Исследование очесывающего аппарата устройства для уборки зерновых культур как колебательной системы

Полный текст

Введение

Одним из перспективных нетрадиционных способов уборки зерновых культур является уборка с использованием устройства, очесывающего растения на корню. Способ известен достаточно давно, но именно сейчас получает развитие. Жатки очесывающего типа к зерноуборочным комбайнам пока не получили широкого распространения, но уже выпускаются серийно в России и за рубежом [1–3].

Пропускную способность комбайна ограничивают соломотряс и очистка. Уменьшение подачи соломы оптимизирует процессы сепарации и очистки и создает предпосылки для увеличения производительности зерноуборочного комбайна [4]. Высокое содержание свободного зерна в очесанном ворохе дает предпосылки для создания перспективных малогабаритных прицепных очесывающих устройств для уборки зерновых [5; 6].

Основной проблемой, которую необходимо решать при разработке, являются потери зерна неочесом. Для снижения потерь мы предлагаем конструкцию очесывающего аппарата с виброприводами (рис. 1) [7].

 

 

 

Рис. 1. Очесывающий аппарат с вибрационным возвратно-поступательным движением гребенок

Fig. 1. Stripping device with vibrating reciprocating motion of stripping fingers

 

Данное устройство совмещает очес зерновых культур и вибрационное воздействие гребенок на колос растений. Основными составляющими очесывающего аппарата являются барабан 1 с кронштейнами 3, гребенки 2, виброприводы 5. Кронштейны 4 соединяют гребенки, собранные на брусьях, с виброприводами 5.

В процессе захвата растений и очеса колосьев гребенки в направляющих совершают вибрационные возвратно-поступательные движения с определенной частотой и амплитудой. Колебательные движения облегчают внедрение гребенок в стеблестой. Кроме того, колосья растений воспринимают вибрационное воздействие гребенок, что способствует более полному выделению зерна из колоса.

Определение и оптимизация параметров рабочего процесса очеса зерновых культур предполагают создание математической модели процесса. Важнейшим этапом математического описания данного колебательного процесса является составление дифференциального уравнения движения гребенки.

Цель исследования – составление расчетной схемы и дифференциального уравнения движения очесывающей гребенки, совершающей вибрационные возвратно-поступательные движения.

Обзор литературы

Прочность связи зерна с колосом неравномерна по длине колоса. Менее прочно связаны с колосом зерна, расположенные в средней части. Данные факторы обуславливают потери зерна неочесом при работе очесывающих устройств. В одной из работ приведены данные по общим потерям зерна и потерям неочесом при использовании адаптеров различной конструкции [8]. Так, после внедрения адаптера фирмы Shelbourne Reynolds потери зерна неочесом изменялись в диапазоне 0,32–0,97 %. При этом они возрастали пропорционально скорости комбайна. Потери неочесом на хлебах с полеглостью 80 % достигали 3,15 %. Необходимо также отметить данные по потерям зерна в оборванных колосьях при работе адаптера конструкции ЦНИИМЭСХ, разработанного совместно с ФГБНУ «Федеральный научный агроинженерный центр ВИМ». Указанные потери зерна изменялись в пределах 0,40–4,52 %.

В другой работе приведены результаты экспериментальных исследований при уборке овса и пшеницы методом очеса. При этом отмечено, что рабочая скорость комбайна при уборке овса выше, чем при уборке пшеницы. Это зависит от более прочной связи зерна пшеницы с колосом. В то же время отмечена более прочная связь метелки овса со стеблем, чем колоса пшеницы с растением [9].

В результате анализа указанных исследований можно отметить важность снижения усилия очеса растений и улучшение процесса отделения зерен от колосьев. Это дает предпосылки не только для снижения потерь неочесом, но и для снижения потерь зерна в оборванных колосьях, так как основной причиной данного процесса остается превышение усилия отделения зерна над обрывом колоса. Использование очесывающего аппарата с виброприводами позволит снизить указанные потери.

Был произведен обзор литературных источников, посвященных использованию вибропроводов в промышленности, на путевых машинах. Кроме того, рассмотрены методики описания движения механических систем в рамках теории колебаний.

Рассмотрены конструктивные особенности и режимы работы вибрационных машин. Отмечено, что виброприводы современных транспортирующих механизмов и машин выдают прямолинейные гармонические колебания [10].

Основными рабочими органами путевых выправочно-подбивочно-рихтовочных машин являются подбивочные блоки. Подбойки подбивочных блоков внедряются в балласт и производят его обжатие. Подбойки колеблются с частотой 35 Гц. Это упрощает их внедрение в балласт и придает ему подвижность, необходимую для уплотнения [11]. Гидропривод машины обеспечивает вращение эксцентрикового вибровала, движение кривошипного механизма и, соответственно, вибрацию подбоек.

Анализируется проблема избыточного вибровоздействия, приводящего, в том числе, и к разрушению балласта [12].

Автор следующей статьи вводит понятие «время вибровоздействия» применительно к путевым машинам и балласту. Отмечено, что увеличение времени вибровоздействия является резервом повышения качества подбивки балласта. Отмечена зависимость величины передаваемой энергии от частоты вибрации. Значительно возрастает передаваемая на балласт энергия при переходе от частоты вибровоздействий в 45 Гц к частоте в 35 Гц [13].

Другая статья посвящена проблематике резания полимерных композиционных материалов. Такие материалы обладают специфической структурой, а также анизотропией свойств, значительно усложняющих их механическую обработку. Можно добиться значительного повышения качества обработки и снижения сил резания (до 80 %), используя комбинацию традиционного сверления и вибрационного воздействия на заготовку в ультразвуковом диапазоне. Одним из факторов, обеспечивающих указанные эффекты, является значительное улучшение процесса стружкообразования [14].

Аналогичный прием предложен для обработки глинозема. Указывается, что ротационная ультразвуковая обработка – один из наиболее эффективных методов для хрупких материалов. Также отмечены снижение силы резания и негативное влияние на процесс резания боковой вибрации. Предложена методика ее минимизации [15].

Положения рассмотренных выше работ [14; 15] позволяют предложить гипотезу о снижении сил очеса растений при использовании очесывающего аппарата с виброприводами.

Исследованы усилия очеса при использовании аппарата традиционной конструкции [16]. Вопросы прочности связи зерна с колосом рассмотрены в другой работе [17]. Подтверждение или опровержение предложенной гипотезы в теоретической плоскости возможно только при подробном математическом описании колебательного процесса очеса.

Авторы анализируют преимущества и конструктивные особенности бесшатунных механизмов преобразования движения. Составлена кинематическая схема, получены основные уравнения кинематики и динамики механизма, а также предложена методика определения степени влияния параметров системы на кинематические и динамические характеристики механизма. При этом отмечена необходимость уравновешивания сил инерции и их моментов [18].

Рассмотрены особенности математического описания колебательных процессов под действием внешних сил. Внимание уделено методологии определения и представления механической мощности и ее составляющих. Инерционная мощность отмечена как характерная для вибромашин. Проведена аналогия между механическими и электрическими составляющими мощности [19].

Материалы и методы

Важнейшим этапом построения расчетной схемы является определение числа степеней свободы системы. Так как гребенка движется в направляющих, ограничивающих ее продольное перемещение, она работает только в поперечном направлении. Данная система может рассматриваться как имеющая одну степень свободы.

Предложенная расчетно-графическая схема колебательной системы представлена на рисунке 2. После выбора расчетной схемы составим уравнения движения системы.

 

 

Рис. 2. Расчетно-графическая схема колебательной системы

Fig. 2. Calculation and graphic diagram of an vibrating system

 

Наиболее общим является метод, предполагающий использование уравнения Лагранжа II рода. Оно является дифференциальным уравнением второго порядка:

$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{x}}\right)-\frac{\partial T}{\partial x}=Q^{\Pi }+Q^{\Phi }+Q^B$ ,    (1)

где Т – кинетическая энергия  колебательной системы; x – обобщенная координата колебательной системы; Q^П – обобщенная сила потенциальных сил; Q^Ф – обобщенная сила от действия сил сопротивления; Q^В – обобщенная сила от возмущающих сил.

Рассматриваемая система совершает вынужденные колебания. В данном случае они вызываются не заданными силами, а возникают благодаря приведению в движение по заданному закону точки системы, то есть точки на гребенке. Такое возбуждение будет являться кинематическим. При этом задачу о кинематическом возбуждении нетрудно свести к задаче о силовом возмущении. На данном этапе составления расчетной схемы пренебрегаем силами трения и силами сопротивления, связанными с воздействием на колос.

При составлении уравнения Лагранжа на первом этапе вычисляем кинетическую энергию системы.

Результаты исследования

Запишем выражение для кинетической энергии гребенки:

$T=\frac{m{V}^2}{2}=\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2$      (2)

где m – масса гребенки, V – скорость гребенки.

Имеем:

$\frac{\partial T}{\partial \dot{x}}=m\dot{x}$ ; $\frac{\partial T}{\partial x}=0$ ; $\frac{d}{dt}\cdot \frac{\partial T}{\partial \ddot{x}}=m\ddot{x}$ .

Так как выходное звено вибратора совершает гармонические колебания, то

$x=x_0\sin (\omega t+\delta )$ ,            (3)

где ω – угловая частота колебаний выходного звена вибропривода; δ – начальная фаза колебаний.

В этом случае

$m\ddot{x}=m{x}_0{\omega }^2\sin (\omega t+\delta )$ .       (4)

В данном уравнении роль обобщенной силы выполняет величина $m{x}_0{\omega }^2\sin (\omega t+\delta )$  .

Перепишем уравнение (4) в следующем виде:

$m\ddot{x}=H\sin (\omega t+\delta )$ ,          (5)

где

$H=m{x}_0{\omega }^2$ .                   (6)

В уравнении (6) H – постоянная, характеризующая обобщенную силу и являющаяся ее амплитудой.

Как видно из уравнения (6), в нашем случае при кинематическом возбуждении заданием движения $x=x_0\sin (\omega t+\delta )$  гребенки H пропорционально ω².

Уравнение (5) будет являться дифференциальным уравнением движения гребенки, совершающей вибрационные возвратно-поступательные движения.

Если рассматривать кронштейн 4 (рис. 1) как упругий элемент, уравнение движения гребенки будет иным. Расчетно-графическая схема для данного случая представлена на рисунке 3. При составлении расчетной модели учтем силы сопротивления при движении гребенки и очесе зерновых культур.

 

 

Рис. 3. Расчетно-графическая схема колебательной системы с упругим элементом

Fig. 3. Calculation and graphic diagram of an vibrating system with an elastic element

 

Составим уравнение Лагранжа для гребенки относительно подвижной системы отсчета Оxy, начало которой движется вместе с точкой А так, что ОА при движении остается постоянным.

В данном случае в уравнении (1) появляется обобщенная сила потенциальных сил Q^П:

$Q^{П}=-\frac{\partial П}{\partial x}=-cx$ ,             (7)

где П – потенциальная энергия системы; с – коэффициент жесткости упругого элемента.

Силу сопротивления запишем следующим образом:

$Q^{Ф}=-\frac{\partial Ф}{\partial \dot{x}}=-\mu \dot{x}$ ,             (8)

где Ф – обобщенная сила сил сопротивления при движении гребенки и очесе; μ – коэффициент сопротивления.

Движение гребенки в данном случае будем рассматривать как сложное, состоящее из переносного вместе с точкой A и относительного по отношению к подвижной системе координат Оxy.

Кинетическая энергия гребенки в данном случае будет равна:

$T=\frac{m{V}^2}{2}=m\frac{{\left(\dot{x}+\dot{z}\right)}^2}{2}$ .          (9)

Для производных от кинетической энергии имеем:

$\frac{\partial T}{\partial x}=0$ ;$\frac{\partial T}{\partial \dot{x}}=m\left(\dot{x}+\dot{z}\right)$  ;$\frac{d}{dt}\cdot \frac{\partial T}{\partial \ddot{x}}=m\left(\ddot{x}+\ddot{z}\right)$ 

Подставляя полученные выражения в уравнение (1), получим:

$m\left(\ddot{x}+\ddot{z}\right)=-cx-\mu \dot{x}$   или  

 $\text{m}\stackrel{··}{x}+\mu \stackrel{·}{x}+cx=-m\stackrel{··}{z}.$      (10)

В данном уравнении роль обобщенной силы выполняет величина −mz.

С учетом (3) уравнение (10) примет вид:

mẍ + μẋ + cx = mz₀ω²sin(ωt + δ). (11)

Уравнение (11) и будет являться дифференциальным уравнением движения гребенки при наличии упругого элемента.

Выделим постоянную H, характеризующую обобщенную силу, по аналогии с уравнением (5):

$H=m{z}_0{\omega }^2$ .               (12)

Здесь величина H, так же как и в уравнении (6), пропорциональна ω².

Тогда   mẍ + μẋ + cx = H sin(ωt + δ).   (13)

Для приведения уравнения (13) к стандартному виду разделим обе части на m и введем обозначения $k=\frac{c}{m}$  ;$h=\frac{H}{m}$  ;$n=\frac{\mu }{m}$  .

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в окончательной форме будет иметь следующий вид:

$\ddot{x}+n\dot{x}+kx=h\sin (\omega t+\delta )$ .   (14)

Для решения дифференциального уравнения (14) воспользуемся пакетом прикладных программ MATLAB.

Аналитическая запись решения будет иметь следующий вид:

 $\begin{array}{l}x=C_1{e}^{-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}-\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}+C_2{e}^{-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}+\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}-\frac{h{e}^{-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}+\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}{e}^{\mathrm{0,5}t{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}}+\frac{nt}{2}{U}_1}{n^2{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}-4kn-2k{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}+2{\omega }^2{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}+n^3}-\\ -\frac{h{e}^{-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}-\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}{e}^{\frac{nt}{2}-\mathrm{0,5}t{\left(\frac{n}{2}-\left(n^2-4k\right)\right)}^{\mathrm{0,5}}}{U}_2}{n^2{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}+4kn-2k{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}+2{\omega }^2{\left(n^2-4k\right)}^{\mathrm{0,5}}-n^3},\end{array}$    (15)

 

где  $U_1=\sin (\omega t+\delta ){(n^2-4k)}^{\mathrm{0,5}}-2\omega \cos (\omega t+\delta )+n\sin (\omega t+\delta ),$ 

       $U_2=\sin (\omega t+\delta ){(n^2-4k)}^{\mathrm{0,5}}+2\omega \cos (\omega t+\delta )-n\sin (\omega t+\delta ).$ 

 

Вид кривой колебаний будет зависеть от соотношения k и ω. При близких значениях √k и ω имеет место случай резонанса, то есть совпадение частот собственных колебаний и возмущающей сил. Наличие сопротивления определяет следующую особенность протекания резонансных явлений: амплитуда колебаний остается постоянной, а не  изменяется с течением времени.

Вынужденные колебания очесывающей гребенки при √k ≠ ω будут являться гармоническими колебаниями с постоянной амплитудой. Частота колебаний гребенки будет совпадать с частотой возмущающей силы или, применительно к нашему случаю, с частотой колебания выходного звена вибропривода.

Обсуждение и заключение

Предложена расчетная модель для описания движения гребенок очесывающего аппарата с виброприводом. Получено уравнение движения гребенки, совершающей вибрационные возвратно-поступательные движения.

Предложено в расчетной схеме выделить упругий элемент и получить более общий случай движения очесывающей гребенки и, соответственно, более общее математическое описание данного движения. Движение гребенки в данном случае рассмотрено как сложное. Характерной особенностью математического описания является наличие обобщенной силы потенциальных сил и обобщенной силы от действия сил сопротивления. Получено дифференциальное уравнение движения гребенки при наличии упругого элемента, а также решение данного уравнения.

При отсутствии резонансных явлений вынужденные колебания очесывающей гребенки будут являться гармоническими с постоянной амплитудой и частотой, равной частоте колебания выходного звена вибропривода.

Отмечено, что при близких значениях √k и ω имеет место случай резонанса, то есть возрастание амплитуды до величин, несоразмерных с амплитудой синусоидальной силы, вызывающей само колебание системы. Параметры системы необходимо выбирать таким образом, чтобы избежать этого негативного, в данном случае, явления.

 

 

Об авторах

Владимир Юрьевич Савин

Калужский филиал ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»

Автор, ответственный за переписку.
Email: savin.study@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2476-9768
ResearcherId: D-4378-2019

доцент кафедры тепловых двигателей и гидромашин, кандидат технических наук

Россия, 248000, г. Калуга, ул. Баженова, д. 2

Список литературы

Дополнительные файлы