Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
- Авторы: Юмагулов М.Г.1, Васенина Н.А.1
-
Учреждения:
- Уфимский университет науки и технологий
- Выпуск: № 2 (65) (2024)
- Страницы: 17-25
- Раздел: Математика
- URL: https://ogarev-online.ru/1993-0550/article/view/307272
- DOI: https://doi.org/10.17072/1993-0550-2024-2-17-25
- ID: 307272
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа "реакция-диффузия". Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Основное внимание уделяется изучению спектральных свойств операторов линеаризованной задачи. Установлена дискретность спектра, изучены свойства корневых и инвариантных подпространств, предложены формулы для собственных функций. В качестве приложения обсуждаются вопросы о признаках бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова – Хопфа в окрестностях точек равновесия. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.
Об авторах
М. Г. Юмагулов
Уфимский университет науки и технологий
Автор, ответственный за переписку.
Email: yum_mg@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор 450076, Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32
Н. А. Васенина
Уфимский университет науки и технологий
Email: zhiber.na@gmail.com
кандидат физико-математических наук, доцент 450076, Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32
Список литературы
- Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии / Ю.М. Свире-жев. М.: Наука, 1987. 368 с.
- Mathematical Biology / Murray J.D. New York, Springer-Verlag Springer-Verlag, 3d edition, vol. I, 2007, vol. II, 2008.
- Лекции по математическим моделям в биологии / Г.Ю. Ризниченко. М.–Ижевск: Регу-лярная и хаотическая динамика, 2002. 296 с.
- Нелинейные колебания и волны / П.С. Ланда. М.: Книжный дом "Либроком", 2015. 552 с.
- Колебания и бегущие волны в химических системах / Р. Филд, М. Бургер. М.: Мир, 1988. 328 с.
- Динамические системы и модели биологии / А.С. Братусь, А.С. Новожилов, А.П. Пла-тонов. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
- 7.Теория и приложения бифуркации рождения цикла / Б. Хассард, Н. Казаринов, И. Ван. М.: Мир, 1985, 280 с.
- Бифуркация рождения цикла и ее приложения / Дж. Марсден, M.М. Мак-Кракен: Мир, 1980. 368 с.
- Горюнов В.Е. Бифуркация Андронова–Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова // Моделирование и анализ информационных систем. 2018. Т. 25, № 1. С. 63–70.
- Юмагулов М.Г., Сидельникова Н.А. Системы типа "реакция-диффузия" признаки устойчивости и бифуркаций // Вестник Башкирского университета. Т. 28, № 4. 2023. С. 303–309.
- Yumagulov M.G., Abushahmina G.R., Gusa-rova N.I. Lyapunov quantities for Andronov-Hopf bifurcation problem in reaction-diffusion system // Lobachevskii Journal of Mathemat-ics. 2021. Vol. 42, № 15. P. 3567-3573.
- Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д.М. Хенри. М.: Мир, 1985. 376 с.
- Методы современной математической физики. Анализ операторов / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1982. Т. 4. 428 с.
- Основные дифференциальные уравнения математической физики / А.В. Жибер, Г.З. Мухаметова, Н.А. Сидельникова. Уфа: РИЦ БашГУ, 2020. 301 с.
- Борина М.Ю., Полежаев А.А. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентной модели типа реакция-диффузия // Компьютерные исследования и моделирование. Т. 3, № 2. 2011. С. 135–146.
- Еленин Е.Г., Куркина Е.С. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентных системах типа реакция-диффузия. Реакция (NO+CO)/Pt(100) // Математическое моделирование. 1994. Т. 6, № 8. С. 17–32.
- Введение в нелинейную динамику: теория, приложения, модели / М.Г. Юмагулов. Санкт-Петербург: Лань, 2022. 368 с.
Дополнительные файлы
