Неголономные механические системы на плоскости с переменным углом наклона

В настоящей статье рассматриваются такие неголономные механические системы, как конек Чаплыгина, неоднородные сани Чаплыгина и шар Чаплыгина, движущиеся в поле силы тяжести по колеблющейся плоскости с углом наклона, меняющимся по периодическому закону. Явным интегрированием уравнений движения конька Чаплыгина и неоднородных саней Чаплыгина получены аналитические выражения скоростей и траекторий точки контакта. Найдены числовые параметры периодического закона, по которому должен изменяться угол наклона, чтобы скорость конька Чаплыгина была неограничена, то есть имело место ускорение. В случае неоднородных саней, наоборот, найдены числовые параметры периодического закона, при которых скорость ограничена и отсутствует дрейф саней, в то время как при равных прочих параметрах и начальных условиях при движении по горизонтальной или наклонной с постоянным углом наклона плоскости скорость и траектория точки контакта неограничены, то есть имеет место дрейф саней. Аналогичная задача решается для шара Чаплыгина, траектории строятся на основе численного интегрирования. Результаты проиллюстрированы графически. Для обсуждения предлагается управление углом наклона плоскости, зависящее от момента импульса шара. Такое управление независимо от начальных условий почти всегда может предотвратить дрейф шара в одном из направлений.