Отправить статью по E-mail Сферическая схема потоков с конечным гиперболическим цепно-рекуррентным множеством
- Авторы: Галкин В.Д.1, Починка .В.1
-
Учреждения:
- ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»–Нижегородский филиал
- Выпуск: Том 24, № 2 (2022)
- Страницы: 132-140
- Раздел: Математика
- Статья опубликована: 25.05.2022
- URL: https://ogarev-online.ru/2079-6900/article/view/363763
- DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202202.132-140
- ID: 363763
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В настоящей работе рассмотрены потоки с конечным гиперболическим цепно-рекуррентным множеством без гетероклинических пересечений на произвольных замкнутых n-многообразиях. Для таких потоков доказано существование дуального аттрактора и репеллера, разделенных (n-1)-мерной сферой, являющейся секущей для блуждающих траекторий в дополнении к аттрактору и репеллеру. Такое представление динамики рассмотренных потоков позволяет получить топологический инвариант, названный сферической схемой потока и состоящий из совокупности разноразмерных сфер, являющихся пересечениями секущей сферы с инвариантными седловыми многообразиями. Заметим, что для некоторых классов потоков сферическая схема является полным инвариантом. Так, из результатов Ж. Флейтас следует, что для полярных потоков (с единственным стоком и единственным источником) на поверхности именно сферическая схема является полным инвариантом эквивалентности.
Об авторах
Владислав Дмитриевич Галкин
ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»–Нижегородский филиал
Email: opochinka@hse.ru
ORCID iD: 0000-0001-6796-9228
стажер-исследователь Международной лаборатории динамических систем и приложений
Россия, 603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12Ольга Витальевна Починка
ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»–Нижегородский филиал
Автор, ответственный за переписку.
Email: opochinka@hse.ru
ORCID iD: 0000-0002-6587-5305
доктор физико-математических наук, профессор кафедры фундаментальной математики
Россия, 603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12Список литературы
- Fleitas G. Classification of gradient-like flows on dimensions two and three //Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática. 1975. Vol. 19, No. 6 pp. 155-187.
- Kosniowski C. A first course in algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press, 1980. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511569296
- Medvedev T. V., Pochinka O. V., Zinina S. Kh. On existence of Morse energy function for topological flows // Advances in Mathematics. 2021. Vol. 378. DOI:https://doi.org/10.1016/j.aim.2020.107518
- Pochinka O. V., Zinina S. Kh. Construction of the Morse-Bott energy function for regular topological flows // Regular and Chaotic Dynamics. 2021. Vol. 26, No. 4. pp. 350–369. DOI: https://doi.org/10.1134/S1560354721040031
- Гринес В. З., Медведев В. С., Починка О. В., Жужома Е. В. Глобальные аттрактор и репеллер диффеоморфизмов Морса-Смейла // Труды МИАН. 2010. Т. 271. С. 111 –133.
Дополнительные файлы
