О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящей статье рассматривается двухточечная краевая задача для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка со слабой нелинейностью на отрезке [0, 1] с нулевыми условиями Дирихле на границе. Краевая задача сводится к эквивалентному интегральному уравнения в пространстве непрерывных функций. С помощью специальных топологических средств (использующих геометрические свойства конусов в пространстве непрерывных функций, утверждения о неподвижных точках монотонных и вогнутых операторов) доказано существование единственного положительного решения рассматриваемой задачи. Приведен пример, иллюстрирующий выполнение достаточных условий, обеспечивающую однозначную разрешимость поставленной задачи. Полученные результаты являются продолжением исследований автора (см. [Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2021, т. 194, с. 3-7]), посвященных вопросам существования и единственности положительных решений краевых задач для нелинейных функционально-дифференциальных уравнений.

Об авторах

Гусен Эльдерханович Абдурагимов

ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный университет»

Email: gusen_e@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики 367025, Российская Федерация, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43а

Список литературы

  1. X.Xu, D. Jiang, C. Yuan, “Multiple positive solutions for the boundary value problem of a nonlinear fractional differential equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71:10 (2009), 4676-4688.
  2. S. Sun, Y. Zhao, Z. Han, M. Xu, “Uniqueness of positive solutions for boundary value problems of singular fractional differential equations”, Inverse Problems in Science and Engineering, 20:3(2012), 299-309.
  3. Y. Zhao, S. Sun, Z. Han, W. Feng, “Positive solutions for a coupled system of nonlinear differential equations of mixed fractional orders”, Advances in Difference Equations, 2011, №1, 1-13.
  4. T. Qiu, Z. Bai, “Existence of positive solutions for singular fractional differential equations”, Electronic Journal of Differential Equations, 2008(2008):146 (2008), 1-9.
  5. Y. Zhao, S. Sun, Z. Han, Q. Li, “Positive solutions to boundary value problems of nonlinear fractional differential equations”, Abstract and Applied Analysis, 2011:217 (2011), 6950-6958.
  6. Y. Zhao, S. Sun, Z. Han, Q. Li, “The existence of multiple positive solutions for boundary value problems of nonlinear fractional differential equations”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 16:4 (2011), 2086-2097.
  7. B. Ahmad, R.P. Agarwal, “Some new versions of fractional boundary value problems with slitstrips conditions”, Boundary Value Problems, 175 (2014), 1-12.
  8. X. Zhang, L. Liu, Y. Wu, Y. L, “The iterative solutions of nonlinear fractional differential equations”, Applied Mathematics and Computation, 219:9 (2013), 4680-4691.
  9. X. Zhang, L. Liu, Y. Wu, “Existence results for multiple positive solutions of nonlinear higher order perturbed fractional differential equations with derivatives”, Applied Mathematics and Computation, 219:4 (2012), 1420-1433.
  10. X. Zhang, L. Liu, Y. Wu, “Multiple positive solutions of a singular fractional differential equation with negatively perturbed term”, Mathematical and Computer Modelling, 55:3-4 (2012), 1263-1274.
  11. Y. Wang, L. Liu, Y. Wu, “Positive solutions for a nonlocal fractional differential equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 74:11 (2011), 3599-3605.
  12. Z. Bai, H. Lu, “Positive solutions for boundary value problem of nonlinear fractional differential equation”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 311:2 (2005), 495-505.
  13. S. Zhang, “Positive solutions for boundary-value problems of nonlinear fractional differential equations”, Electronic Journal of Differential Equations, 2006(2006):36 (2006), 1-12.
  14. S. Liang, J. Zhang, “Positive solutions for boundary value problems of nonlinear fractional differential equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71:11 (2009), 5545-5550.
  15. Г.Э. Абдурагимов, “О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка”, Материалы Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения-XXX». Воронеж, 3-9 мая 2019 г. Часть 5, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 194, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 3-7.
  16. С.Г. Крейн, Функциональный анализ, Наука, М., 1972. [
  17. М.А. Красносельский, Положительные решения операторных уравнений, Физматгиз, М., 1962.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).