Comprehensive method for assessing the impact of a shaped charge on the wellbore walls based on the prediction of shock wave parameters using the Umov vector

Full Text

Введение

В последние десятилетия у нас в стране и за рубежом активно развиваются отрасли промышленности, связанные с проектированием, производством и эксплуатацией техники, работающей в условиях ударного нагружения. Такими отраслями, в первую очередь, являются оборонная и горнодобывающая отрасли промышленности.

Данное обстоятельство объясняется тем, что именно в этих отраслях функционирование техники, а также отдельных устройств носит взрывной, ударный характер.

Так, например, в оборонной отрасли промышленности большинство устройств, предназначенных для борьбы с бронезащищенными целями, имеют ударный принцип действия. К таким устройствам, в частности, относятся кумулятивные заряды (КЗ) и заряды с полусферическими облицовками, авиационные и глубинные бомбы, торпеды, фугасы, гранаты и т.д.

В горнодобывающей промышленности устройства с ударным принципом действия применяются в основном для технологического разрушения горных пород, а также при формировании геометрии горных выработок.

При дальнейшей разработке месторождений крутопадающих залежей, таких как алмазоносные кимберлитовые трубки на юге Якутии, открытым способом всё актуальнее становится проблема сохранения устойчивости уступов и как следствие бортов карьера в течение всего срока существования карьера. Одним из основных и самых эффективных средств снижения сейсмического воздействия на законтурный массив горных пород является проведение контурного взрывания [1]. В этом случае сейсмический экран образуется в результате взрыва зарядов контурных шпуров (скважин), набуренных с определенным шагом, после взрыва которых образуется так называемая щель предварительного откола, чаще всего заполненная раздробленным материалом [2].

При этом существует актуальная задача разработки способов снижения сейсмического воздействия на законтурный массив горных пород при проведении самого контурного взрывания. Одним из возможных способов видится применение зарядов с кумулятивным эффектом для перераспределения энергии взрыва с аккумуляцией её по определённым направлениям плоскости отрыва (щели предварительного откола).

Постоянно растущие требования к характеристикам зарядов приводят к необходимости проведения большого количества различного рода исследований, направленных на обеспечение надежного и эффективного функционирования этих изделий.

Значительные средства в ходе выполнения такого рода исследований затрачиваются на проведение натурных испытаний. Проблема сокращения объёмов испытаний весьма актуальна и важна. Её решение возможно, во-первых, путём строгого научного обоснования объёма и норм по каждому виду испытаний без ущерба для качества и без увеличения риска для потребителя; во-вторых, путём внедрения методов математического моделирования процессов, протекающих при функционировании изделий (устройств).

Методы математического моделирования основных физических процессов функционирования устройств, работающих в условиях ударного нагружения, наряду с оценкой эффективности их действия в настоящее время получили широкое развитие на предприятиях, занятых проектированием и производством такого рода изделий. Такое широкое распространение методов математического моделирования связано не только с относительно небольшими материальными затратами, но и, главным образом, с возможностью получения параметров, недоступных для регистрации при проведении натурных испытаний. Также следует заметить, что применение методов математического моделирования в сочетании с современными средствами вычислительной техники позволяют не только решать широкий круг задач по улучшению характеристик существующих устройств, но и корректно прогнозировать параметры вновь разрабатываемых изделий, а, следовательно, экономить значительные средства на начальном этапе проектирования [3].

Вместе с тем, существующие в настоящее время методы математического моделирования не позволяют в полной мере определять параметры функционирования устройств, работающих в условиях ударного нагружения. Это объясняется тем, что большинство методов ориентированы на решение узкого круга прикладных задач, связанных с ударным нагружением, и реализованы в виде законченных программно-вычислительных комплексов. Как следствие, их обобщение на другие задачи данного направления крайне затруднительно. Также следует отметить, что большинство пакетов программ произведено за рубежом и не ориентированы на отечественного производителя, а некоторые запрещены к продаже в Российской Федерации.

Учитывая все вышеперечисленное, представляется актуальным:

– развитие существующих математических методов, описывающих высокоскоростное деформирование и разрушение материала;

– создание на основе этих моделей алгоритмов, методик и пакетов программ, ориентированных на отечественного производителя;

– последующие исследования в области анализа существующих и разработки новых, более эффективных устройств, работающих в условиях ударного нагружения.

В данной работе при расчёте воздействия кумулятивного заряда на поверхность скважины (границу породы/скважина) и построения диаграммы направленности или распределения давления и плотности энергии был предложен и применён метод, основанный на понятии вектора плотности потока энергии или вектора Умова.

 Теоретические основы метода

 Существует два основных подхода к расчету функционирования кумулятивных зарядов.

Первый подход, получивший название «инженерный расчет» (инженерный метод), основан на аналитических зависимостях, полученных из законов сохранения массы, импульса и энергии, а также ряде приближенных соотношений, аппроксимирующих экспериментальные данные. В частности, первые зависимости для определения параметров функционирования КЗ были получены из гидродинамической теории кумуляции, созданной М.А. Лаврентьевым.

При этом по мере развития представлений о процессе функционирования КЗ инженерные методы постоянно совершенствуются [4]. Этому подходу посвящено значительное количество работ [5].

Второй подход расчета заключается в численном интегрировании системы дифференциальных уравнений, описывающей формирование высокоскоростных ударников и их взаимодействие с преградами (численный метод). Данный подход обычно основан на совместном решении нескольких взаимосвязанных систем уравнений, описывающих напряженно – деформированное состояние элементов конструкций зарядов (взрывчатое вещество, облицовка, корпус и т.д.). Развитие вычислительной техники обеспечило значительный прогресс в использовании данных методов, сделав их одним из эффективных средств исследования задач механики сплошной среды и задач кумуляции, в частности. В настоящее время, как у нас в стране, так и за рубежом, разработано достаточное количество численных методов решения задач кумуляции.

В работах С.И. Петкова [6, 7] предложен оригинальный упрощающий подход к определению вышеуказанных характеристик. Он основан на предположении о том, что изменение скорости схлопывания элемента кумулятивной облицовки определяется хронологией заполнения поперечного сечения кумулятивного узла продуктами детонации.

Данный подход позволил реализовать на практике заветную мечту конструкторов КБ – построить машинно-ориентированный алгоритм и соответствующее программное обеспечение для решения обратной задачи, правда, методом перебора вариантов (аналитическое решение обратной задачи удалось получить только в рамках гипотез о плоскостности фронта детонационной волны и постоянстве скорости обжатия).

В данной работе предлагается оригинальный метод определения начального давления на поверхность скважины (границу породы/скважина) и построения диаграммы направленности или распределения начального давления и плотности энергии на массив пород вокруг скважины от азимутального угла для заряда с кумулятивной выемкой, схожий с методом С.И. Петкова [6].

Предлагаемый метод основывается на принятой авторами модели, согласно которой при схлопывании кумулятивной оболочки по закону сохранения энергии (ЗСЭ) потоки энергии ударной волны, первоначально выделившейся при инициировании заряда, проходящие в каждый момент через поверхности схлопывания кумулятивной оболочки, равны.

Суть разработанного метода заключается в том, что в принятой модели можно перейти к понятию плотности потока энергии, характеризующийся вектором Умова  (в i-й момент времени), направленным по направлению переноса энергии, то есть по нормали к поверхности кумулятивной выемки или по направлению схлопывания кумулятивной оболочки, в каждой точке поверхности схлопывания, что математически можно записать как , и по величине равный потоку энергии взрыва через поверхность единичной площади [8], то есть скалярному отношению потока энергии через указанную поверхность к площади этой поверхности.

Тогда по вышенаписанному, если в условиях данной постановки пренебречь рассеиванием энергии, а также переходом энергии в тепловую форму, из закона сохранения энергии следует то, что поток энергии через поверхности схлопывания кумулятивной оболочки (поверхности) есть величина постоянная и равная начальному потоку энергии ударной волны при инициировании заряда.

Математически это можно записать согласно формуле (1):

;        (1)

или, если принять во внимание то, что в нашей постановке модели , то поэтому в скалярной форме выражение (1) можно записать согласно формуле (2):

.        (2)

Учитывая, что по условию модели плотность потока энергии для каждой поверхности схлопывания одинаково в каждой точке, то указанное условие можно переписать по формуле (3):

 

.  (3)

А если также принять во внимание, что , то условие перепишется в виде формулы (4):

.            (4)

Тогда плотность потока энергии в каждой точке каждой промежуточной поверхности схлопывания кумулятивной оболочки, через которую проходит ударная волна взрыва, можно определить по формуле (5):

,                        (5)

где  – плотность потока энергии при инициировании заряда,

 – изначальная площадь поверхности кумулятивной выемки,

 – площадь поверхности схлопывания, через которую проходит ударная волна в i-й момент времени.

Если давление на каждой i-ой поверхности схлопывания пропорционально квадратному корню плотности потока энергии цилиндрической волны , так как давление на фронте волны пропорционально плотности импульса, а указанный импульс пропорционален квадратному корню плотности потока энергии, то его это давление можно определить идентично плотности потока энергии по формуле (6):

,                       (6)

где  – начальное давление при инициировании.

Таким образом, в отличие от традиционного метода, основанного на гидродинамической теории кумуляции, предложенный в работе метод, который основан на понятии вектора плотности потока энергии (или вектора Умова), нагляден и вычислительно проще, потому что не требует решения системы дифференциальных уравнений. При этом данный метод обладает достаточной точностью для решения задач, связанных с расчётом эффективности перераспределения (кумуляции) энергии контурного заряда в массиве горных пород, что делает его применение востребованным в горной отрасли.

 Описание работы алгоритма

 В общем случае работа алгоритма при расчёте воздействия кумулятивного заряда по указанному методу сводится к нескольким шагам:

1. Начальное состояние определяется начальной энергией E₀ и начальным давлением P₀ взрыва, принятыми равными/одинаковыми для всей границы заряд/среда (поверхности заряда).
2. С определённым интервалом строятся поверхности положения фронта ударной волны или поверхности (линии на профиле) схлопывания кумулятивной оболочки (оболочка схлопывается по нормали для каждого этапа).
3. Для каждого i-го этапа рассчитывается площадь фронта волны (при цилиндрической форме кумулятивной выемки длина профиля/сечения кумулятивной оболочки .
4. Определяются линии (точки на профиле) пересечения поверхности фронта ударной волны с поверхностью границы массива пород для каждого момента схлопывания кумулятивной оболочки – плотность энергии ударной волны на этой линии принимается равной плотности энергии на данной поверхности схлопывания i (рис. 1).

Рис. 1. Профильное сечение промежуточных положений поверхностей кумулятивной оболочки при схлопывании

5. Плотность потока энергии и давление на указанной линии пересечения i-й поверхности схлопывания кумулятивной оболочки с поверхностью границы массива горных пород рассчитывается как  и   соответственно (при цилиндрической форме выемки можно перейти к удельным величинам, поделив их на длину/высоту H цилиндрической поверхности  и  – начальная длина профиля/сечения кумулятивной оболочки и длина профиля/сечения i-ой поверхности фронта ударной волны при схлопывании соответственно), то есть плотность потока энергии и давление взрыва для каждого состояния схлопывания можно считать обратно пропорциональными площади поверхности фронта волны.
6. На базе этого строится диаграмма направленности энергии ударной волны на границе массива пород, где угол φ указывает на линию пересечения i-й поверхности с границей массива горных пород (то есть поверхность скважины), а плотность потока энергии и давление равны соответственно определённым плотности потока энергии и давлению этой поверхности (рис. 2).

Рис. 2. Диаграмма направленности плотности потока энергии на границе скважины

 Результаты

 В результате работы разработан метод расчёта схлопывания кумулятивной оболочки и построения диаграмм направленности распределения энергии и давления взрыва при инициировании заряда с кумулятивной полостью на основе закона сохранения энергии и вектора плотности потока энергии Умова, к которому написаны две программы для ЭВМ, а именно программа построения кривых сечений поверхностей схлопывания кумулятивной оболочки и программа построения диаграммы направленности распределения энергии взрыва и давления по направлениям относительно диаметральной плоскости, проходящей через центр заряда перпендикулярно плоскости симметрии кумулятивной полости, позволившие соответственно смоделировать схлопывание оболочки кумулятивного заряда и оценить распределение воздействия взрыва на стенки скважины, что может служить основой для дальнейших расчётов воздействия заряда на окружающий массив горных пород.

 Обсуждение

 Приведённый в работе разработанный авторский метод, основанный на понятии вектора плотности потока энергии (или вектора Умова), нагляден и вычислительно проще традиционных методов оценки воздействия кумулятивного заряда на преграду (в данном случае стенки скважины), которые основаны на гидродинамической теории кумуляции, так как не требует решения системы дифференциальных уравнений. При этом данный метод обладает достаточной точностью для решения комплекса задач, связанных с ведением взрывных работ на добычных объектах горной промышленности, таких как оценка воздействия заряда на стенки скважины и окружающий массив горных пород при проведении контурного взрывания, что делает его применение востребованным в промышленности. Кроме того, приведённый метод имеет потенциал к совершенствованию и усложнения для повышения точности прогнозирования.

 Заключение

Разработан оригинальный авторский метод оценки воздействия кумулятивного заряда на стенки скважины по результатам прогнозирования параметров ударной волны при помощи вектора Умова, описание которого приведено в статье.

При помощи разработанного метода получена диаграмма направленности плотности потока энергии на границе скважины при подрыве кумулятивного заряда.

Сформированы направления применения разработанного метода в промышленности.

_______________________________________

© Федоров Н.Н., Пафиков Е.А., Архипова Н.А., 2025

About the authors

Nikolay N. Fedorov

Joint Stock Company Scientific and Production Association for Long-Range Radar named after Academician A.L. Mints

Author for correspondence.
Email: niknfedorov@yandex.ru

technician

Russian Federation, 10, 8 Marta Str., Moscow 127083, Russia

Evgeniy A. Pafikov

Branch of the Military Academy of Logistics

Email: evgeniy_pafikov@mail.ru

Dr. Sc. (Technical), Associate Professor

Russian Federation, Penza-5 440005, Russia

Natal’ya A. Arkhipova

MIREA - Russian Technological University

Email: arkhipova_n@mirea.ru
ORCID iD: 0009-0008-9568-7912

Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor

Russian Federation, 78 Vernadsky Avenue, Moscow 119454 Russia

References

Supplementary files