Свойства одного матрично-дифференциального оператора высокого порядка

В статье рассматривается линейный матрично-дифференциальный оператор n-го порядка вида An . Устанавливается операторный аналог бинома Ньютона, с помощью которого для операторов An и A -1 n получено аналитическое выражение. Приводится лемма о решении линейного уравнения, которая применяется при исследовании абстрактной задачи Коши для алгебро-дифференциального уравнения в банаховом пространстве с кубом оператора A при старшей производной. Оператор A обладает свойством иметь 0 нормальным собственным числом. Методом каскадного расщепления уравнения и условий на, соответственно, уравнения и условия в подпространствах меньших размерностей определены условия существования, единственности решения, и найдено это решение. Как приложение, полученные результаты при n=3 применяются при решении смешанной задачи для уравнения в частных производных четвертого порядка. К таким уравнениям относится обобщенное волновое уравнение на мелкой воде, обобщенное уравнение Лиувилля.

линейный матрично-дифференциальный оператор, высокий порядок, 0 -нормальное собственное число, алгебро-дифференциальное уравнение, банахово пространство, уравнение в частных производных четвертого порядка