ERROR BOUNDS FOR INTERPOLATION IN THE MEAN INTEGRO QUADRATIC SPLINES AND SUPERCONVERGENCE POINTS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of interpolation in the mean of a function on known integrally averaged values by an integro quadratic spline is considered. It is shown that the integro quadratic spline can be defined via the interpolation cubic spline. Since the interpolation cubic spline is studied quite well, well-known error bounds for interpolation and some of its properties can be transferred to the integro quadratic spline. The points of superconvergence of the integro spline are found, i.e. the points at which the spline or its derivatives have a higher order of approximation.

About the authors

Yu. S. Volkov

Sobolev Institute of Mathematics SB RAS

Email: volkov@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Epstein E.S. On obtaining daily climatological values from monthly means // J. Climate. 1991. V. 4. № 3. P. 365-368.
  2. Killworth P.D. Time interpolation of forcing fields in ocean models // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 26. № 3. P. 136-143.
  3. Ruiz-Arias J.A. Mean-preserving interpolation with splines for solar radiation modeling // Solar Energy. 2022. V. 248. P. 121-127.
  4. Субботин Ю. Н. Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны // Тр. МИАН СССР. 1975. Т. 138. С. 118-173.
  5. Belforooz H. Approximation by integro cubic splines // Appl. Math. Comput. 2006. V. 175. № 1. P. 8-15.
  6. Zhanlav T., Mijiddoyi R. The local integro cubic splines and their approximation properties // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2008. № 10. С. 65-77.
  7. Kirsiaed E., Oja P., Shah G.W. Cubic spline histopolation // Math. Model. Anal. 2017. V. 22. № 4. P. 514-527.
  8. Zhanlav T., Mijiddoyi R. Integro cubic splines on non-uniform grids and their properties // East Asian J. Appl. Math. 2021. V. 11. № 2. P. 406-420.
  9. Wu J., Zhang X. Integro quadratic spline interpolation // Appl. Math. Modelling. 2015. V. 39. № 10-11. P. 2973-2980.
  10. Lang F.-G., Xu X.-P. On the superconvergence of some quadratic integro-splines at the mid-knots of a uniform partition // Appl. Math. Comput. 2018. V. 338. P. 507-514.
  11. Волков Ю. С. Условия формосохранения при интерполяции в среднем квадратическими интегральными сплайнами // Тр. ИММ УрО РАН. 2022. Т. 28. № 4. С. 71-77.
  12. Lang F.-G., Xu X.-P. On integro quartic spline interpolation // J. Comput. Appl. Math. 2012. Vol. 236. № 17. P. 4214-4226.
  13. Shali J.A., Haghighi A., Asghary N., Soleymani E. Convergence of integro quartic and sextic B-spline interpolation // Sahand Commun. Math. Anal. 2018. V. 10. № 1. P. 97-108.
  14. Belforooz H. Interpolation by integro quintic splines // Appl. Math. Comput. 2010. V. 216. № 2. P. 364-367.
  15. Zhanlav T., Mijiddorj R. Integro quintic splines and their approximation properties // Appl. Math. Comput. 2014. V. 231. P. 536-543.
  16. Zhanlav T., Mijiddorj R. Approximation by integro splines. Ulaanbaatar: Bit press, 2018.
  17. де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985.
  18. Завьялов Ю.С., Каасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М: Наука, 1980.
  19. Волков Ю.С. Новый способ построения интерполяционных кубических сплайнов // Докл. Академии наук. 2002. Т. 382. № 2. С. 155-157.
  20. Волков Ю.С. Новый способ построения интерполяционных кубических сплайнов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 2. С. 231-241.
  21. Miroshnichenko V.L. Exact error bounds for the periodic cubic and parabolic spline interpolation on the uniform mesh // Math. Balkanica. 1988. V. 2. № 2-3. P. 210-221.
  22. Волков Ю.С., Субботин Ю.Н. 50 лет задаче Шёнберга о сходимости сплайн-интерполяции // Тр. ИММ УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 52-67.
  23. Lucas T.R. Error bounds for interpolating cubic splines under various end conditions // SIAM J. Numer. Anal. 1974. V. 11. № 3. P. 569-584.
  24. Kindalev B.S. On asymptotics of the jump of highest derivative for a polynomial spline // Sib. Adv. Math. 2002. V. 12. № 2. P. 48-55.
  25. Волков Ю.С., Мирошниченко В.Л. О приближении производных скачком интерполяционного сплайна // Матем. заметки. 2011. Т. 89. № 1. С. 127-130.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Note

In the print version, the article was published under the DOI: 10.31857/S2686954325030063


Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).