Асимптотический анализ системы m[n]/gi/1 с учетом остаточного времени обслуживания
- Авторы: Назаров А.А.1, Рожкова С.В.2,3, Титаренко Е.Ю.2,3
-
Учреждения:
- Томский государственный университет
- Томский государственный университет, Томск
- Томский политехнический университет
- Выпуск: № 108 (2024)
- Страницы: 22-39
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://ogarev-online.ru/1819-2440/article/view/284352
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.108.2
- ID: 284352
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается задача исследования одноканальной системы массового обслуживания с повторными вызовами, мгновенными и отложенными обратными связями. Такие системы моделируют ситуации повторной передачи данных в компьютерных сетях в случае занятости сервера или повреждения данных. Входящий поток является неординарным пуассоновским. Время обслуживания заявок -- неотрицательная случайная величина с произвольной функцией распределения вероятностей и конечными моментами первого и второго порядка. Когда сервер занят, поступающие заявки отправляются на орбиту, где осуществляют случайную задержку и повторно принимают попытку обслужиться. Исследуется число заявок на орбите. При составлении уравнений Колмогорова для системы используется дополнительная переменная -- остаточное время обслуживания, -- которая позволяет получить многомерный марковский случайный процесс. Полученная система уравнений решается методом асимптотического анализа в условиях большой задержки заявок на орбите. В~работе найдено стационарное распределение вероятностей числа заявок на орбите. Проведено сравнение полученного асимптотического распределения с~распределением, найденным для случая экспоненциально распределенного времени обслуживания. Рассмотрен численный пример для системы, в которой длительность обслуживания имеет гамма-распределение с различными параметрами.
Ключевые слова
Об авторах
Анатолий Андреевич Назаров
Томский государственный университет
Email: nazarov.tsu@gmail.com
Томск
Светлана Владимировна Рожкова
Томский государственный университет, Томск; Томский политехнический университет
Email: rozhkova@tpu.ru
Томск
Екатерина Юрьевна Титаренко
Томский государственный университет, Томск; Томский политехнический университет
Email: teu@tpu.ru
Томск
Список литературы
- АЛИЕВА C.Г. Численное исследование моделей системмассового обслуживания с отсроченными обратными свя-зями // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительнаятехника и информатика. – 2020. – №51.
- ИВАНОВ А.С., ЛЯХОВ А.И., ХОРОВ Е.М. Математиче-ская модель передачи неординарного потока с помощью пе-риодических резервирований и блочного квитирования в ка-нале с коррелированными помехами // Автоматика и телеме-ханика. – 2017. – №11. – С. 48–63.
- КОЖАНОВ Ю.Ф. Теория телетрафика : учебное посо-бие. – Санкт-Петербург: СПбГУТ им. М.А. Бонч-Бруевича,2020. – 203 с.
- МОИСЕЕВА Е.А. Исследование RQ-системы M|GI|1 вдопредельной ситуации // Математическое и программ-ное обеспечение информационных, технических и эко-номических систем. Материалы II Всероссийской моло-дежной научной конф. Сер. "Труды ТГУ. Серия физико-математическая". – 2013. – C. 116–121.
- МОНСИК В.Б., СКРЫННИКОВ А.А., ФЕДОТОВ А.Ю. Си-стема массового обслуживания с групповым обслуживани-ем неординарного потока требований // Научный вестникМГТУ ГА. – 2010. – №157.
- НАЗАРОВ А.А., КВАЧ А.С. Сравнение методов остаточ-ного и истекшего времени обслуживания для исследованиязамкнутой RQ-системы M/GI/1/N с конфликтами заявок иненадежным прибором // Информационные технологии иматематическое моделирование (ИТММ-2017): МатериалыXVI Международной конференции имени А.Ф. Терпугова,Казань, 29 сентября – 3 октября 2017 года. Часть 1. – Ка-зань: Изд-во науч.-техн. лит-ры, 2017. – С. 142–149.
- НАЗАРОВ А.А., РОЖКОВА С.В., ТИТАРЕНКО Е.Ю. Ис-следование системы с обратной связью, рекуррентным об-служиванием и неординарным пуассоновским входящим по-током // Информационные технологии и математическоемоделирование (ИТММ-2020): материалы XIX Междуна-родной конференции имени А. Ф. Терпугова, 2–5 декабря2020 г. – Томск: Изд-во НТЛ, 2021. – С. 223–227.
- РЫЖИКОВ Ю.И. Расчет систем обслуживания с группо-вым поступлением заявок // Информационно-управляющиесистемы. – 2007. – №2.
- ARTALEJO J.R., GOMEZ-CORRAL A. Retrial queueingsystems. A Computational Approach. – Springer, 2008. – 309 p.
- ARTALEJO J.R., ATENCIA I. On the single server retrialqueue with batch arrivals // Sankhya. – 2004. – Vol. 66. –P. 140–158.
- KALYANARAMAN R. A Feedback Retrial QueueingSystem with Two Types of Batch Arrivals // Int. Journalof Stochastic Analysis. – 2012. – Vol. 2012. – DOI:https://doi.org/10.1155/2012/673642.
- KALYANARAMAN R. A Retrial Queuing System with TwoTypes of Batch Arrivals and with Feedback to Orbit // Int.Journal of Science and Research (IJSR). – 2022. – Vol. 11,Iss. 5. – P. 1710–1717.
- MELIKOV A., ALIYEVA S., NAIR SS., KUMAR BK.Retrial Queuing-Inventory Systems with Delayed Feedbackand Instantaneous Damaging of Items // Axioms. –2022. – Vol. 11(5). – P. 241. – DOI: https://doi.org/10.3390/axioms11050241.
- MELIKOV A., ALIYEVA S., SZTRIK J. Retrial Queueswith Unreliable Servers and Delayed Feedback //Mathematics. 2021. – Vol. 9(19). – P. 2415. – DOI: https://doi.org/10.3390/math9192415.
- NAZAROV A.A., ROZHKOVA S.V., TITARENKO E.Y.Asymptotic analysis of RQ-system with feedback andbatch Poisson arrival under the condition of increasingaverage waiting time in orbit // Distributed Computerand Communication Networks: Control, Computation,Communications. DCCN 2020. Communications in Computerand Information Science. – Vol 1337. – Springer, Cham. – DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-030-66242-4_26.
- PHUNG-DUC T. Retrial Queueing Models: A Survey onTheory and Applications // arXiv:1906.09560. – 2017. – DOI:https://doi.org/10.48550/arXiv.1906.09560.
- SARAVANAN V., VENUGOPAL P., GODHANDARAMAN P.Performance Analysis of a Retrial Queueing System withOptional Service, Unreliable Server, Balking and Feedback //Int. Journal of Mathematical, Engineering and ManagementSciences. – 2023. – Vol. 8. – P. 769–786. – doi: 10.33889/IJMEMS.2023.8.4.044.
- KEERTHIGA S., KANDAIYAN I. Two phase of service inM/G/1 queueing system with retrial customers // The Journalof Analysis. – 2023. – doi: 10.1007/s41478-023-00635-x.
- TAKACS L. A single-server queue with feedback // Bell SystemTechnical Journal. – 1963. – Vol. 42. – P. 505–519.
- TAKACS L. A queuing model with feedback // OperationsResearch. – 1977. – Vol. 11. – P. 345–354.
Дополнительные файлы
