Итерационный алгоритм для решения нелинейных интегральных уравнений
- Авторы: Зайцев Б.А.1, Медведик М.Ю.1
-
Учреждения:
- Пензенский государственный университет
- Выпуск: № 3 (2025)
- Страницы: 36-44
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://ogarev-online.ru/2072-3040/article/view/360893
- DOI: https://doi.org/10.21685/2072-3040-2025-3-4
- ID: 360893
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Актуальность и цели. Целью данного исследования является разработка эффективного алгоритма для решения нелинейных интегральных уравнений. Материалы и методы. Представлено описание и обоснование метода, основывающегося на применении принципа сжимающих отображений. Результаты. Рассмотрено применение метода к различным задачам, представлены численные результаты решения интегральных уравнений, показывающие сходимость метода. Выводы. Решение тестовых задач приведено для различных параметров нелинейности, что позволяет сделать вывод о качестве предложенного метода.
Об авторах
Борис Алексеевич Зайцев
Пензенский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: zaytcsevborist@gmail.com
студент
(Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)Михаил Юрьевич Медведик
Пензенский государственный университет
Email: _medv@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математики и суперкомпьютерного моделирования
(Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)Список литературы
- Бакушинский А. Б., Кокурин М. Ю. Итерационные методы решения нерегулярных уравнений : учеб. пособие по курсу «Математические методы системного анализа» / Ин-т системного анализа РАН. М. : Эдиториал УРСС, 2006. 112 с.
- Бахвалов Н. С. Численные методы. М. : Наука, 1975. 632 с.
- Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М. : Наука, 1965. 384 с.
- Kress R. Linear Integral Equations. New York : Springer-Verlag, 1999. 365 p.
- Лапич А. О., Медведик М. Ю. Два итерационных метода решения объемного сингулярного уравнения для нелинейной задачи дифракции в полубесконечном прямоугольном волноводе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 4. С. 49–59. doi: 10.21685/2072- 3040-2023-4-5
- Лапич А. О., Медведик М. Ю. Итерационная схема решения нелинейного интегрального уравнения типа Липпмана – Швингера методом Галеркина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 3. С. 66–73. doi: 10.21685/2072-3040-2023-3-5
- Лапич А. О., Медведик М. Ю. Алгоритм поиска неоднородностей в обратных не- линейных задачах дифракции // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024. Т. 166, № 3. С. 395–406.
- Антонов А. В., Медведик М. Ю., Смирнов Ю. Г. Разработка Web-ориентированного вычислительного комплекса для решения трехмерных векторных задач дифракции электромагнитных волн на основе субиерархических параллельных алгоритмов и ГРИД-технологий // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2007. № 4. С. 60–67.
- Жуковская Л. В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 146, № 3. С. 402–409.
- Краснов М. Л. Интегральные уравнения: Введение в теорию. М. : Наука, 2019. 304 с.
Дополнительные файлы
