov@mail.ru
Post-Graduate Student, Mathematical Department 6 Miklukho-Maklay St., Moscow 117198, Russian Federation

Andrey A. Romanov

RUDN University

Email: an1romanov@gmail.com
Student, Mathematical Department 6 Miklukho-Maklay St., Moscow 117198, Russian Federation

Anna G. Khegai

RUDN University

Email: annh98@icloud.com
Student, Mathematical Department 6 Miklukho-Maklay St., Moscow 117198, Russian Federation

References

  1. J.P. Agnelli, A. A. Barrea, C. V. Turner, "Tumor location and parameter estimation by thermography", Mathematical and Computer Modelling, 53:7-8 (2011), 1527-1534.
  2. Е.Б. Ланеев, Б. Васудеван, “Об устойчивом решении одной смешанной задачи для уравнения Лапласа”, Вестник РУДН. Серия Прикладная математика и информатика, 1999, №1, 128-133.
  3. Е.Б. Ланеев, “О построении функции Карлемана на основе метода регуляризации Тихонова в некорректно поставленной задаче для уравнения Лапласа”, Дифференциальные уравнения, 54:4 (2018), 483-491.
  4. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1979.
  5. А.Н. Тихонов, В.Б. Гласко, О.К. Литвиненко, В.Р. Мелихов, “О продолжении потенциала в сторону возмущающих масс на основе метода регуляризации”, Изв. АН СССР. Физика Земли, 1968, №1, 30-48.
  6. Е.Б. Ланеев, М.Н. Муратов, “Об одной обратной задаче к краевой задаче для уравнения Лапласа с условием третьего рода на неточно заданной границе.”, Вестник РУДН. Серия Математика, 10:1 (2003), 100-110.
  7. Г.Р. Иваницкий, “Тепловидение в медицине”, Вестник РАН, 76:1 (2006), 48-58.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».