Отправить статью по E-mail 
О ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ НЕЙМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ
- Авторы: Каширин А.А.1, Смагин С.И.1
-
Учреждения:
- Вычислительный центр Дальневосточного отделения РАН
- Выпуск: Том 523, № 1 (2025)
- Страницы: 44-49
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9543/article/view/305344
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034504925030087
- EDN: https://elibrary.ru/JSQUPF
- ID: 305344
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается трехмерная внешняя задача Неймана для уравнения Гельмгольца. Методом потенциалов она сводится к граничному слабо сингулярному интегральному уравнению Фредгольма второго рода, которое решается численно. Повышение точности и снижение вычислительной сложности алгоритма численного решения достигается осреднением ядра интегрального оператора и локализацией его сингулярной части при дискретизации с использованием простых аналитических выражений. Приведены примеры использования данного подхода при численном решении исходной задачи.
Ключевые слова
Об авторах
А. А. Каширин
Вычислительный центр Дальневосточного отделения РАН
Email: elomer@mail.ru
Хабаровск, Россия
С. И. Смагин
Вычислительный центр Дальневосточного отделения РАН
Email: smagin@cefebras.ru
академик РАН
Список литературы
- Смагин С.И. О численном решении интегрального уравнения I рода со слабой особенностью в ядре на замкнутой поверхности // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2022. Т. 505. №1. С. 14–18. https://doi.org/10.31857/S2686954322040178
- Greengard L., O’Neil M., Rachh M., Vico F. Fast multipole methods for the evaluation of layer potentials with locally-corrected quadratures // Journal of Computational Physics: X. 2021. V. 10. 100092. https://doi.org/10.1016/j.jcpx.2021.100092
- Izzo F., Runborg O., Tsai R. Corrected trapezoidal rules for singular implicit boundary integrals // Journal of Computational Physics. 2022. V. 461. 111193. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2022.111193
- Beale J.T., Storm M., Tlupova S. The adjoint double layer potential on smooth surfaces in ℝ³ and the Neumann problem // Advances in Computational Mathematics. 2024. V. 50. 29. https://doi.org/10.1007/s10444-024-10111-0
- Козmon Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 311 с.
- Каширин А.А., Смагин С.И. О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов // Ж. вычислителем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 8. С. 1492–1505.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Издательство Московского университета, 1999. 798 с.
Дополнительные файлы
Примечание
В печатной версии статья выходила под DOI: 10.31857/S2686954325030087