Modeling and studying control processes of a battery subsystem as part of an autonomous power supply system

Full Text

Введение

Потребность в надёжно  функционирующих автономных системах электроснабжения обусловлена возрастающей сложностью пространственно и хронологически длительно обособленных объектов и мобильных средств, требующих для выполнения своих функций бесперебойного обеспечения  электрической энергией значительной мощности [1].

Независимо от природы первичного источника энергии (например, атомная, солнечная или тепловая), необходимым условием бесперебойного обеспечения является наличие подсистемы электрохимических аккумуляторных батарей, которая  является в настоящее время неотъемлемой частью автономных  систем электроснабжения [2, 3].

Циклический принцип действия аккумуляторных батарей, предусматривающий многократное повторение процессов заряда и разряда  во взаимодействии с первичным источником энергии  требует разработки алгоритмов управления этими процессами, что в свою очередь предполагает создание соответствующих моделей, описывающих состояние батарей в различных режимах указанного взаимодействия [4, 5].

Наиболее актуально потребность в таком управлении ощущается в системах электроснабжения космических аппаратов, в которых длительное и непрерывное функционирование батарей характеризуется десятками тысяч циклов заряда и разряда, приводящих к быстрой деградации аккумуляторов при отсутствии надлежащего управления [6, 7, 8].

Широко известным видом аккумуляторных батарей, удовлетворяющих требованиям эксплуатации в космосе, являются никель-водородные батареи, отличающиеся высокой надёжностью и относительно низкими затратами на изготовление и эксплуатацию [9]. Необходимость исследований по моделированию и  разработке алгоритмов управления процессами в этих батареях отмечается, в частности, в работах [7, 10].

Модели функционирования никель-водородных батарей рассмотренные, например, в статье [11], используют статические регрессионные зависимости, связывающие напряжение на аккумуляторе  и мощность тепловых потерь в нём с токами заряда и разряда, температурой и степенью заряженности.

В работе [12] предложены распределенные тепловые модели аккумуляторной батареи, требующие использования программного комплекса Comsol Multiphysics.

Предлагаемая статья посвящена  развитию результатов, полученных в упомянутых выше работах, и содержит решение следующих задач:

1) составление удобной для инженерной практики динамической модели никель-водородной аккумуляторной батареи как объекта управления;

2) использование модели для исследования переходных и установившихся процессов в подсистеме аккумуляторных батарей в различных режимах её циклического заряда-разряда и режима хранения энергии.

Теплоэнергетическая модель батареи

Будем рассматривать батарею как эквивалентную гомогенную физическую систему массой m (кг), обладающей удельной теплоёмкостью  с (Дж/(кг×К)) при постоянном объёме.

Тогда для изменения температуры T  внутренней среды батареи на значение dT путём теплопередачи потребуется сообщить ей количество теплоты dQ:

                           .                       (1)

Указанное количество dQ теплоты определяется двумя составляющими: изменением внутренней энергии dQ_внутр в результате выделения или поглощения теплоты в ходе электрохимических преобразований в аккумуляторах батареи, и изменением  dQ_ср в результате передачи тепла от батареи во внешнюю среду – охлаждающую плиту, температуру T_ср которой примем постоянной.

В соответствии с законом сохранения энергии:

                      .                 (2)

В то же время по закону Ньютона-Рихмана для теплопередачи имеем:

                    ,                (3)

где k – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²×К);

     S – эквивалентная площадь условной теплопроводной поверхности, через которую осуществляется теплообмен батареи с внешней средой, м²;

      dt – рассматриваемый интервал времени, на котором осуществляется теплообмен, с. 

Подставляя (1) и (3) в (2) получим:

            ,       (4)

или, в дифференциальной форме:

        .   (5)

Отметим, что первое слагаемое в правой части дифференциального уравнения (5) содержит мощность  внутреннего  тепловыделения:

              ,          (6)

и имеет размерность температуры.

Введём обозначения:

          ,     (7)

где T_t – постоянная времени тепловых процессов, с;

      T_внеш(t) – нестационарная температура внешнего источника теплоты, к которому приведён внутренний источник теплоты.

В результате подстановки (7) в (6) и дополнительного обозначения:

                 ,            (8)

получим простое для идентификации параметров и численного решения дифференциальное уравнение первого порядка:

                   .              (9)

В частности, для батареи из 72-х последовательно соединённых 1,5-вольтовых никель-водородных аккумуляторов правая часть уравнения (9) в режиме заряда током I_з аппроксимируется нелинейной функцией:

,   (10)

в которой сомножитель a(I_з) имеет вид квадратичной функции от тока I_з заряда:

                 .           (11)

Параметры z₁,z₂,z₃,z₄ — постоянные коэффициенты.

Для режима разряда выражения, аналогичные (10) и (11), имеют вид (12),(13) и содержат величину тока I_р разряда:

 ,   (12)

                  ,           (13)

где r₁,r₂,r₃,r₄ постоянные параметры.

При решении дифференциального уравнения (9) переходы между режимами заряда и разряда осуществляются подстановкой в (9) выражений (10) или (12) соответственно.

Результаты решения уравнения (9) для отдельно рассматриваемых режимов заряда и разряда показаны на рис. 1.

Графики  на рис. 1 соответствуют параметрам z₁ = 70 °С; z₂ = 2×10^-6 1/°С; z₃ = 0,025 1/А; z₄ = 0,0017 1/А²; r₁ = 2750 °С; r₂ = 1,77×10^-7 1/°С; r₃ = 0,067 1/А; r₄ = 0,001 1/А².

Рис. 1. Изменение температуры батареи в процессе заряда (T_з(t)) и разряда (T_р(t))

Использовались граничные условия: T_з(0) = 17 °C; I_з(t) = 18 A; T_р(0) = 40 °C; I_р(t) = 23 A; T_t = 180 c; заряженность (ёмкость) G батареи в начале процесса заряда   G(0) = 13 А×ч, в начале процесса разряда G(0) = 27 А×ч. Номинальная ёмкость батареи G_ном = 41 А×ч.

Электроэнергетическая модель батареи

Для построения зарядно-разрядной характеристики U(G) изменения напряжения U батареи от её заряженности G воспользуемся базовой электроэнергетической моделью для одного аккумулятора, представленной в работе [13]:

           ,    (14)

где Е – ЭДС электрохимической пары «никель-водород», Е = 1,5 В;

      R – универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль×К);

      Т – температура внутренней среды аккумулятора, °С;

     φ₁  – постоянный коэффициент;

      F – постоянная Фарадея, F = 96485 Кл/моль;

     P – давление в аккумуляторе, кг/см²;

      R_ак – внутреннее сопротивление аккумулятора, Ом;

      I – ток, протекающий через аккумулятор (положительный при заряде, отрицательный при разряде), А.

Введём в модель (14) поправочные элементы, определяемые экспериментально, и учитывающие нелинейное влияние на напряжение заряженности G батареи, а также постоянную составляющую φ_3:

.      (15)

Взаимосвязь между переменными в (15), а также между тепловыми (9) и электрическими (15) процессами в аккумуляторе с достаточной для практики точностью определим выражениями

                        ;                  (16)

                               ,                         (17)

с постоянными коэффициентами γ₁ = 6,5×10^-3 Ом, γ₂ = 1×10^-4 1/°С; σ = 1,55 (кг/м²)/(А×ч).

Текущая ёмкость G аккумулятора в (15) в момент времени τ вычисляется с учётом тока I_ср саморазряда:

                 .          (18)

При численном интегрировании  с шагом h (в секундах) выражение (18) приобретает вид:

              .       (19)

Коэффициент h =[0;1], характеризующий эффективность зарядно-разрядного процесса зависит от текущей заряженности аккумулятора и его температуры.

Экспериментально для рабочих диапазонов аккумулятора определены зависимости h_з для заряда и h_р для разряда:

                ,         (20)

                 .           (21)

Поскольку рассматриваемый вариант батареи содержит 72 последовательно соединённых аккумулятора, то полное напряжение U батареи принято равным U = 72U_ак.

 

Исследование работы батареи в различных режимах

Для полного представления процессов в аккумуляторной подсистеме электроснабжения с никель-водородными батареями рассмотрим три наиболее характерных режима её работы:

1) номинальный режим непрерывного попеременного заряда и разряда;

2) режим недостаточного заряда, при котором в процессе заряда батарея получает меньше электрической энергии, чем отдаёт её в процессе разряда;

3) режим длительного (дежурного) хранения заряда, в течение которого батарея не отдаёт ток в нагрузку, и подключается к системе электроснабжения только при необходимости.

На рис. 2 представлен фрагмент непрерывного циклического процесса заряда и разряда c соответствующими токами I_з = 18 А, I_р = 23 А.

Длительность интервала заряда составляет 56 мин, длительность разряда 36 мин. При выбранных токах заряда и разряда указанные длительности этих процессов изменяют заряженность G(t) батареи в пределах 12…27 А×ч, что при номинальной ёмкости G_ном = 41 А×ч, соответствует щадящему режиму её эксплуатации.

Максимальный заряд батареи ограничен давлением P_макс = 42 кг/м², при достижении которого при t = 50 мин заряд прекращается, и до начала разряда (t = 56 мин) батарея не отдаёт ток в нагрузку и находится в режиме саморазряда.

Рис. 2. Переходные процессы в батарее в режиме периодического заряда и разряда

Переходы между режимами заряда и разряда сопровождаются значительными скачкам напряжения, парирование которых осуществляет аппаратура регулирования и контроля системы.

На рис. 3 показаны переходные процессы в подсистеме  аккумуляторных батарей в режиме недостаточного заряда: I_з = 10 А, I_р = 30 А.

Для рис. 3 можно отметить, что за время t = 56 мин заряда батарея из-за малого тока I_з = 10 А не успевает зарядиться до давления P_макс = 42 кг/м². Поэтому переход от режима заряда к режиму разряда происходи непосредственно, без промежуточного состояния батареи в режиме с саморазрядом. При этом ограничением на степень разряда является уровень напряжения U_мин = 72 В.

Рис. 3. Переходные процессы в батарее в режиме недостаточного заряда

При падении напряжения до уровня U_мин  разряд батареи принудительно прекращается с сохранением остаточного напряжения около 80 В, и батарея вступает в работу только при очередном интервале заряда. В результате подсистема аккумуляторных батарей в состоянии отдавать ток в нагрузку только часть интервала разряда (по рис. 3  в интервале t = [56;80] мин, т.е. примерно 67 % от интервала разряда).

Результаты моделирования в режиме хранения  заряда представлены на рис. 4.

В этом режиме аккумулятор отключен от нагрузки, и  после полного заряда переходит в состояние саморазряда  с током I_ср = 0,15 А. В течение примерно 20-ти часов давление в аккумуляторе постепенно снижается до уровня уставки 38 В, и происходит повторный заряд батареи до давления P_макс = 42 кг/м². После этого батарея вновь переводится в режим хранения и состояние саморазряда.

Рис. 4. Переходные процессы в батарее в режиме хранения заряда

Заключение

1. Высокая степень неопределённости текущего состояния компонентов аккумуляторных батарей (электродов, активности электролита и т.п.) приводит к необходимости создания инженерных моделей этих батарей, т.е. модификации классических соотношений для тепловых и электрических процессов в них с точностью до постоянных составляющих и множителей с показателями степени, определяемыми экспериментально.
2. В соответствии с указанным обстоятельством в известную модель теплообмена аккумулятора с внешней средой введены элементы, отражающие нелинейную зависимость тепловыделения в нём от текущего значения тока в режимах заряда и разряда. Дополнительно в электроэнергетическую модель батареи по Нернсту включён сомножитель, определяющий изменение интенсивности заряда и разряда аккумуляторов в зависимости от значения их относительной заряженности.

3. Исследование переходных процессов на полученных моделях подтверждает их способность адекватного воспроизведения реальных процессов управления подсистемой аккумуляторных батарей в различных режимах её работы.

_________________________________

© Тищенко А.К.,  Кузьменко Р.Ю., Васильев Е.М., 2025

About the authors

Anatoliy K. Tishchenko

JSC «Orbita»

Author for correspondence.
Email: vgtu-aits@yandex.ru

Cand. Sc. (Technical), Head of Department

Russian Federation, 88 Peshe-Streletskaya str., Voronezh 394038, Russia

Roman Yu. Kuz’menko

JSC «Orbita»

Email: vgtu-aits@yandex.ru

Head of the sector

Russian Federation, 88 Peshe-Streletskaya str., Voronezh 394038, Russia

Eugeniy M. Vasil’ev

Voronezh State Technical University

Email: vgtu-aits@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9008-5364

Dr. Sc. (Technical), Professor

Russian Federation, 84, 20-letiya Octyabrya str., Voronezh 394006, Russia

References

Supplementary files