Приближение Гирсановской меры с логарифмической доходностью в случае тяжелохвостных распределений
- Авторы: Данилишин А.Р.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 73, № 3 (2023)
- Страницы: 21-30
- Раздел: Динамика макросистем
- URL: https://ogarev-online.ru/2079-0279/article/view/287278
- DOI: https://doi.org/10.14357/20790279230303
- ID: 287278
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Статья посвящена дальнейшему развитию темы применения расширенного принципа Гирсанова для тяжелохвостных распределений. Расширенный принцип Гирсанова предполагает поиск условного математического ожидания отношения цен базовых активов опционных контрактов в текущий момент времени к ценам базовых активов в предыдущий момент времени. Для этого необходимо выбрать соответствующую модель, которая будет наилучшим способом описывать динамику данного отношения цен. В качестве объекта моделирования принято рассматривать либо линейную доходность, либо логарифмическую. Риск-нейтральная динамика для распределения с тяжелым хвостом (Su Джонсона) в случае моделирования линейной доходности была получена в статье [1]. В статье [2], была показана эффективность найденного подхода оценки опционных контрактов с помощью полученной мартингальной меры. Однако может возникнуть необходимость использования логарифмической доходности, которая обладает рядом полезных свойств (неотрицательность цен базовых активов, симметричность относительно роста и падения цен). В данной статье получена мартингальная мера для случая, где рассматривается приближение логарифмической доходности, которое в простейшем случае совпадает с линейной доходностью и по мере увеличения степени приближения стремится к логарифмической.
Ключевые слова
Об авторах
Артём Ростиславович Данилишин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: danilishin-artem@mail.ru
Аспирант
Россия, МоскваСписок литературы
- Данилишин А.Р., Голембиовский Д.Ю. Риск-нейтральная динамика для ARIMAGARCH модели с ошибками, распределенными по закону 𝑆 Джонсона // Информатика и ее применения. 2020. Т. 14. С. 48 – 55. doi: 10.14357/19922264200107.
- Данилишин А.Р., Голембиовский Д.Ю. Оценка стоимости опционов на основе ARIMA- GARCH моделей с ошибками, распределенными по закону 𝑆𝑢 Джонсона // Информатика и ее применения. 2020. Т. 14. С. 83 – 90. doi: 10.14357/19922264200412.
- Davis R., Resnick S. Limit theory for moving averages of random variables with regularity varying tail probabilities // Ann. Probab. 1985. Vol.13. Iss. 1. P. 179-195.
- Granger C., Joyeux R. An introduction to long- memory time series and fractional differencing // J. Time Ser. Anal. 1980. Vol. 1. P. 15-30.
- Elliott R.J., Madan D.B. A discrete time equivalent martingale measure // Math. Financ. 1998. Vol. 8. Iss. 2. P. 127–152. doi: 10.1111/1467-9965.00048.
- Rolski T., Schmidli H., Schmidt V. Stochastic Processes for Insurance & Finance // British Actuarial Journal. 1999. 6(04). Р. 876 – 877. doi: 10.1017/S1357321700002044.
- Nair J., Wierman B., Zwart B. The Fundamentals of Heavy Tails Properties, Emergence, and Estimation // Cambridge University Press. 2022. doi: 10.1017/9781009053730.
- Akgiray V. Conditional heteroscedasticity in time series of stock returns: Evidence and forecasts // J. Bus. 1989. Vol. 62. Iss. 1. P. 55–80. doi: 10.1086/296451.
- Follmer H., Schied A. Stochastic finance: An introduction in discrete time. – Berlin: Walter de Gruyter. 2002. 422 p.
- Johnson N. Systems of Frequency Curves Generated by Methods of Translation // Biometrika. 1949. Vol. 36. Iss. 1-2. P. 149-176. doi: 10.2307/2332539.
- Johnson N. Bivariate Distributions Based on Simple Translation Systems // Biometrika. 1949. Vol. 36. Iss. 3-4. P. 297-304. doi: 10.1093/biomet/36.3-4.297.
Дополнительные файлы
