Asymptotic analysis of the m^[n]/gi/1 system with the remaining service time
- Authors: Nazarov A.A.1, Rozhkova S.V.2, Titarenko E.Y.2
-
Affiliations:
- Tomsk State University
- Tomsk Polytechnic University
- Issue: No 108 (2024)
- Pages: 22-39
- Section: Systems analysis
- URL: https://ogarev-online.ru/1819-2440/article/view/284352
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.108.2
- ID: 284352
Cite item
Full Text
Abstract
А single server queuing system with Poisson batch incoming stream, repeated calls, instant and delayed feedbacks is considered. It is assumed that service time is distributed according to an arbitrary law, and the service durations are independent of each other. When the server is busy, incoming customers are sent into orbit. The problem is to investigate a random process of the number of customers in orbit. When compiling the Kolmogorov equations for the system, an additional variable is used - the remaining service time. The resulting system of equations is solved by the method of asymptotic analysis under the condition of a large delay of customers in orbit. As a result, a stationary probability distribution for the number of customers in orbit was found. The resulting asymptotic distribution is compared with the distribution found in previous papers for the case of an exponentially distributed service time. A numerical example is considered for a system in which the service duration has a gamma distribution with different parameters.
About the authors
Anatoly Andreevich Nazarov
Tomsk State University
Email: nazarov.tsu@gmail.com
Tomsk
Svetlana Vladimirovna Rozhkova
Tomsk Polytechnic University
Email: rozhkova@tpu.ru
Tomsk
Ekaterina Yur'evna Titarenko
Tomsk Polytechnic University
Email: teu@tpu.ru
Tomsk
References
- АЛИЕВА C.Г. Численное исследование моделей системмассового обслуживания с отсроченными обратными свя-зями // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительнаятехника и информатика. – 2020. – №51.
- ИВАНОВ А.С., ЛЯХОВ А.И., ХОРОВ Е.М. Математиче-ская модель передачи неординарного потока с помощью пе-риодических резервирований и блочного квитирования в ка-нале с коррелированными помехами // Автоматика и телеме-ханика. – 2017. – №11. – С. 48–63.
- КОЖАНОВ Ю.Ф. Теория телетрафика : учебное посо-бие. – Санкт-Петербург: СПбГУТ им. М.А. Бонч-Бруевича,2020. – 203 с.
- МОИСЕЕВА Е.А. Исследование RQ-системы M|GI|1 вдопредельной ситуации // Математическое и программ-ное обеспечение информационных, технических и эко-номических систем. Материалы II Всероссийской моло-дежной научной конф. Сер. "Труды ТГУ. Серия физико-математическая". – 2013. – C. 116–121.
- МОНСИК В.Б., СКРЫННИКОВ А.А., ФЕДОТОВ А.Ю. Си-стема массового обслуживания с групповым обслуживани-ем неординарного потока требований // Научный вестникМГТУ ГА. – 2010. – №157.
- НАЗАРОВ А.А., КВАЧ А.С. Сравнение методов остаточ-ного и истекшего времени обслуживания для исследованиязамкнутой RQ-системы M/GI/1/N с конфликтами заявок иненадежным прибором // Информационные технологии иматематическое моделирование (ИТММ-2017): МатериалыXVI Международной конференции имени А.Ф. Терпугова,Казань, 29 сентября – 3 октября 2017 года. Часть 1. – Ка-зань: Изд-во науч.-техн. лит-ры, 2017. – С. 142–149.
- НАЗАРОВ А.А., РОЖКОВА С.В., ТИТАРЕНКО Е.Ю. Ис-следование системы с обратной связью, рекуррентным об-служиванием и неординарным пуассоновским входящим по-током // Информационные технологии и математическоемоделирование (ИТММ-2020): материалы XIX Междуна-родной конференции имени А. Ф. Терпугова, 2–5 декабря2020 г. – Томск: Изд-во НТЛ, 2021. – С. 223–227.
- РЫЖИКОВ Ю.И. Расчет систем обслуживания с группо-вым поступлением заявок // Информационно-управляющиесистемы. – 2007. – №2.
- ARTALEJO J.R., GOMEZ-CORRAL A. Retrial queueingsystems. A Computational Approach. – Springer, 2008. – 309 p.
- ARTALEJO J.R., ATENCIA I. On the single server retrialqueue with batch arrivals // Sankhya. – 2004. – Vol. 66. –P. 140–158.
- KALYANARAMAN R. A Feedback Retrial QueueingSystem with Two Types of Batch Arrivals // Int. Journalof Stochastic Analysis. – 2012. – Vol. 2012. – DOI:https://doi.org/10.1155/2012/673642.
- KALYANARAMAN R. A Retrial Queuing System with TwoTypes of Batch Arrivals and with Feedback to Orbit // Int.Journal of Science and Research (IJSR). – 2022. – Vol. 11,Iss. 5. – P. 1710–1717.
- MELIKOV A., ALIYEVA S., NAIR SS., KUMAR BK.Retrial Queuing-Inventory Systems with Delayed Feedbackand Instantaneous Damaging of Items // Axioms. –2022. – Vol. 11(5). – P. 241. – DOI: https://doi.org/10.3390/axioms11050241.
- MELIKOV A., ALIYEVA S., SZTRIK J. Retrial Queueswith Unreliable Servers and Delayed Feedback //Mathematics. 2021. – Vol. 9(19). – P. 2415. – DOI: https://doi.org/10.3390/math9192415.
- NAZAROV A.A., ROZHKOVA S.V., TITARENKO E.Y.Asymptotic analysis of RQ-system with feedback andbatch Poisson arrival under the condition of increasingaverage waiting time in orbit // Distributed Computerand Communication Networks: Control, Computation,Communications. DCCN 2020. Communications in Computerand Information Science. – Vol 1337. – Springer, Cham. – DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-030-66242-4_26.
- PHUNG-DUC T. Retrial Queueing Models: A Survey onTheory and Applications // arXiv:1906.09560. – 2017. – DOI:https://doi.org/10.48550/arXiv.1906.09560.
- SARAVANAN V., VENUGOPAL P., GODHANDARAMAN P.Performance Analysis of a Retrial Queueing System withOptional Service, Unreliable Server, Balking and Feedback //Int. Journal of Mathematical, Engineering and ManagementSciences. – 2023. – Vol. 8. – P. 769–786. – doi: 10.33889/IJMEMS.2023.8.4.044.
- KEERTHIGA S., KANDAIYAN I. Two phase of service inM/G/1 queueing system with retrial customers // The Journalof Analysis. – 2023. – doi: 10.1007/s41478-023-00635-x.
- TAKACS L. A single-server queue with feedback // Bell SystemTechnical Journal. – 1963. – Vol. 42. – P. 505–519.
- TAKACS L. A queuing model with feedback // OperationsResearch. – 1977. – Vol. 11. – P. 345–354.
Supplementary files
