Email this article On the problem of perturbation of periodical solutions to differential equations with degenerate operator before the derivative
- Authors: Kyashkin А.А., Loginov B.V., Shamanaev P.А.
- Issue: Vol 3, No 23 (2015)
- Section: Articles
- Submitted: 11.05.2025
- Accepted: 11.05.2025
- URL: https://ogarev-online.ru/2311-2468/article/view/291230
- ID: 291230
Cite item
Full Text
Abstract
By the methods of bifurcation theory, the authors investigate the perturbation problem for n-multiple pair of pure imaginary eigenvalues at the presence of generalized Jordan chains. The resolving system in the form of a homogeneous system of linear algebraic equations is obtained. A reduction of the problem to the perturbed operator matrix problem is carried out.
About the authors
А. А. Kyashkin
Author for correspondence.
Email: ogarevonline@yandex.ru
Russian Federation
B. V. Loginov
Email: ogarevonline@yandex.ru
Russian Federation
P. А. Shamanaev
Email: ogarevonline@yandex.ru
Russian Federation
References
- Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. – М.: Наука, 1964. – 524 с.
- Треногин В. А. Периодические решения и решения типа перехода абстрактных уравнений реакции-диффузии // Вопросы качественной теории дифференциальных уравнений. – Новосибирск: Наука. СО АН СССР, 1988. – С. 133–140.
- Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. Комментарии к задачам о возмущении линейного уравнения малым линейным слагаемым и спектральных характеристик фредгольмова оператора // Журнал Средневолжского математического общества. – 2013. – Т. 15, № 3. – С. 100–107.
- Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. Комментарии к задаче о ветвлении периодических решений при бифуркации Андронова-Хопфа в дифференциальных уравнениях с вырожденным оператором при производной // Журнал Средневолжского математического общества. – 2014. – Т. 16, № 4. – С. 33–40.
- Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными: сб. науч. работ / ред. М. С. Салахитдинов. – Ташкент: Изд-во «Фан» АН Узб.ССР, 1978. – С. 133– 148.
- Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления: дис. … канд. мат. наук. – Ташкент, 1979. – 126 с.
- Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура аналитической оператор-функции и сопряженной к ней // Известия Акад. Наук Узб.ССР. Физ-мат. – 1978. – № 2. – С. 15–19.
- Loginov B. V., Rousak Yu. B. Generalized Jordan structure in the problem of the stability of bifurcating solutions // Nonlinear Analysis: TMA. – 1991. – V. 17, N. 3. – pp. 219–232.
- Loginov B. V. Determination of the branching equation by its group symmetry – Andronov- Hopf bifurcation // Nonlinear Analysis: TMA. – 1997. – V. 28, N. 12. – pp. 2033–2047.
- Loginov B. V. Branching equation in the root subspace // Nonlinear Analysis: TMA. – 1998. – V. 32, N. 3. – pp. 439–448.
- Loginov B. V., Kim-Tyan L. R., Rousak Yu. B. On the stability of periodic solutions for differential equations with a Fredholm operator at the highest derivative // Nonlinear Analysis. – 2007. – V. 67, N. 5. – pp. 1570–1585.
- Коноплева И. В., Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Симметрия и потенциальность уравнений разветвления в корневых подпространствах в неявно заданных стационарных и динамических бифуркационных задачах // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. – 2009. – С. 115–124.
- Loginov B. V. On the determination of branching equation by its group symmetry // Doklady Mathematics. – 1993. – V. 331, N. 6. – P. 667.
- Loginov B. V., Trenogin V. A. Branching equation of Andronov-Hopf bifurcation under group symmetry conditions // CHAOS, Amer. Inst. Phys. – 1997. – V. 7, N. 2. – pp. 229–238.
- Логинов Б. В., Коноплева И. В., Русак Ю. Б. Теоремы о неявных операторах в условиях групповой симметрии // Доклады РАН. Математика. – 2011. – Т. 440, № 1. – С. 15–20.
Supplementary files
