NEW FORMULAS FOR THE INVERSION OF THE RADON TRANSFORM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For the integral Radon transform, classical formulas for inversion of the integrand function are known, provided that it is smooth. However, this restriction does not fully correspond to the application of the results in sounding theory, which is the main area of application of the Radon transform. It would be more natural to assume that discontinuities of the first kind are admissible for integrands. The paper presents a number of inversion formulas proved by the authors for piecewise continuous functions. A comparison of the obtained formula variants is carried out and preliminary recommendations on their use for numerical algorithms are given.

About the authors

D. S Anikonov

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: anik@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

D. S Konovalova

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: dsk@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир. 1964. 830 с.
  2. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 156 с.
  3. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз. 1962. 656 с.
  4. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН. 2010. 912 с.
  5. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный Мир. 2004. 304 с.
  6. Markoe A. Analytic tomography in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press. Cambridge. UK. 2006. 315 с.
  7. Hammepen Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир. 1990. 279 с.
  8. Kalnin T.G., Ivonin D.A., Abrosimov K.N., Grachev E.A., Sorokina N.V. Analysis of tomographic images of the soil pore space structure by integral geometry methods // Eurasian Soil Science. 2021. V. 54. № 9. P. 1400–1409.
  9. Темиргашев Н., Абикелова Ш. К., Аргелий И. У., Таусина Е. Г. Преобразование Радона в схеме K(B)II-исследований и теории квази-Монте-Карло // Известия вузов. Математика. 2020. № 3. C. 98–104.
  10. Баев А. В. Использование преобразования Радона для решения обратной задачи рассеяния в плоской слоистой акустической среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 4. C. 550–560.
  11. Симонов Е. Н., Прохоров А. В., Акшиева А. В. Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 3. C. 102–114.
  12. Derevisov E.Yu., Volkov Yu.S., Schuster T. Differential equations and uniqueness theorems for the generalized attenuated ray transforms of tensor fields // Numerical computations: Theory and algorithms. Part II. Sergeyev Ya.D., Kvasov D.E. (Eds.). Lecture Notes in Computer Science, 2020. V. 11974. P. 97–111.
  13. Anikonov D.S., Balakina E.Yu., Konovalova D.S. An inverse problem for generalized Radon transformation // St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 2022. V. 15. № 1. P. 41–51. https://doi.org/10.18721/JPM
  14. Anikonov D.S., Konovalova D.S. A Problem of Integral Geometry for a Family of Curves with Incomplete Data // Doklady Mathematics. 2015. V. 92. № 2. P. 221–224.
  15. Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. Москва: Логос, 2000. С. 3–223.
  16. Anikonov D.S., Konovalova D.S. Formula for the inversion of the Radon transform in the class of discontinuous functions Siberian Journal of Industrial Mathematics. 2024. V. 27. № 3. P. 5–11. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2024.27.301

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Note

In the print version, the article was published under the DOI: 10.31857/S2686954325030027


Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).