Поправки четвертой степени в энергетических потенциалах гемитропных микрополярных тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Настоящее исследование посвящено применению теории алгебраических инвариантов для аппроксимации потенциала силовых и моментных напряжений четвертой степени в нелинейном гемитропном микрополярном упругом теле. На основе теории целых рациональных алгебраических инвариантов (полуинвариантов) исследовано полное множество неприводимых инвариантов для системы двух асимметричных тензоров второго ранга, представленных в форме инвариантных следов.
В результате выделен набор из 86 инвариантных следов, включающий 8 индивидуальных инвариантов, 17 парных, 44 инвариантных тройки и 17 инвариантных четверок. Из 86 элементов отобрано 39 инвариантов в соответствии с правилом возрастания алгебраических степеней: 2 линейных инварианта, 6 квадратичных, 12 кубических и 19 инвариантов четвертой степени. Предложена схема построения 39 инвариантов четвертой степени, сгруппированных в четыре категории на основе следующих правил: произведения линейных инвариантов между собой, произведения квадратичных инвариантов между собой, произведения линейных и квадратичных инвариантов, попарные произведения линейных и кубических инвариантов, а также собственные инварианты четвертой степени.
Построен потенциал силовых и моментных напряжений гемитропного микрополярного упругого тела, включающий квадратичные, кубические и слагаемые четвертой алгебраической степени. Таким образом, микрополярный потенциал характеризуется 124 определяющими модулями. Приведены формулы для вычисления всех 39 инвариантов в смешанных тензорных компонентах. В результате получены 87 поправок к кубическому потенциалу силовых и моментных напряжений нелинейного гемитропного микрополярного упругого тела.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: murashkin@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-код: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
https://www.mathnet.ru/rus/person53045

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-код: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
https://www.mathnet.ru/rus/person39479

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Spencer A. J. M., Rivlin R. S. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Part I // Arch. Ration. Mech. Anal., 1962. vol. 9. pp. 45–63. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00253332.
  2. Spencer A. J. M. Isotropic integrity bases for vectors and second-order tensors. Part II // Arch. Ration. Mech. Anal., 1965. vol. 18. pp. 51–82. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00253982.
  3. Smith G. F. On isotropic integrity bases // Arch. Ration. Mech. Anal., 1965. vol. 18. pp. 282–292. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00251667.
  4. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, The Netherlands: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
  5. Spencer A. J. M. Theory of invariants / Continuum Physics. vol. 1. New York: Academic Press, 1971. pp. 240–353. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-240801-4.50008-X.
  6. Сушкевич А. К. Основы высшей алгебры. М.: ОНТИ, 1937. 476 с.
  7. Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. СПб.: Политехн. ун-т, 2012. 584 с.
  8. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. vi+226 pp.
  9. Kessel S. Lineare Elastizitätstheorie des anisotropen Cosserat-Kontinuums // Abh. Braunschw. Wiss. Ges., 1964. vol. 16. pp. 1–22. DOI: https://doi.org/10.24355/dbbs.084-201301181342-0.
  10. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua / Applied Mechanics; eds. H. Görtler. Berlin, Heidelberg: Springer, 1966. pp. 153–158. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_16.
  11. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity: Course held at the Department for Mechanics of Deformable Bodies, July 1970, Udine / International Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures. vol. 25. Wien, New York: Springer, 1972. 286 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9.
  12. Günther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums // Abh. Braunschw. Wiss. Ges., 1958. vol. 10. pp. 195–213.
  13. Neuber H. On the effect of stress concentration in Cosserat continua / Mechanics of Generalized Continua; eds. E. Kröner. Berlin, Heidelberg: Springer, 1968. pp. 109–113. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-30257-6_13.
  14. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity / Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. vol. 15. Berlin: Springer, 2004. xv+356 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-45286-7.
  15. Besdo D. Ein Beitrag zur nichtlinearen Theorie des Cosserat-Kontinuums // Acta Mech., 1974. vol. 20, no. 1. pp. 105–131. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01374965.
  16. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.
  17. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, №3. С. 504–517. EDN: YOYJQD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
  18. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитрпных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, №4. С. 399–412. EDN: TODIFV. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  19. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №4. С. 108–115. EDN: DTZTJY. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009.
  20. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №3. С. 86–100. EDN: YOEHQV. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010.
  21. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1. С. 110–121. EDN: JXXIAX. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012.
  22. Murashkin E. V., Radayev Y. N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii J. Math., 2023. vol. 44, no. 6. pp. 2440–2449. EDN: PINYDI. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223060392.
  23. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. Theory of Poisson’s ratio for a thermoelastic micropolar acentric isotropic solid // Lobachevskii J. Math., 2024. vol. 45, no. 5. pp. 2378–2390. EDN: ASGCQB. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080224602480.
  24. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Cubic approximation of stress potential for a hemitropic micropolar elastic solid // Lobachevskii J. Math., 2025. vol. 46, no. 5. pp. 2391–2400. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080225606514.
  25. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О квадратичных поправках определяющих уравнений для гемитропного микрополярного упругого тела // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2025. Т. 29, №2. С. 274–293. EDN: DZUMDJ. DOI: https://doi.org/https://doi.org/10.14498/vsgtu2144.
  26. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 648 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).