NEW FORMULAS FOR THE INVERSION OF THE RADON TRANSFORM

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

For the integral Radon transform, classical formulas for inversion of the integrand function are known, provided that it is smooth. However, this restriction does not fully correspond to the application of the results in sounding theory, which is the main area of application of the Radon transform. It would be more natural to assume that discontinuities of the first kind are admissible for integrands. The paper presents a number of inversion formulas proved by the authors for piecewise continuous functions. A comparison of the obtained formula variants is carried out and preliminary recommendations on their use for numerical algorithms are given.

作者简介

D. Anikonov

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: anik@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

D. Konovalova

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: dsk@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

参考

  1. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир. 1964. 830 с.
  2. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 156 с.
  3. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз. 1962. 656 с.
  4. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН. 2010. 912 с.
  5. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный Мир. 2004. 304 с.
  6. Markoe A. Analytic tomography in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press. Cambridge. UK. 2006. 315 с.
  7. Hammepen Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир. 1990. 279 с.
  8. Kalnin T.G., Ivonin D.A., Abrosimov K.N., Grachev E.A., Sorokina N.V. Analysis of tomographic images of the soil pore space structure by integral geometry methods // Eurasian Soil Science. 2021. V. 54. № 9. P. 1400–1409.
  9. Темиргашев Н., Абикелова Ш. К., Аргелий И. У., Таусина Е. Г. Преобразование Радона в схеме K(B)II-исследований и теории квази-Монте-Карло // Известия вузов. Математика. 2020. № 3. C. 98–104.
  10. Баев А. В. Использование преобразования Радона для решения обратной задачи рассеяния в плоской слоистой акустической среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 4. C. 550–560.
  11. Симонов Е. Н., Прохоров А. В., Акшиева А. В. Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 3. C. 102–114.
  12. Derevisov E.Yu., Volkov Yu.S., Schuster T. Differential equations and uniqueness theorems for the generalized attenuated ray transforms of tensor fields // Numerical computations: Theory and algorithms. Part II. Sergeyev Ya.D., Kvasov D.E. (Eds.). Lecture Notes in Computer Science, 2020. V. 11974. P. 97–111.
  13. Anikonov D.S., Balakina E.Yu., Konovalova D.S. An inverse problem for generalized Radon transformation // St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 2022. V. 15. № 1. P. 41–51. https://doi.org/10.18721/JPM
  14. Anikonov D.S., Konovalova D.S. A Problem of Integral Geometry for a Family of Curves with Incomplete Data // Doklady Mathematics. 2015. V. 92. № 2. P. 221–224.
  15. Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. Москва: Логос, 2000. С. 3–223.
  16. Anikonov D.S., Konovalova D.S. Formula for the inversion of the Radon transform in the class of discontinuous functions Siberian Journal of Industrial Mathematics. 2024. V. 27. № 3. P. 5–11. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2024.27.301

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».