ON ONE APPROACH TO OBTAINING THE BOUNDARIES OF PERTURBATION OF HOMOGENEOUS MARKOV PROCESSES

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Homogeneous Markov chains with continuous time are considered. A new approach is proposed that makes it possible to obtain accurate estimates of stability for such chains with relation to perturbations of infinitesimal characteristics. The application of the results to stationary queuing systems of several classes, as well as to some non-stationary systems, is considered.

Sobre autores

A. Zeifman

Vologda State University; Federal Research Center "Informatics and Management" of the Russian Academy of Sciences

Email: a_zeifman@mail.ru
Vologda, Russia; Moscow, Russia

I. Usov

Vologda State University

Email: tusov35@yandex.ru
Vologda, Russia

Ya. Satin

Vologda State University

Email: yacovi@mail.ru
Vologda, Russia

A. Kryukova

Vologda State University

Email: kryukovaforstudents@gmail.com
Vologda, Russia

V. Korolev

Federal Research Center "Informatics and Management" of the Russian Academy of Sciences; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics; Lomonosov Moscow State University

Email: vkorolev@cs.msu.ru
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Капашников В.В. Качественный анализ сложных систем методом пробных функций. М.: Наука. 1978.
  2. Штюйян Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей. М.: Мир. 1979.
  3. Золотарев В.М. Количественные оценки свойства непрерывности систем массового обслуживания типа G/G/∞ // Теория вероятностей и ее применения. 1977. Т. 22. С. 700–711.
  4. Золотарев В.М. Вероятностные метрики // Теория вероятностей и ее применения. 1983. Т. 28. С. 264–287.
  5. Zeifman A.I., Korolev V.Y. On perturbation bounds for continuous-time Markov chains // Stat. & Prob. Let. 2014. V. 88. P. 66–72.
  6. Mitrophanov A.Y. Connection between the rate of convergence to stationarity and stability to perturbations for stochastic and deterministic systems // In Proceedings of the 38th International Conference Dynamics Days Europe. Loughborough. UK. 2018. P. 3–7.
  7. Mitrophanov A.Y. The Arsenal of Perturbation Bounds for Finite Continuous-Time Markov Chains: A Perspective // Mathematics. 2024. V. 12.
  8. Zeifman A., Korolev V., Satin Y. Two approaches to the construction of perturbation bounds for continuous-time Markov chains // Mathematics. 2020. V. 8. P. 253.
  9. Zeifman A.I. Stability for continuous-time nonhomogeneous Markov chains // Lecture Notes in Mathematics. 1985. V. 1155. P. 401–414.
  10. Zeifman A.I., Korotysheva A.V. Perturbation bounds for queue with catastrophes // Stochastic models. 2012. V. 28. P. 49–62.
  11. Mitrophanov A.Y. Sensitivity and convergence of uniformly ergodic Markov chains // Journal of Applied Probability. 2005. V. 42. P. 1003–1014.
  12. Далецкий Ю.Л., Крейп М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
  13. Сапиш Я.А., Крюкова А.Л., Ощущкова В.С., Зейдман А.И. О монотонности некоторых классов марковских цепей // Информ. и ее примеч. 2022. Т. 16. № 2. 27–34.
  14. Cho G.E., Meyer C.D. Comparison of perturbation bounds for the stationary distribution of a Markov chain // Linear Algebra and its Applications. 2001. V. 335. P. 137–150.
  15. Yuanyuan Liu. Perturbation Bounds for the Stationary Distributions of Markov Chains // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2012. V. 33. P. 1057–1074.
  16. Gaudio J., Saurabh A., Patrick J. Exponential convergence rates for stochastically ordered Markov processes under perturbation // Systems & Control Letters. 2019. V. 133.
  17. Wang T., Plechac P. Steady-state sensitivity analysis of continuous time Markov chains // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2019. V. 57. P. 192–217.
  18. YuanYuan Liu. Perturbation analysis for continuous-time Markov chains // Science China Mathematics. 2015. V. 58. P. 2633–2642.
  19. Altman E., Avrachenkov K., Nunez-Queija R. Perturbation analysis for denumerable Markov chains with application to queueing models // Advances in Applied Probability. 2004. V. 36. P. 839–853.
  20. Shao J. Comparison theorem and stability under perturbation of transition rate matrices for regime-switching processes // Journal of Applied Probability. First View. 2023. P. 1–18.
  21. Seidphan A.H., Kopouee B.IO., Pazywчик P.B., Camun Я.A., Koeauee H.A. O предельных характеристиках для систем обслуживания с исчезающими возмущениями // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 506. № 1. С. 83–88.
  22. Zeifman A., Usov I., Kryukova A., Satin Y., Shilova G. On the Approach to Obtaining Perturbation Bounds for a Class of Birth-Death Processes // 7th International Conference on Information. Control, and Communication Technologies (ICCT). 2023. P. 1–6.
  23. Zeifman A., Satin Y., Kovalev I., Razumchik R., Korolev V. Facilitating Numerical Solutions of Inhomogeneous Continuous Time Markov Chains Using Ergodicity Bounds Obtained with Logarithmic Norm Method // Mathematics. 2021.
  24. Marin A., Rossi S. A queueing model that works only on the biggest jobs // In European Workshop on Performance Engineering. 2019. P. 118–132.
  25. Chen A., Wu X., Zhang J. Markovian bulk-arrival and bulk-service queues with general state-dependent control // Queueing Syst. 2020. P. 1–48.
  26. Van Doorn E. A. Conditions for exponential ergodicity and bounds for the decay parameter of a birth-death process // Advances in Applied Probability. 1985. V. 17. P. 514–530.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».