Интервальные модели неравновесных физико-химических процессов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В данной работе рассматривается применение алгоритма адаптивной инетрполяции к задачам химической кинетики и газовой динамики с интервальными неопределенностями констант скоростей реакций. Значения функций, описывающих скорость реакции, могут значительно различаться, если они были получены разными исследователями. Разница может достигать десятков или сотен раз. Для учета данных различий в моделях предлагается использовать интервальные неопределенности. Решение таких задач с интервальными параметрами выполняется с помощью ранее разработанного алгоритма адаптивной интерполяции. На примере моделирования горения смеси водорода и кислорода демонтируется влияние неопределенностей на процесс протекания реакций. Моделируется одномерное неравновесное течение в сопле ракетного двигателя с разной формой сопла, включая сопло с двумя сужениями, в котором может возникать стоячая детонационная волна. Выполняется численное исследование влияния неопределенностей на структуру детонационной волны, а так же на параметры установившегося течения, такие как время задержки воспламенения и концентрация вредных веществ на выходе из сопла.

Об авторах

А. Ю. Морозов

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: morozov@infway.ru
ORCID iD: 0000-0003-0364-8665
Scopus Author ID: 57203389215
ResearcherId: ABC-7836-2021

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher, Department of Mathematical Modeling of Heterogeneous Systems, Federal Research Center Computer Science and Control of the Russian Academy of Sciences; Associate Professor of the Department of Computational Mathematics and Programming, Moscow Aviation Insti- tute (National Research University)

ул. Вавилова, д. 44, кор. 2, Москва, 119333, Российская Федерация; Волоколамское шоссе, д. 4, Москва, 125993, Российская Федерация

Д. Л. Ревизников

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: reviznikov@mai.ru
ORCID iD: 0000-0003-0998-7975
Scopus Author ID: 6602701797
ResearcherId: T-4571-2018

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Leading Researcher, Department of Math- ematical Modeling of Heterogeneous Systems, Federal Research Center Computer Science and Control of the Russian Academy of Sciences; Professor of the Department of Computational Mathematics and Programming, Moscow Aviation Institute (National Research University)

ул. Вавилова, д. 44, кор. 2, Москва, 119333, Российская Федерация; Волоколамское шоссе, д. 4, Москва, 125993, Российская Федерация

В. Ю. Гидаспов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: gidaspov@mai.ru
ORCID iD: 0000-0002-5119-4488
Scopus Author ID: 6506396733
ResearcherId: B-4572-2019

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Professor of the Department of Computational Mathematics and Programming

Волоколамское шоссе, д. 4, Москва, 125993, Российская Федерация

Список литературы

  1. Vaitiev, V. A. & Mustafina, S. A. Searching for uncertainty regions of kinetic parameters in the mathematical models of chemical kinetics based on interval arithmetic. Russian. Bulletin of the South Ural State University. Series Mathematical Modelling, Programming & Computer Software 7, 99-110. doi: 10.14529/mmp140209 (2014).
  2. Moore, R. E. Interval analysis 145 pp. (Prentice-Hall, New Jersey, Englewood Cliffs, 1966).
  3. Moore, R. E., Kearfott, R. B. & Cloud, M. J. Introduction to Interval Analysis 223 pp. doi: 10.1137/1.9780898717716 (Society for Industrial and Applied Mathematics, 2009).
  4. Bazhenov, A. N., Zhilin, S. I., Kumkov, S. I. & Shary, S. P. Processing and analysis of interval data Russian. 356 pp. (Institute of Computer Research, Izhevsk, 2024).
  5. Dobronec, B. S. Interval mathematics Russian. 287 pp. (SibFU, Krasnoyarsk, 2007).
  6. Morozov, A. Y. & Reviznikov, D. L. Adaptive Interpolation Algorithm Based on a kd-Tree for Numerical Integration of Systems of Ordinary Differential Equations with Interval Initial Conditions. Differential Equations 54, 945-956. doi: 10.1134/S0012266118070121 (2018).
  7. Morozov, A. Y. & Reviznikov, D. L. Adaptive sparse grids with nonlinear basis in interval problems for dynamical systems. Computation 11. doi: 10.3390/computation11080149 (2023).
  8. Morozov, A. Y., Zhuravlev, A. A. & Reviznikov, D. L. Analysis and Optimization of an Adaptive Interpolation Algorithm for the Numerical Solution of a System of Ordinary Differential Equations with Interval Parameters. Differential Equations 56, 935-949. doi: 10.1134/s0012266120070125 (2020).
  9. Morozov, A. Y., Reviznikov, D. L. & Gidaspov, V. Y. Adaptive Interpolation Algorithm Based on a KD-Tree for the Problems of Chemical Kinetics with Interval Parameters. Mathematical Models and Computer Simulations 11, 622-633. doi: 10.1134/S2070048219040100 (2019).
  10. Makino, K. & Berz, M. Verified Computations Using Taylor Models and Their Applications in Numerical Software Verification 10381 (Springer International Publishing, Heidelberg, Germany, July 22-23, 2017), 3-13. doi: 10.1007/978-3-319-63501-9_1.
  11. Neher, M., Jackson, K. & Nedialkov, N. On Taylor model based integration of ODEs. SIAM Journal on Numerical Analysis 45, 236-262. doi: 10.1137/050638448 (2007).
  12. Rogalev, A. N. Guaranteed Methods of Ordinary Differential Equations Solution on the Basis of Transformation of Analytical Formulas. Russian. Computational technologies 8, 102-116 (2003).
  13. Fu, C., Ren, X., Yang, Y., Lu, K. & Qin, W. Steady-state response analysis of cracked rotors with uncertain-but-bounded para-meters using a polynomial surrogate method. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 68, 240-256. doi: 10.1016/j.cnsns.2018.08.004 (2018).
  14. Fu, C., Xu, Y., Yang, Y., Lu, K., Gu, F. & Ball, A. Response analysis of an accelerating unbalanced rotating system with both random and interval variables. Journal of Sound and Vibration 466. doi: 10.1016/j.jsv.2019.115047 (2020).
  15. Smoliak, S. A. Quadrature and Interpolation Formulae on Tensor Products of Certain Classes of Functions. Russian. Dokl. Akad. Nauk. Sssr 148, 1042-1045 (1963).
  16. Bungatrz, H.-J. & Griebel, M. Sparse grids. Acta Numerica 13, 147-269 (2004).
  17. Bungatrz, H. J. Finite Elements of Higher Order on Sparse Grids 127 pp. (Shaker Verlag, Germany, Duren/Maastricht, 1998).
  18. Oseledets, I. V. Tensor-train decomposition. SIAM Journal on Scientific Computing 33, 2295-2317. doi: 10.1137/090752286 (2011).
  19. Oseledets, I. & Tyrtyshnikov, E. TT-cross approximation for multidimensional arrays. Linear Algebra and its Applications 432, 70-88. doi: 10.1016/j.laa.2009.07.024 (2010).
  20. Gidaspov, V. Y., Morozov, A. Y. & Reviznikov, D. L. Adaptive Interpolation Algorithm Using TT-Decomposition for Modeling Dynamical Systems with Interval Parameters. Computational Mathematics and Mathematical Physics 61, 1387-1400. doi: 10.1134/S0965542521090098 (2021).
  21. Morozov, A. Y., Zhuravlev, A. A. & Reviznikov, D. L. Sparse Grid Adaptive Interpolation in Problems of Modeling Dynamic Systems with Interval Parameters. Mathematics 9. doi: 10.3390/math9040298 (2021).
  22. Morozov, A. & Reviznikov, D. Adaptive Interpolation Algorithm on Sparse Meshes for Numerical Integration of Systems of Ordinary Differential Equations with Interval Uncertainties. Differential Equations 57, 947-958. doi: 10.1134/S0012266121070107 (2021).
  23. Gidaspov, V. Y. & Severina, N. S. Elementary Models and Computational Algorithms in Physical Fluid Dynamics. Thermodynamica and Chemical Kinetics Russian. 84 pp. (Faktorial, Moscow, 2014).
  24. Glushko, V. P., Gurvich, L. V., Veits, I. V. & et al. Thermodynamic Properties of Some Substances Russian (Nauka, Moscow, 1978).
  25. Warnatz, J., Maas, U. & Dibble, R. Combustion. Physical and Chemical Fundamentals, Modelling and Simulation, Experiments, Pollutant Formation 378 pp. doi: 10.1007/978-3-540-45363-5 (Springer, Berlin, Heidelberg, 2006).
  26. Starik, A. M., Titova, N. S., Sharipov, A. S. & Kozlov, V. E. Syngas oxidation mechanism. Combustion, Explosion, and Shock Waves 46, 491-506. doi: 10.1007/s10573-010-0065-x (2010).
  27. Novikov, E. A. & Golushko, M. I. (m, 3) third-order method for stiff nonautonomous systems of ODEs. Russian. Computational technologies 3, 48-54 (1998).
  28. Pirumov, U. G. & Roslyakov, G. S. Gas dynamics of nozzles Russian. 368 pp. (Nauka, Moscow, 1990).
  29. Cherny, G. G. Gas dynamics Russian. 424 pp. (Nauka, Moscow, 1988).
  30. Zhuravskaya, T. A. & Levin, V. A. Stabilization of detonation combustion of a high-velocity combustible gas mixture flow in a plane channel. Fluid Dynamics 50, 283-293. doi: 10.1134/S001546281502012X (2015).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».