Email this article On stability and continuous dependence on parameter of the set of coincidence points of two mappings acting in a space with a distance
- Authors: Zhukovskaia T.V.1, Merchela W.2
-
Affiliations:
- Tambov State Technical University
- Derzhavin Tambov State University
- Issue: Vol 27, No 139 (2022)
- Pages: 247-260
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/article/view/295022
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-139-247-260
- ID: 295022
Cite item
Full Text
Abstract
We consider the problem of coincidence points of two mappings ψ, φ , acting from a metric space (X , ρ) into a space (Y , d), in which a distance d has only one of the properties of the metric: d( y1 , y2 )=0⇔ y1 = y2 , and is assumed to be neither symmetric nor satisfying the triangle inequality. The question of well-posedness of the equation ψx =φ(x), which determines the coincidence point, is investigated. It is shown that if x=ξ is a solution to this equation, then for any sequence of α i -covering mappings ψ i : X→Y and any sequence of β i -Lipschitz mappings φ i : X→Y , α i > β i ≥0, in the case of convergence d( φ i ( ξ), ψ i ( ξ))→0 , equation ψ i ( x)= φ i ( x) has, for any i , a solution x= ξ i such that ρ( ξ i , ξ)→0 . Further in the article, the dependence of the set Coin(t ) of coincidence points of mappings ψ(·, t ), φ(·, t ): X→Y on a parameter t , an element of the topological space T , is investigated. Assuming that the first of these mappings is α -covering and the second one is β -Lipschitz, we obtain an assertion on upper semicontinuity, lower semicontinuity, and continuity of the set-valued mapping Coin:T ⇒ X.
About the authors
Tatiana V. Zhukovskaia
Tambov State Technical University
Email: t_zhukovskaia@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Higher Mathematics Department 106 Sovetskaya St., Tambov 392000, Russian Federation
Wassim Merchela
Derzhavin Tambov State University
Email: merchela.wassim@gmail.com
Candidate of Physics and Mathematics, Functional Analysis Department 33 Internatsionalnaya St., Tambov 392000, Russian Federation
References
- Г.М. Вайникко, “Регулярная сходимость операторов и приближенное решение уравнений”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 16, ВИНИТИ, М., 1979, 5-53.
- Z. Artstein, “Continuous dependence of solutions of operator equations. I”, Trans. Amer. Math. Soc., 231:1 (1977), 143-166.
- Е.С. Жуковский, “Непрерывная зависимость от параметров решений уравнений Вольтерра”, Матем. сб., 197:10 (2006), 33-56.
- А.В. Арутюнов, С.Е. Жуковский, “О глобальной разрешимости нелинейных уравнений с параметрами”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 68-72.
- А.В. Арутюнов, С.Е. Жуковский, “Глобальная и полулокальная теоремы о неявной и об обратной функции в банаховых пространствах”, Матем. сб., 213:1 (2022), 3-45.
- А.В. Арутюнов, “Устойчивость точек совпадения и свойства накрывающих отображений”, Математические заметки, 86:2 (2009), 163-169.
- A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “On the stability of fixed points and coincidence points of mappings in the generalized Kantorovich’s theorem”, Topology and its Applications, 275 (2020).
- Е.С. Жуковский, В. Мерчела, “О накрывающих отображениях в обобщенных метрических пространствах в исследовании неявных дифференциальных уравнений”, Уфимский матемтический журнал, 12:4 (2020), 42-55.
- Е.С. Жуковский, В. Мерчела, “Метод исследования интегральных уравнений, использующий множество накрывания оператора Немыцкого в пространствах измеримых функций”, Дифференциальные уравнения, 58:1 (2022), 93-104.
- L. Narici, E. Beckenstein, Topological Vector Spaces, Monographs and textbooks in pure and applied mathematics, 296, 2nd ed., Taylor & Francis Group, New York, 2011, 628 pp.
- А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “Теория (q1, q2)-квазиметрических пространств и точки совпадения”, Докл. РАН., 469:5 (2016), 527-531.
- А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “-квазиметрические пространства. Накрывающие отображения и точки совпадения”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 3-32.
- Е.С. Жуковский, “Неподвижные точки сжимающих отображений -квазиметрических пространств”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1338-1350.
- A.V. Arutyunov, A.V. Greshnov, L.V. Lokoutsievskii, K.V. Storozhuk, “Topological and geometrical properties of spaces with symmetric and nonsymmetric -quasimetrics”, Topology and its Applications, 221 (2017), 178-194.
- З.Т. Жуковская, С.Е. Жуковский, Р. Сенгупта, “О точных неравенствах треугольника в -квазиметрических пространствах”, Вестник российских университетов. Математика, 24:125 (2019), 33-38.
- В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65-73.
- Т.В. Жуковская, В. Мерчела, А.И. Шиндяпин, “О точках совпадения отображений в обобщенных метрических пространствах”, Вестник российских университетов. Математика, 26:4 (2020), 52-63.
- D. Doitchinov, “On completeness in quasi-metric spaces”, Topology and its Applications, 30:2 (1988), 127-148.
- А.В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 151-155.
- А.В. Арутюнов, “Точки совпадения двух отображений”, Функц. анализ и его прил., 48:1 (2014), 89-93.
- С. Бенараб, Е.С. Жуковский, В. Мерчела, “Теоремы о возмущениях накрывающих отображений в пространствах с расстоянием и в пространствах с бинарным отношением”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, 2019, 52-63.
- А.В. Арутюнов, Лекции по выпуклому и многозначному анализу, Физматлит, М., 2014.
- Ю.Г. Борисович, Б.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, Либроком, М., 2011.
- Е.С. Жуковский, В. Мерчела, “О непрерывной зависимости от параметра множества решений операторного уравнения”, Изв. ИМИ УдГУ, 54 (2019), 27-37.
Supplementary files
