Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 524, № 1 (2025)
МАТЕМАТИКА
СЛЕДЫ РЕШЕНИЯ ОБЩЕГО ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ОБЛАСТИ
Аннотация
Получены условия на следы решения общего дифференциального уравнения на границе области, позволяющие по следам решения и правой части уравнения утверждать существование и единственность этого решения. Для случая общего уравнения с постоянными коэффициентами полученные условия на следы решения имеют вид обобщенной проблемы моментов.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;524(1):3-10
3-10
О СЛОЖНОСТИ ПРОБЛЕМЫ ТОТАЛЬНОЙ ВЫВОДИМОСТИ В НЕУКОРАЧИВАЮЩИХ И КОНТЕКСТНО-СВОБОДНЫХ ГРАММАТИКАХ
Аннотация
В работе изучается проблема тотальной выводимости в контекстно-свободных, неукорачивающих и контекстно-зависимых грамматиках. Для фиксированного терминального слова проблема состоит в том, чтобы по грамматике определить, существует ли вывод этого слова, в котором каждое правило используется не менее некоторого заданного числа раз. Доказывается, что проблема тотальной выводимости пустого слова в контекстно-свободной грамматике является NP-полной. Для неукорачивающих и контекстно-зависимых грамматик она разрешима за полиномиальное время для слов длины 1 и является NP-полной для любого фиксированного слова длины не менее 2. Аналогичные результаты получены и для варианта проблемы тотальной выводимости с нижним ограничением на число использований нетерминалов в выводе.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;524(1):11-18
11-18
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ АРГУМЕНТА ГАММА-ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Аннотация
Найдены новые аналитические представления аргумента гамма-функции в точках комплексной плоскости. Для указанной величины доказаны интегральные формулы двух типов. Разобраны характерные примеры, подкрепляющие теоретические выводы.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;524(1):19–24
19–24
ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА I РОДА С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА РЕШЕНИЕ
Аннотация
Рассмотрено линейное интегральное уравнение I рода с приближенно заданной правой частью. Искомое решение удовлетворяет заданным выпуклым ограничениям. Построена итерационная последовательность, предел которой является приближенным решением, удовлетворяющим наложенным ограничениям. Приближенное решение сильно сходится к точному решению, если погрешность правой части уравнения стремится к нулю (в нормах соответствующих гильбертовых пространств). Предложенный итерационный процесс численно апробирован в модельной задаче для линейного интегрального уравнения I рода, решение которого удовлетворяет линейным ограничениям.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;524(1):25-33
25-33
О СВОЙСТВАХ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ДРОБНО-ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПАМЯТИ
Аннотация
Исследуются свойства фундаментального решения линейного вольтеррова интегро-дифференциального оператора, который представляет собой одномерный волновой линейный дифференциальный оператор с частными производными, возмущенный интегральным оператором вольтеровой свертки. Функция ядра интегрального оператора представляет собой сумму дробно-экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Для линейных вольтерровых интегро-дифференциальных операторов с частными производными второго порядка вводится понятие гиперболичности относительно конуса. Устанавливается, что гиперболичность относительно конуса эквивалентна локализации носителя фундаментального решения линейного вольтеррова интегро-дифференциального оператора второго порядка в сопряженном конусе. Устанавливается гиперболичность относительно конуса одномерного волнового интегро-дифференциального оператора с дробно-экспоненциальной функцией памяти.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;524(1):34-39
34-39
ОТНОСИТЕЛЬНО ОПЕРАТОРНО ЛИПШИЦЕВЫ ФУНКЦИИ ОТ ДИССИПАТИВНЫХ ОПЕРАТОРОВ
Аннотация
В этой заметке мы изучаем поведение функций от максимальных диссипативных операторов при относительно ограниченных и относительно ядерных возмущениях. Вводится класс аналитических относительно операторно липшищевых функций. Получена формула для производной в сильной операторной топологии по параметру функций однопараметрических семейств диссипативных операторов. Устанавливается формула следов для разности функции от возмущённого оператора и функции от исходного оператора. Оказывается, что соответствующая функция спектрального сдвига на вещественной прямой R интегрируема с весом (1 + |x|)−1. Причём максимальный класс функций, для которых справедлива формула следов для пар максимальных диссипативных операторов при относительно ядерных возмущениях, совпадает с классом аналитических относительно операторно липшищевых функций.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;524(1):40-46
40-46
МЕТОД АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ КАЧЕСТВЕННОМ ОЦЕНИВАНИИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ И ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Аннотация
В этой статье мы рассматриваем задачи анализа решений, в которых предпочтения принимающего решение измеряются по порядковой шкале, а возможности реализации неопределенного фактора задаются в виде качественной вероятности, полной или частичной. Мы используем эту качественную информацию для определения отношений предпочтения и безразличия на множестве стратегий, предлагаем простое правило сравнения стратегий по предпочтительности и иллюстрируем его применение на нескольких примерах.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;524(1):47-50
47-50
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Аннотация
В данной работе установлена теорема об устойчивости начальной задачи для гиперболических уравнений с неограниченным запаздыванием в гильбертовом пространстве. Также представлена разностная схема второго порядка точности для аппроксимации решения этой задачи, и доказана соответствующая теорема об устойчивости для предложенной разностной схемы.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;524(1):51-55
51-55
56-60