Компьютерное моделирование технологических параметров и методов предотвращения образования гидратов

Полный текст

Введение

Для обеспечения растущего спроса Сахалинской области на газ в 2021 г. было выведено из консервации Восточно-Луговское газовое месторождение, которое столкнулось с проблемой образования газовых гидратов в стволах и шлейфах скважин, а также оборудовании, интегрированном в технологическую цепочку.

Гидратообразования закупоривают скважины, шлейфы и газопроводы, снижая площадь их рабочего сечения, что ведёт к снижению дебита или полной остановке работы оборудования, также нарушается работа клапанов, измерительных приборов, сепараторов и штуцеров. Всё это приводит к значительным экономическим потерям и снижению эффективности ведения процесса разработки и эксплуатации месторождения.

Наибольшему влиянию подвержены месторождения, находящиеся на поздних стадиях эксплуатации ввиду невозможности обеспечения безгидратного режима работы скважин.

На сегодняшний день существует достаточно широкий спектр методов борьбы с данным осложнением, но наиболее популярным остаётся использование метанола в качестве ингибитора гидратообразования. Однако метанол – очень токсичное вещество, вызывающее загрязнение окружающей среды и тяжёлое токсикологическое отравление, как при попадании внутрь, так и при вдыхании паров. Помимо этого, для его применения на месторождении необходимо выполнить достаточно обширный ряд условий с целью обеспечения требуемых норм по безопасности. Также при наличии высокоминерализованной воды в скважинной продукции будет происходить снижение его эффективности, и будут образовываться соли.

Несмотря на все преимущества метанола, одним из перспективных направлений является развитие безингибиторных методов борьбы с образованием гидратов в стволах скважин.

С точки зрения рациональности и ведения процесса разработки оптимальным является предотвращение образования гидратов, нежели борьба с уже образовавшимися отложениями. Стоит также отметить целесообразность переноса места локализации отложения гидратов из скважины на поверхность, где бороться с данным осложнением гораздо проще и экономически эффективнее, чем в скважине. Этого можно добиться, влияя на параметры процесса образования гидратов, причём на состав газа влиять невозможно, смещение равновесных условий образования гидратов за счёт повышения минерализации также неэффективно, поскольку возрастает риск отложения солей и коррозии. Единственным возможным направлением остаётся регулирование термобарических параметров путём изменения технологического режима работы скважины, теплоизоляции или покрытия материалами внутренней части насосно-компрессорных труб, а также скважинными электронагревателями, исключающими возможность образования отложения.

Учитывая, что весь добываемый газ поставляется напрямую потребителю, это исключает возможность менять технологический режим в широких пределах.

Целью работы является обоснование повышения эффективности эксплуатации добывающих скважин в условиях гидратообразования путём моделирования их работы.

Общие сведения о месторождении

Восточно-Луговское газовое месторождение, находящееся в южной части острова Сахалин и непосредственной близости к Охотскому морю, по величине остаточных запасов – 409 млн м3 – является мелким.

Продуктивные пласты месторождения антиклинального строения осложнены сильной расчленённостью, часть пластов является водоплавающими.

На сегодняшний день месторождение введено в разработку после консервации с 2011 г. Основным эксплуатационным объектом, содержащим 58 % от запасов месторождения, является VII объект, объединяющий 5 газоносных пластов, которые вскрыты скважиной № 12.

Газ по своим свойствам относится к классу сухих газов, по содержанию азота и углекислого газа ранжируется от минимальной категории до средней. Также газ является низкогелевым. Сероводород отсутствует.

Эксплуатационный фонд составляет 4 добывающие скважины. Режим разработки упруговодонапорный. Коэффициент эксплуатации скважин 0,155–0,638.

Компания АО «Сахалинская нефтяная компания», имеющая целью газификацию Сахалинской области, занимается эксплуатацией газотранспортных систем, а также добычей природного газа. Весь добываемый газ поступает на нужды региона, что объясняет динамику дебитов на скважине по сезонам. Для обеспечения растущего спроса на газ компанией в 2021 году выведено из консервации Восточно-Луговское газовое месторождение.

Основной проблемой при эксплуатации скважин является гидратообразование в стволе скважин, шлейфах и блоке подготовки газа, в среднем скважина простаивает 18 часов в месяц из-за образования отложений [1–4]. Борьба с осложнением велась путём продувок, что, безусловно, является малоэффективным и технологически неоправданным.

Построение модели

Важнейшей прикладной задачей в нефтегазовой отрасли является моделирование работы скважин и систем промыслового сбора и подготовки флюида с целью обеспечения технологической и экономической эффективности процесса, а также его безопасности [5–7].

Программное обеспечение PIPESIM обладает передовыми возможностями моделирования за счёт реализации современных научных подходов к процессам движения многофазных потоков, теплопередачи, конструкционных исполнений и работы оборудования. Также существующее дополнение к программному продукту Multiflash позволяет быстро производить узловой анализ поведения флюида, в том числе в условиях образования гидратов, и точно рассчитывать необходимые термодинамические и химико-физические параметры (переменные и константы), играющие большую роль в дальнейшем моделировании [8–10].

Наличие сетевого моделирования позволяет построить точную цифровую копию месторождения, коррелирующуюся с привязкой к картам объекта. В качестве объекта исследования выбраны добывающие скважины №№ 12, 20 и 22, относящиеся к VII, XII и XIII пластам. Скважина № 21 в расчёт не бралась, исходя из схожести условий со скважиной № 22.

В связи с небольшим размером месторождения и фондом скважин выделять конкретную не имеет смысла. Учитывая, что скважины относятся к разным пластам и имеют разную глубину, будут различны и равновесные кривые гидратообразования, распределения давления и температуры по стволу.

По результатам проведённых на Восточно-Луговском месторождении геофизических исследований скважины находятся в хорошем техническом состоянии [11–14].

Моделирование выполнено для трёх скважин месторождения ввиду однотипности действий, пример задания основных параметров в модели представлен по скважине № 12.

Входные параметры модели

Конструкция скважины № 12 задана в соответствии с технологической схемой разработки месторождения. Модель скважины представлена на рис. 1. Зелёным цветом указан путь движения флюида, отметки в футах соответствуют значениям спуска обсадных колонн, НКТ и пакера.

Определение компонентного состава флюида производится с помощью вкладки Fluid Manager, где выбираются необходимые компоненты и корреляции, после чего происходит привязка к скважине и определение компонентного состава с привязкой к термобарическим условиям (рис. 2, 3). Также после задания состава газа автоматически рассчитываются равновесные условия гидратообразования, плотность, вязкость и т. д. [15–17].

 

Рис. 1. Конструкция скважины № 12

Fig. 1. Design of well no. 12

 

Рис. 2. Формирование компонентного состава газа

Fig. 2. Formation of gas composition

 

Рис. 3. Задание компонентного состава газа

Fig. 3. Setting gas composition

 

Теплопередача через НКТ, а также температуры почвы на уровне устья заданы из ГОСТ и данных технологической схемы разработки (рис. 4).

 

Рис. 4. Теплопередача насосно-компрессорных труб

Fig. 4. Heat transfer of tubing

 

Профиль скважины задан в соответствии с конструкцией скважины (рис. 5).

 

Рис. 5. Профиль скважины

Fig. 5. Well profile

 

Далее задаётся значение середины интервала перфорации, значение количества отверстий на метр и общий интервал перфорации. Помимо этого, в данном разделе происходит привязка флюида, задаются термобарические условия пласта и данные о выносе песка (рис. 6) [18–20].

 

Рис. 6. Задание термобарических параметров скважины и коэффициента продуктивности

Fig. 6. Setting the thermobaric parameters of the well and the productivity factor

 

Построение P/T профиля в PIPESIM

После задания всех необходимых параметров, описанных выше, а также задания пластовых условий можно выполнить ряд симуляций, например: P/T анализ, узловой анализ, анализ механизированной или газлифтной добычи и т. д. Для вычисления интервала гидратообразования необходимо определить пересечение кривой образования гидратов с P/T профилем [21–23]. Этапы моделирования приведены на рис. 7, 8.

 

Рис. 7. Задание входных параметров

Fig. 7. Setting the input parameters

 

Рис. 8. Результаты P/T моделирования

Fig. 8. Results of P/T modeling

 

PIPESIM предоставляет возможность расчёта ряда зависимостей и параметров, таких как температура, давление, глубина скважины, риск коррозии, скорость потока, расход флюида (массовый/объёмный), вязкость и др.

Также существует возможность моделирования искомых параметров для различных конструкционных параметров (диаметр НКТ) или технологических режимов (дебит, забойное или устьевое давления). Для выполнения моделирования помимо уже заданных параметров требуется задать два из трёх компонентов:

1. дебит скважины;
2. забойное давление;
3. устьевое давление.

Для построения существующей модели нами заданы дебит и устьевое давление в соответствии с рапортом скважины. Получившееся забойное давление (рис. 8) соответствует действительному значению по технологической схеме разработки.

Равновесные условия гидратообразования

Кривые равновесных условий образования гидратов построены с использованием ПО PIPESIM [24–26]. При этом в пластах XII и XIII из-за состава газа могут образовываться гидраты как I, так и II структур. Равновесные кривые гидратообразования для пластов XII, VII и XIII приведены на рис. 9 (цифры в скобках указывают на тип образующихся гидратов, римскими цифрами указаны номера пластов).

Из рис. 9 видно, что присутствуют два участка кривых гидратов, построенных по зависимостям Motie и Makagon. Первая зависимость даёт минимальное отклонение, и для упрощения расчётов (в случаях с не сернистым газом) можно пользоваться ей. Вторая зависимость является более старой и простой корреляцией. Кривые показывают термобарические условия, при которых гидрат находится в равновесном состоянии [27–29]. Область, которая находится левее, – там гидрат не будет образовываться, область правее – гидраты могут существовать в стабильном состоянии.

 

Рис. 9. Равновесные кривые гидратообразования для пластов XII, VII и XIII

Fig. 9. Equilibrium curves of hydrate formation for layers XII, VII and XIII

 

Моделирование технологических режимов

Одним из способов смещения точки начала образования гидратов является подбор оптимального дебита скважины, при котором гидраты не будут образовываться в стволе скважины. Рост устьевой температуры происходит за счёт уменьшения теплообмена, но стоит отметить процесс дросселирования, который приводит к обратному эффекту. Зависимость температуры и давления по стволу скважины при различных дебитах приведена на рис. 10 (значение подписей – дебит скважины в тыс. м³/сут.).

 

Рис. 10. Р/Т зависимость при различных режимах

Fig. 10. P/T dependence in various modes

 

Изменение технологического режима не приводит к выводу скважин XII и XIII пластов из зоны образования гидратов. Однако для пласта VII установление значения дебита скважины выше 84,8 тыс. м³/сут. приведёт к установлению безгидратного режима.

Нами проведено моделирование влияния различного диаметра НКТ на вывод скважины из зоны стабильного существования гидратов (рис. 11).

 

Рис. 11. P/T зависимость при различных диаметрах насосно-компрессорных труб для скважины VII пласта

Fig. 11. P/T dependence for different tubing diameters for well VII of the layer

 

Из графиков видно, что замена НКТ может оказать небольшое положительное воздействие при замене их на трубы диаметром 60 мм, но проблему образования гидратов это не решает. Для скважин других пластов подобного заключить нельзя, определённую тенденцию выявить сложно, ввиду чего графики для этих пластов не приведены.

Определение места начала потенциального образования гидратов

Место потенциального начала выпадения гидратов можно определить как точку пересечения кривой равновесных условий гидратообразования и распределения термобарических условий по стволу скважины. Данные зависимости представлены рис. 10–12.

 

Рис. 12. Зависимость дебита от устьевой температуры при различных коэффициентах теплопроводности

Fig. 12. Flow rate dependence on wellhead temperature at different thermal conductivity coefficients

 

Определение точной глубины проводилось графоаналитическим методом, также определены требуемые значения повышения устьевой температуры для выноса точки гидратообразования из скважины. Результаты приведены в табл. 1.

 

Таблица 1. Глубина образования гидратов и потребное повышение устьевой температуры

Table 1. Depth of hydrate formation and required wellhead temperature rise

Q, тыс. м3/сут. Q, thousand m3/day	DT, °C Temperature change, °C	H, м Depth, m
Пласт VII, скважина № 12 Layer VII, well no. 12
5,3	8,03	211,41
20,2	7,16	187,47
33,7	6,71	176,65
61,1	2,18	66,28
84,9	0,05	5,21
Пласт XII, скважина № 20 Layer XII, well no. 20
7,2	13,14	107,21
12,6	11,85	91,37
13,5	10,44	80,61
22,8	10,83	92,56
42,8	9,21	68,52
85,7	6,28	44,48
Пласт XIII, скважина № 22 Layer XIII, well no. 22
1,7	14,08	114,11
7,1	12,72	106,03
12,6	11,87	98,49
13,1	9,86	82,84
15,7	10,65	88,63
22,5	10,43	86,79
114,2	4,72	43,61

 

По рассматриваемому месторождению максимальная глубина начала потенциального образования гидратов скважины № 12 составляет 211 м, минимальная глубина – 5 м. Для технологического режима, на котором эксплуатируются скважины, значения составляют соответственно 187,47 м (скважина № 12), 91,37 м (скважина № 20) и 106,03 м (скважина № 22). Небольшие значения глубин позволяют рассматривать больший спектр методов борьбы с гидратообразованием.

Моделирование теплоизоляции НКТ

Теплоизоляция колонны направлена на снижение коэффициента теплопроводности насосно-компрессорных труб [30–32]. В программном комплексе PIPESIM нет возможности задать материал изоляции, но есть возможность изменить значение удельной теплопроводящей способности уже существующей НКТ.

Расчёт выполнен при значении коэффициента, равном 6 BTU/(hft2×°F), что соответствует теплопроводности стали по ГОСТ, а также при значениях 3, 2, 1 и 0,5. Последнее значение соответствует изоляции с коэффициентом теплопроводности 0,87 Вт/м×°K (для сравнения – значение того же коэффициента для полимерного покрытия составляет порядка 0,04 Вт/м×°K). Результаты приведены на рис. 12.

Кривые Hydrat Т показывают зависимость необходимого увеличения температуры устья от дебита скважины для вывода её из гидратной зоны. Соответственно справа от этой кривой находится зона, где выполняются условия безгидратного режима [33–35].

Из графиков (рис. 12) видно, что применение теплоизоляции НКТ является эффективным решением даже при больших значениях коэффициента теплопроводности, что связано с превалирующим влиянием потерь температуры газа за счёт теплообмена. Это подтверждает незначительный перепад давления между устьевым и забойным давлениями. На примере скважины № 12 при существующем технологическом режиме эта величина составляет 0,7 МПа. Оценка удельного снижения температуры (°С/атм.) производится по коэффициенту Джоуля–Томпсона (JT Coefficient), для расчёта которого использовалось программное обеспечение Multiflash. Результаты расчёта коэффициента приведены на рис. 13.

 

Рис. 13. Результаты расчёта коэффициента Джоуля–Томсона

Fig. 13. Results of calculation of the Joule–Thomson coefficient

 

Общее снижение температуры за счёт снижения давления по стволу НКТ получилось равным 3,9 °С.

Применение внутреннего покрытия и электрообогрева НКТ

Существует множество материалов для внутреннего покрытия НКТ, но наиболее широкое применение получило силикатно-эмалевое. Преимуществами данного покрытия являются:

1. высокая степень адгезии к металлу;
2. широкий температурный диапазон использования;
3. большой срок службы;
4. отсутствие шероховатости.

С точки зрения процесса гидратообразования отсутствие шероховатости позволит исключить возможность образования центров кристаллизации, что в свою очередь позволит переместить процесс борьбы с осложнением на поверхность. Поскольку потенциально процесс гидратообразования может начаться вблизи устья скважины, целесообразно заменить только соответствующую часть насосно-компрессорных труб, но даже в этом случае технология требует достаточно больших капитальных вложений.

Существуют несколько основных способов нагрева скважинной продукции:

1. индукционный нагреватель;
2. греющий кабель;
3. ТЭН-нагреватель.

Индукционные нагреватели хоть и обладают более высоким КПД и меньшими энергозатратами, но технология предусматривает спуск устройства на забой скважины, что будет неэффективно ввиду больших теплопотерь. Также стоит отметить, что значения коэффициента полезного действия, приведённые на сайтах изготовителей и статьях, представлены для движения вязкой нефти, а не газа.

Греющие кабельные линии обладают меньшим КПД за счёт большего рассеивания полезной энергии и большими энергозатратами, однако для прогрева небольшого участка в данных условиях могут оказаться более эффективными.

ТЭН-нагреватели не рассматривались ввиду больших энергозатрат и низкого КПД.

По данным, приведённым в табл. 1, рассчитана потребная мощность для нагрева флюида, длина кабеля соответствует глубине потенциального места начала образования гидратов (табл. 2).

 

Таблица 2. Потребная мощность кабельной линии

Table 2. Required power of the cable line

Дебит скважины Q, тыс. м3/сут. Well flow rate Q, thousand m3/day	Мощность греющего кабеля P, кВт Heating cable power P, kWatt	Длина кабельной линии L, м Cable line length L, m	Удельная мощность линии, Вт/м Line specific power, Watt/m
Пласт VII, скважина № 12 Layer VII, well no. 12
5,3	3,42	211,413	0,674
20,2	11,73	187,468	2,608
33,7	18,33	176,653	4,323
61,1	10,78	66,284	6,778
84,9	0,34	5,301	2,843
Пласт XII, скважина № 20 Layer XII, well no. 20
7,2	5,62	107,214	2,184
12,6	8,18	91,365	3,732
13,5	10,62	80,604	5,491
22,8	13,48	92,563	6,067
42,8	21,47	68,519	13,053
85,7	29,28	44,476	27,433
Пласт XIII, скважина № 22 Layer XIII, well no. 22
1,7	2,07	114,104	0,756
7,1	5,61	106,028	2,204
12,6	10,25	98,488	4,337
13,1	10,08	82,844	5,068
15,7	12,18	88,633	5,725
22,5	13,06	86,789	6,268
114,2	31,43	43,604	30,035

 

Графическая зависимость потребной мощности для требуемого поднятия температуры на устье при разных дебитах представлена на рис. 14. Для оптимизации затрат электроэнергии на практике используют установки турбодетандеров. Данная технология была успешно применена на малодебитном месторождении Ракитное.

 

Рис. 14. Зависимость мощности греющего кабеля от дебита скважины

Fig. 14. Dependence of the heating cable power on the well flow rate

 

Очевидно, что на необходимую мощность греющей линии оказывает влияние дебит газа и требуемое повышение температуры. Перегиб для скважины № 12 (пласт VII) можно объяснить за счёт меньших значений DТ. Также при существующем технологическом режиме эксплуатации скважин (1 тыс. м³/ч) суммарная мощность для всех четырёх скважин составляет 55,26 кВт, установка турбодетандера будет выбираться из значения данной величины.

Расчёт потребного количества метанола

Расчёт потребного количества метанола производился по методике Газпром ВНИИГАЗ, полученные результаты сведены в табл. 3.

 

Таблица 3. Расчёт потребного количества метанола

Table 3. Calculation of the required amount of methanol

Пласт XII, скважина № 20 Layer XII, well no. 20
Забойное давление Рзаб, МПа Bottomhole pressure, MPa	10,80	8,70	8,20	8,00	7,88	7,80
Устьевая температура Туст, °С Wellhead temperature, °С	3,76	4,44	4,46	3,47	4,80	7,69
Требуемая концентрация метанола С, % Required methanol concentration, %	26,0	22,0	20,0	20,0	20,0	12,0
Изменение влагосодержания в пластовых и устьевых условиях DW, кг/1000 м3 Change in moisture content in reservoir and wellhead conditions, kg/1000 m3	1,03	1,16	1,20	1,23	1,24	1,18
Отношение содержания метанола в газе к концентрации метанола в жидкости А Ratio of methanol content in gas to methanol concentration in liquid	12,0	13,0	14,0	13,0	14,0	18,0
Потребное количество метанола Q, кг/сут. Required amount of methanol, kg/day	4,81	8,03	8,08	14,31	24,33	45,60
Пласт VII, скважина № 12 Layer VII, well no. 12
Забойное давление Рзаб, МПа Bottomhole pressure, MPa	6,50	5,90	5,60	5,30	0	0
Устьевая температура Туст, °С Wellhead temperature, °С	3,60	4,07	4,10	8,12	0	0
Требуемая концентрация метанола С, % Required methanol concentration, %	19,0	18,0	17,0	7,0	0	0
Изменение влагосодержания в пластовых и устьевых условиях DW, кг/1000 m3 Change in moisture content in reservoir and wellhead conditions, kg/1000 m3	0,81	0,86	0,89	0,83	0	0
Отношение содержания метанола в газе к концентрации метанола в жидкости А Ratio of methanol content in gas to methanol concentration in liquid	14,0	15,0	12,5	23,0	0	0
Потребное количество метанола Q, кг/сут. Required amount of methanol, kg/day	2,47	15,86	8,20	13,88	0	0
Пласт XIII, скважина № 22 Layer XIII, well no. 22
Забойное давление Рзаб, МПа Bottomhole pressure, MPa	10,80	10,50	8,70	8,20	8,00	7,88
Устьевая температура Туст, °С Wellhead temperature, °С	2,42	3,68	4,33	4,44	3,45	3,59
Требуемая концентрация метанола С, % Required methanol concentration, %	26,0	23,0	22,0	20,0	20,0	20,0
Изменение влагосодержания в пластовых и устьевых условиях DW, кг/1000 m3 Change in moisture content in reservoir and wellhead conditions, kg/1000 m3	1,03	1,04	1,16	1,20	1,23	1,24
Отношение содержания метанола в газе к концентрации метанола в жидкости А Ratio of methanol content in gas to methanol concentration in liquid	11,0	12,0	12,5	13,0	12,5	12,5
Потребное количество метанола Q, кг/сут. Required amount of methanol, kg/day	1,15	4,32	7,87	7,60	9,06	13,04

 

Рассчитывается разница влагосодержания в пластовых и устьевых условиях, по номограммам определяется отношение содержания метанола в газе, необходимого для насыщения газа, к концентрации метанола в жидкости А. Далее по графическим зависимостям определяется требуемая концентрация метанола С по требуемому снижению температуры. В табл. 3 приведены значения при различных дебитах, соответствующие значениям из табл. 2.

Выводы и рекомендации

Анализируя результаты выполненного моделирования и расчётов, можно сделать выводы, что наиболее эффективными методами предотвращения образования гидратов за счёт переноса точки потенциального образования отложений из скважины являются следующие:

1. теплоизоляция насосно-компрессорных труб;
2. силикатно-эмалевое покрытие части насосно-компрессорных труб;
3. использование греющего кабеля с установкой турбодетандера.

Для условий рассматриваемого Восточно-Луговского газового месторождения для предотвращения образования гидратов в стволе скважины рекомендуется использовать греющий кабель с установкой турбодетандера и компрессора на выходе из установки комплексной подготовки газа.

Данная схема имеет широкое распространение. В России имеется несколько заводов-изготовителей детандерного оборудования с параметрами, обеспечивающими необходимую мощность при существующем расходе газа, входных давлениях и температуре. Установка компрессора уже предусмотрена в проектно-технологическом документе «Дополнение к технологической схеме разработки» для транспортировки продукции на газораспределительную станцию.

Кабельная линия планируется постоянной мощности, для равномерного прогрева всего участка насосно-компрессорных труб, с фотополимерной изоляцией, для обеспечения требуемого уровня безопасности.

Также необходимо рассмотреть вариант спуска двухрядной колонны до потенциальной глубины гидратообразования для повышения эффективности кабельной линии за счёт уменьшения рассеивания полезной энергии. Коэффициент сопротивления теплопередачи при этом увеличится на 20 %.

Стоит отметить возможность заполнения межтрубного пространства теплоносителем для повышения эффективности обогрева участка, что позволит проводить в аварийных случаях закачку ингибиторов гидратообразования или промывку горячим теплоносителем.

Об авторах

Ольга Вадимовна Савенок

Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II

Email: Savenok_OV@pers.spmi.ru
ORCID iD: 0000-0003-1312-4312

доктор технических наук, профессор кафедры разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений

Россия, 199106, г. Санкт-Петербург, Васильевский остров, 21 линия, 2

Наиля Халимовна Жарикова

Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II

Email: Zharikova_Nkh@pers.spmi.ru

кандидат технических наук, доцент кафедры разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений

Россия, 199106, г. Санкт-Петербург, Васильевский остров, 21 линия, 2

Александр Евгеньевич Верисокин

Северо-Кавказский федеральный университет

Email: verisokin.aleksandr@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6530-4126

кандидат технических наук, доцент кафедры разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений

Россия, 355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1

Ашот Страевич Арутюнян

Кубанский государственный технологический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: mereniya@mail.ru

кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики

Россия, 350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2

Махмуд Хадид

Университет Аль-Баас

Email: m-hadid@scs-net.org

доктор технических наук, профессор 

Сербия, Дамаск

Список литературы

Дополнительные файлы