RELATIVELY OPERATOR LIPSCHITZ FUNCTIONS OF DISSIPATIVE OPERATORS

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

In this note we study the behaviour of functions of maximal dissipative operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. We introduce the class of analytic relatively operator Lipschitz functions.We obtain a formula for the derivative in the strong operator topology in the parameter of functions of one-parametric families of dissipative operators.We also establish a trace formula for the difference of a function of a perturbed operator and the function of the initial operator. It turns out that the corresponding spectral shift function is integrable with weight (1+|x|)−1. Moreover, the maximal class of functions, for which the trace formula holds for all pairs of maximal dissipative operators under relatively trace class perturbations coincides with the class of analytic relatively operator Lipschitz functions.

Авторлар туралы

A. Aleksandrov

St. Petersburg Department, Steklov Institute of Mathematics Russian Academy of Sciences; St. Petersburg State University

Email: aall54eexx@gmail.com
St. Petersburg, Russia; St. Petersburg, Russia

V. Peller

St. Petersburg State University; St. Petersburg Department, Steklov Institute of Mathematics Russian Academy of Sciences

Email: peller@math.msu.edu
St. Petersburg, Russia; St. Petersburg, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Александров А.Б., Пеллер В.В. Функции от возмущённых диссипативных операторов // Алгебра и анализ. 2011. Т. 23. № 2. С. 9–51.
  2. Александров А.Б., Пеллер В.В. Формула следов Крейна для унитарных операторов и операторно-липшицевы функции // Функциональный анализ и его приложения. 2016. Т. 50. № 3. С. 1–11.
  3. Александров А.Б., Пеллер В.В. Операторно-липшицевы функции // Успехи математических наук. 2016. Т. 71. № 4. С. 3–106.
  4. Александров А.Б., Пеллер В.В. Тензорные произведения Хогерупа и мультипликаторы Шура // Алгебра и анализ. 2024. Т. 36. № 5. С. 70–85.
  5. Aleksandrov A.B., Peller V.V. Relatively bounded and relatively trace class perturbations // C. R. Math. Acad. Sci. Paris. 2025, 363, p. 377–382.
  6. Aleksandrov A.B., Peller V.V. Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations // Math. Nachr., 2025. https://doi.org/10.1002/mana.70000
  7. Александров А.Б., Пеллер В.В. Аналитические мультипликаторы Шура // В печати.
  8. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса // Проблемы математики и физики: Спектральная теория и волновые процессы. Изд-во ЛГУ, 1966. С. 33–67.
  9. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса II // Проблемы математики и физики: Спектральная теория, проблемы дифракции. Изд-во ЛГУ, 1967. С. 26–60.
  10. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса III // Проблемы математики и физики: Теория функций, спектральная теория, распространение волн. Изд-во ЛГУ, 1973. С. 27–53.
  11. Chattopadhyay A., Skripka A. Trace formulas for relative Schatten class perturbations // J. Funct. Anal. 2018. V. 274. P. 3377–3410.
  12. Далецкий Ю.Л., Крейн С.Г. Интегрирование и дифференцирование функций эрмитовых операторов и приложение к теории возмущений // Труды семинара по функциональному анализу, Воронеж. 1956. Т. 1. С. 81–106.
  13. Крейн М.Г. О формуле следов в теории возмущений // Математический сборник. 1953. Т. 33. С. 597–626.
  14. Крейн М.Г. Об определителях возмущения и формуле следов для унитарных и самосопряжённых операторов // Доклады АН СССР. 1962. Т. 144. № 2. С. 268–271.
  15. Лифшиц И.М. Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой // Успехи математических наук. 1952. Т. 7. № 1. С. 171–180.
  16. Malamud M., Neidhardt H. Trace formulas for additive and non-additive perturbations // Adv Math. 2015. № 274. P. 736–832.
  17. Маламуд М., Найдхардт Х., Пеллер В.В. Аналитические операторно-липшицевы функции в круге и формула следов для функций от сжатий // Функциональный анализ и его приложения. 2017. Т. 51. № 3. С. 33–55.
  18. Malamud M.M., Neidhardt H., Peller V.V. Absolute continuity of spectral shift // J. Funct Anal. 2019. № 276. P. 1575–1621.
  19. Пеллер В.В. Операторы Ганкеля в теории возмущений унитарных и самосопряжённых операторов // Функциональный анализ и его приложения. 1985. Т. 19. № 2. С. 37–51.
  20. Peller V.V. For which f does A − B ∈ S_p imply that f(A) − f(B) ∈ S_p? // Operator Theory. Birkhäuser, 1987. № 24. P. 289–294.
  21. Peller V.V. Hankel operators in the perturbation theory of unbounded self-adjoint operators // Analysis and partial differential equations // Lecture Notes in Pure and Appl Math. New York: Dekker, 1990. P. 529–544.
  22. Peller V.V. The Lifshits–Krein trace formula and operator Lipschitz functions // Proc Amer Math Soc. 2016. № 144 (12). P. 5207–5215.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».