Email this article 
THE IMAGE OF THE FUNCTIONAL CONTINUED FRACTION EXPANSION IN THE JACOBIAN VARIETY OF A HYPERELLIPTIC CURVE
- Authors: Fedorov G.V.1
-
Affiliations:
- Sirius University of Science and Technology
- Issue: Vol 525, No 1 (2025)
- Pages: 91-97
- Section: MATHEMATICS
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9543/article/view/356791
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925050136
- ID: 356791
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
There is constructed a canonical mapping from the sequence of complete quotients in the functional continued fraction expansion of a quadratic irrationality in a hyperelliptic field to the Jacobian of the associated hyperelliptic curve.
About the authors
G. V. Fedorov
Sirius University of Science and Technology
Email: fedorov.gv@talantiuspeh.ru
federal territory "Sirius", Krasnodar Krai, Russia
References
- Artin E. Quadratische Korper im Gebiete der hoheren Kongruenzen. I // Collected Papers. Springer. 1965. P. 1–94.
- Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69. № 1(415). С. 3–38.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54–94.
- Schmidt W.M. On continued fractions and diophantine approximation in power series fields // Acta Arithmetica. 2000. V. 95. № 2. P. 139–166.
- Платонов В.П., Жгун В.С., Федоров Г.В. Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях и представление Мамфорда // Докл. РАН. 2016. Т. 471. № 6. С. 640–644.
- Cassels J.W.S. Lectures on Elliptic Curves. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
- Silverman J.H. The arithmetic of elliptic curves. New York: Springer, 2009.
- Cantor D.G. On the analogue of the division polynomials for hyperelliptic curves. Berlin: Walter de Gruyter, 1994.
- Flynn E.V. The Jacobian and formal group of a curve of genus 2 over an arbitrary ground field // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1990. V. 107. № 3. P. 425–441.
- Gaudry P. Fast genus 2 arithmetic based on Theta functions // Journal of Mathematical Cryptology. 2007. V. 1. № 3. P. 243–265.
- Uchida Y. Division polynomials and canonical local heights on hyperelliptic Jacobians // manuscripta mathematica. 2011. V. 134. № 3. P. 273–308.
- Eid E. Efficient computation of Cantor’s division polynomials of hyperelliptic curves over finite fields // Journal of Symbolic Computation. 2023. V. 117. P. 68–100.
- Федоров Г.В. Об S-единицах для нормирований второй степени в гиперэллиптических полях // Изв. РАН. Сер. матем. 2020. Т. 84. № 2. С. 197–242.
- Мамфорд Д. Лекции о тэта-функциях: Монография. М.: Мир, 1988.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации многочленов f с периодическим разложением √f в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях // Изв. РАН. Сер. матем. 2021. Т. 85. № 5. С. 152–189.
Supplementary files
