Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки

Актуальность и цели. Обратные задачи электромагнитного зондирования, направленные на определение внутренних параметров объекта по внешним измерениям электромагнитного поля, являются некорректно поставленными и сложными в вычислительном плане. Нелинейность и неустойчивость решений требуют применения специальных методов регуляризации. Разработка эффективных неитерационных методов решения таких задач, особенно для трехмерных объектов, остается актуальной задачей для различных областей, таких как медицинская визуализация, геофизика и неразрушающий контроль. Целью является разработка и анализ неитерационного метода решения обратной задачи электромагнитного рассеяния для определения диэлектрической проницаемости ограниченного трехмерного объекта по измерениям ближнего поля. Материалы и методы. Работа основана на решении прямой задачи дифракции монохроматической электромагнитной волны на ограниченном объемном рассеивателе с использованием сингулярного интегро-дифференциального уравнения электрического поля. Для решения обратной задачи предлагается двухшаговый неитерационный метод. Он основан на измерении ближнего поля, рассеянного объектом, и применяется для решений в конечномерных пространствах кусочно-постоянных функций. Результаты. Реализован метод решения обратной задачи электромагнитного рассеяния. Представлены результаты решения прямой и обратной задач. Получено сравнение коэффициентов прохождения для нескольких экспериментов. Выводы. Разработанный неитерационный метод решения обратной задачи электромагнитного рассеяния обеспечивает определение диэлектрической проницаемости ограниченного трехмерного объекта по измерениям ближнего поля. Метод демонстрирует эффективность и может быть применен в различных областях, требующих неинвазивного определения параметров объекта.

Актуальность и цели. В настоящее время активно ведутся исследования, касающиеся свойств брахистохрон как линий с экстремальными свойствами. Актуальность настоящей работы обусловлена тем, что в ней впервые учтено влияние тепловых эффектов на форму брахистохроны. Главной целью исследования является аналитически строгое решение поставленной задачи. Материалы и методы. Основным методом решения задачи является метод подвижного базиса, хорошо зарекомендовавший себя при решении множества задач, связанных с исследованием различных свойств брахистохрон. Результаты. Приведено строгое аналитическое решение сформулированной задачи с учетом теплового эффекта, который был учтен с помощью введения диссипативной функции. Выводы. Благодаря предложенному в статье алгоритму сформулирован общий методический подход, полезный при решении подобного рода задач, связанных с учетом тепловых свойств материалов.

Актуальность и цели. Проведено численное исследование интегральных уравнений первого рода с квадратичной нелинейностью, являющихся частью обобщенного интегро-степенного ряда Вольтерра и описывающих динамические системы с одним входом и одним выходом. Такие уравнения широко применяются в моделировании стационарных систем с неизменными динамическими характеристиками в течение переходного процесса. Материалы и методы. В основе предложенных итерационных численных методов лежит предварительная линеаризация интегрального оператора по модифицированной схеме Ньютона – Канторовича и использование параметра регуляризации для обеспечения устойчивости к колебанию входных данных. Для решения линейных уравнений на каждой итерации применен метод последовательных приближений в сочетании с аппроксимацией точного решения полиномиальным сплайном, построенным на каждом сегменте разбиения по нулям многочленов Лежандра. Для вычисления интегралов используется составная квадратурная формула Гаусса. Результаты и выводы. Предложен ряд итерационных численных схем решения квадратичных интегральных уравнений Вольтерра. Сформулированы теоремы сходимости модифицированного метода Ньютона – Канторовича. Приведены численные результаты, подтверждающие сходимость методов.

Актуальность и цели. Расчет взаимодействия между атомами бора и азота интересен с точки зрения прогнозирования физических свойств и создания новых диэлектрических материалов и безуглеродных наноматериалов. Цель работы заключается в расчете нековалентного (дисперсионного) взаимодействия для пар атомов B–B, N–N и B–N из первых квантово-механических принципов. Данный расчет на практике проводится впервые. Материалы и методы. Используется теория функционала плотности в приближении электронного газа. При этом учитываются кулоновский, кинетический, обменный и корреляционный вклады в энергию взаимодействия. Электронная плотность задается с учетом оболочечной структуры атомов в приближении Рутаана – Хартри – Фока. Для вычисления несобственных интегралов используется оригинальный численный алгоритм, основанный на применении квадратурных формул и технологии распараллеливания вычислений CUDA. Результаты. В широком диапазоне межатомных расстояний построены функции радиальных электронных плотностей и соответствующие потенциальные кривые, рассчитаны параметры потенциальных ям и константы дисперсионного взаимодействия, проверена корректность эмпирических правил Лоренца – Бертло комбинирования параметров потенциалов. Выводы. Полученные значения констант дисперсионного взаимодействия для гомоатомных пар согласуются с известными из литературы результатами. С помощью первопринципных расчетов можно определять параметры модельных парных потенциалов, в частности потенциала Сазерленда. Показано, что для нековалентного взаимодействия атомов бора и азота правила Лоренца – Бертло не работают.

Актуальность и цели. Исследования течения вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами (известного как течение Куэтта), как экспериментальные, так и теоретические, актуальны до настоящего времени и находят широкое применение в технических приложениях (теплообменные аппараты, атомные и химические реакторы, сепараторы, астрофизика). Данный класс задач усложняется, когда наряду с гидродинамикой имеет место теплообмен вязкой жидкости. Степень сложности таких задач возрастает при совместном рассмотрении теплообмена и течения вязкой электропроводной жидкости между вращающимися с разной угловой скоростью цилиндрами. Для изучения и более глубокого понимания таких сложных процессов необходимы дальнейшие исследования, которые послужат уточнению математических моделей теплообмена и магнитной гидродинамики. Рассматривается теплообмен и магнитная гидродинамика жидкости (при заданном поле скорости) между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами. Целью работы является исследование влияния угловых скоростей вращения цилиндров, диссипации джоулева тепла, внутренних источников/стоков тепла, толщины цилиндрического слоя и магнитного числа Рейнольдса на поля температуры и магнитной индукции жидкости в цилиндрическом слое. Материалы и методы. Задача теплообмена и магнитной гидродинамики электропроводной жидкости решается численно методом контрольного объема (Патанкара) в цилиндрической системе координат. Результаты. Исследовано влияние поля скорости, внутренних источников/стоков тепла, диссипации джоулевой теплоты, толщины цилиндрического слоя на поля температуры, радиальной и угловой составляющих магнитной индукции электропроводной жидкости между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами. Установлено, что изменение направления вращения цилиндров приводит к изменению вида экстремума угловой составляющей магнитной индукции. Уменьшение магнитного числа Рейнольдса увеличивает интенсивность теплообмена в жидкости. Выводы. Полученные результаты могут быть использованы как при исследовании тепловых и магнитогидродинамических процессов, так и проектировании энергетических и химических аппаратов, сепараторов, приборов и установок.