ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В СРЕДНЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ КВАДРАТИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ И ТОЧКИ СУПЕРСХОДИМОСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача интерполяции в среднем функции по известным интегрально усредненным по промежуткам сетки значениям интегральным квадратическим сплайном. Показано, что интегральный квадратический сплайн можно определять через интерполяционный кубический сплайн. Поскольку интерполяционный кубический сплайн достаточно хорошо изучен, то известные оценки погрешности интерполяции и некоторые его свойства можно перенести на интегральный квадратический сплайн. Найдены точки суперсходимости интегрального сплайна, в которых повышается порядок приближения.

Об авторах

Ю. С. Волков

Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Email: volkov@math.nsc.ru
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Epstein E.S. On obtaining daily climatological values from monthly means // J. Climate. 1991. V. 4. № 3. P. 365-368.
  2. Killworth P.D. Time interpolation of forcing fields in ocean models // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 26. № 3. P. 136-143.
  3. Ruiz-Arias J.A. Mean-preserving interpolation with splines for solar radiation modeling // Solar Energy. 2022. V. 248. P. 121-127.
  4. Субботин Ю. Н. Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны // Тр. МИАН СССР. 1975. Т. 138. С. 118-173.
  5. Belforooz H. Approximation by integro cubic splines // Appl. Math. Comput. 2006. V. 175. № 1. P. 8-15.
  6. Zhanlav T., Mijiddoyi R. The local integro cubic splines and their approximation properties // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2008. № 10. С. 65-77.
  7. Kirsiaed E., Oja P., Shah G.W. Cubic spline histopolation // Math. Model. Anal. 2017. V. 22. № 4. P. 514-527.
  8. Zhanlav T., Mijiddoyi R. Integro cubic splines on non-uniform grids and their properties // East Asian J. Appl. Math. 2021. V. 11. № 2. P. 406-420.
  9. Wu J., Zhang X. Integro quadratic spline interpolation // Appl. Math. Modelling. 2015. V. 39. № 10-11. P. 2973-2980.
  10. Lang F.-G., Xu X.-P. On the superconvergence of some quadratic integro-splines at the mid-knots of a uniform partition // Appl. Math. Comput. 2018. V. 338. P. 507-514.
  11. Волков Ю. С. Условия формосохранения при интерполяции в среднем квадратическими интегральными сплайнами // Тр. ИММ УрО РАН. 2022. Т. 28. № 4. С. 71-77.
  12. Lang F.-G., Xu X.-P. On integro quartic spline interpolation // J. Comput. Appl. Math. 2012. Vol. 236. № 17. P. 4214-4226.
  13. Shali J.A., Haghighi A., Asghary N., Soleymani E. Convergence of integro quartic and sextic B-spline interpolation // Sahand Commun. Math. Anal. 2018. V. 10. № 1. P. 97-108.
  14. Belforooz H. Interpolation by integro quintic splines // Appl. Math. Comput. 2010. V. 216. № 2. P. 364-367.
  15. Zhanlav T., Mijiddorj R. Integro quintic splines and their approximation properties // Appl. Math. Comput. 2014. V. 231. P. 536-543.
  16. Zhanlav T., Mijiddorj R. Approximation by integro splines. Ulaanbaatar: Bit press, 2018.
  17. де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985.
  18. Завьялов Ю.С., Каасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М: Наука, 1980.
  19. Волков Ю.С. Новый способ построения интерполяционных кубических сплайнов // Докл. Академии наук. 2002. Т. 382. № 2. С. 155-157.
  20. Волков Ю.С. Новый способ построения интерполяционных кубических сплайнов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 2. С. 231-241.
  21. Miroshnichenko V.L. Exact error bounds for the periodic cubic and parabolic spline interpolation on the uniform mesh // Math. Balkanica. 1988. V. 2. № 2-3. P. 210-221.
  22. Волков Ю.С., Субботин Ю.Н. 50 лет задаче Шёнберга о сходимости сплайн-интерполяции // Тр. ИММ УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 52-67.
  23. Lucas T.R. Error bounds for interpolating cubic splines under various end conditions // SIAM J. Numer. Anal. 1974. V. 11. № 3. P. 569-584.
  24. Kindalev B.S. On asymptotics of the jump of highest derivative for a polynomial spline // Sib. Adv. Math. 2002. V. 12. № 2. P. 48-55.
  25. Волков Ю.С., Мирошниченко В.Л. О приближении производных скачком интерполяционного сплайна // Матем. заметки. 2011. Т. 89. № 1. С. 127-130.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».