Cooling of the heat-generating medium in a single-pass сross-flow plate heat exchanger

Full Text

Введение

Жидкие (газообразные) среды, выделяющие теплоту, встречаются в различных приложениях: радиоактивные потоки [1]; электропроводящие растворы [2]; реагирующие смеси, например, при получении аммиака из азота и водорода [3] или оксида серы из сернистого газа и кислорода [4] и т.д. Поэтому в технических и технологических системах необходимо их охлаждение для исключения перегрева оборудования и поддержки штатного режима функционирования.

Для этих целей, как правило, используются теплообменные аппараты с широким спектром конструкторских решений [5]. Причем перекрестноточные пластинчатые теплообменники имеют преимущества в увеличенной площади теплопередачи и высокой герметичности, малом весе при компактном исполнении, а также в отсутствии дополнительных эксплуатационных затрат, износоустойчивости, надежности и безопасной эксплуатации. Эффективность таких теплообменников при охлаждении тепловыделяющих теплоносителей определяется величиной площади поверхности теплопередачи, которая зависит от расходов «горячего» и «холодного» теплоносителей, их температур на входе в аппарат, теплофизических свойств, гидравлических диаметров проточных элементов, а также от величины удельного тепловыделения.

При анализе такой задачи для классических теплоносителей в отсутствии тепловыделения (теплопоглощения) определены аналитические выражения для полей температур в перекрестноточном пластинчатом теплообменнике с допущением о гидродинамическом режиме течения теплоносителей в виде идеального вытеснения [6-8]. В случае тепловыделяющих сред эти решения не применимы.

В связи с этим рассматривается задача определения  температурных полей в одноходовом перекрестноточном пластинчатом теплообменнике, когда «горячий» теплоноситель дополнительно является и тепловыделяющим потоком.

 Постановка задачи

Рассматривается одноходовой перекрестноточный пластинчатый теплообменник (рис. 1), у которого ширина входного сечения l₁ по «горячему» теплоносителю с температурой t_h является длиной плоского канала «холодного» теплоносителя с входной температурой t_c, и его ширина l₂ есть длина канала с «горячим» теплоносителем, а h₁ и h₂ являются соответственно высотами этих проточных элементов. Принимается гидродинамический режим течения теплоносителей, близким к идеальному вытеснению, а теплопередающая поверхность, которую омывают теплоносители, не имеет теплового сопротивления. Предполагается, что теплофизические характеристики теплоносителей, а именно, плотности  и массовые теплоёмкости , не зависят от температуры и координат, причем их скорости через теплообменник , а объемная мощность тепловыделения q в «горячем» теплоносителе считается известной. Внешние поверхности теплообменника адиабатны.

Рис. 1. Расчетная схема одноходового перекрестно-точного пластинчатого теплообменника

Симметричность геометрии рассматриваемого теплообменника и совокупность принятых выше допущений позволяют выбрать           2-D  декартову систему координат с началом на входной кромке теплопередающей поверхности (рис. 1),  которая представлена в более удобном ракурсе на рис. 2 с  изображением  элементарной площадки ABCD  с  переменными сторонами по осям ox и oy и длиной dx и dy.

Рис. 2. К выводу уравнений модели

Количество теплоты, проходящее через AD и выходящее через BD (рис. 2), вместе с «горячим» теплоносителем за время  составляет

 

   ,                         (1)

 

 .  (2)

 

Количество теплоты, проходящее через AB и выходящее через CD (рис. 2), вместе с «холодным» теплоносителем за время  составляет

 

   ,                                   (3)

 

. (4)

 

Количество теплоты, сгенерированное за время  в «горячем» теплоносителе есть

 

.                                                       (5)

 

Количество теплоты, переданное от «горячего» теплоносителя «холодному» теплоносителю через теплопередающую стенку

 

    ,                                       (6)

 

где k – коэффициент теплопередачи.

Тепловые балансы в дифференциальной форме для «горячего» и «холодного» теплоносителей имеют вид

 

  ,                                      (7)

 

.                                          (8)

 

Подставляя (1) – (6) в (7) и (8), получим

 

   ,                    (9)

 

   ,  (10)

 

с начальными условиями

 

 , .                (11)

 

В безразмерной форме записи система (9) – (11) такова:

 

   ;     (12)

 

  ;           (13)

 

, ,                          (14)

 

где , , , .

 

Анализ

 

Синтезированная математическая модель с распределенными параметрами (12) – (14) представляет собой задачу Коши, решение которой найдено с помощью одностороннего интегрального преобразования Лапласа [9-12] по переменной X:

 

            ,        (15)

 

                    ,               (16)

где

 

            ;     (17)

 

 - функция Дирака [13].

Результаты вычислений по (15) – (17) для различных величин безразмерных объемных тепловыделений «горячего» теплоносителя» приведены на рис. 3. При  температурные поля теплоносителей совпадают с температурными полями из решения Шумана [7]. При той же площади теплопередачи, когда , тепловыделение приводит к повышению температуры как «горячего», так и «холодного» теплоносителя, а при более высоких величинах тепловыделений , в «горячем» теплоносителе, это повышение возрастает еще более значимо.

В практическом плане возникает вопрос об использовании полученного решения для выбора соответствующих геометрических и гидротермических характеристик одноходового пластинчатого перекрестноточного теплообменника.

Методика расчета

Пусть необходимо охладить тепловыделяющую жидкость с объемным расходом U₁, удельной мощностью тепловыделения q и с начальной температурой t_h до температуры  потоком охлаждающей жидкости, имеющим температуру t_c. Теплофизические параметры потоков: плотность , массовая теплоемкость , теплопроводность  и динамическая вязкость  считаются независимыми от температуры.

Положим h₁<<l₁, чтобы проточный канал для тепловыделяющей жидкости являлся плоским, тогда скорость движения «горячего» теплоносителя равна

 

                            .                         (18)

 

Определяем реперную температуру , по которой идентифицируются теплофизические характеристики потоков. В зависимости от числа Рейнольдса, т.е. от гидродинамического режима течения теплоносителя, в проточном канале выбирается эмпирическое соотношение для расчета числа Нуссельта [14]

 

          ,     (19)

 

где ; ; ;  - гидравлический диаметр поперченного сечения проточного канала «горячего» теплоносителя.

В предположении отсутствия термического сопротивления теплопередающей поверхности коэффициент теплопередачи может быть определен так

 

                      .                    (20)

 

Полагаем в первом приближении, что , тогда . Это дает возможность найти относительную ширину проточного канала по «горячему» теплоносителю

 

                     ,                   (21)

 

причем на этом этапе вычислений можно приближенно положить , . Нахождение длины проточного канала по «горячему» теплоносителю возможно из уравнения

 

            ,              (22)

 

тогда

 

                     .                         (23)

 

Пример

Определить характеристики одноходового перекрестноточного пластинчатого теплообменника для охлаждения тепловыделяющей жидкости (; ; ) до  охлаждающим теплоносителем с . Будем считать, что «горячий» и «холодный» теплоносители по своим физико-химическим и теплофизическим характеристикам близки к воде для средней температуры  [15]: ; ; ; ; ; ; .

Зададимся ,  и из (18) определим . Проточные элементы в теплообменнике являются плоскими каналами с гидравлическими диаметрами . Так как число Рейнольдса  соответствует ламинарному режиму, то согласно (19) , откуда . В предположении, что  и , коэффициент , тогда из (20) следует  . Безразмерная ширина проточной части «горячего» теплоносителя согласно (21) есть . С учетом того, что , то из уравнения (22) может быть найдено  и из (23) соответственно . При этом расход «холодного» теплоносителя должен быть

 

 

Рис. 3. Температурные поля «горячего» и «холодного» теплоносителей при различных безразмерных объемных тепловыделениях Q (а – 0; б – 0,1; в – 0,25); кривые справа на графиках: 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 – ;               5 – ; кривые слева на границах: 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 – ; 5 –

Заключение

1. Сгенерирована математическая модель перекрестноточного теплообменника, учитывающая тепловыделения в охлаждаемом теплоносителе.
2. Методом интегральных преобразований найдено аналитическое решение уравнений математической модели в квадратурах.
3. Предложена на основе полученного решения методика расчета перекрестноточного теплообменника с тепловыделением охлаждаемого теплоносителя.
4. Приведен пример расчета, иллюстрирующий корректность математической модели и эффективность предложенной на ее основе инженерной методики расчета.

Полученные результаты могут быть применены при проектировании нового теплообменного оборудования и при модернизации существующего на предприятиях энергетической отрасли.

________________________________

© Ряжских А.В., Дроздов И.Г., Ряжских В.И., 2025

About the authors

Aleksandr V. Ryazhskikh

Voronezh State Technical University

Author for correspondence.
Email: ryazhskihav@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-9823-3165

Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor

Russian Federation, 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia

Igor' G. Drozdov

Voronezh State Technical University

Email: dig@cchgeu.ru
ORCID iD: 0000-0001-5779-4727

Dr. Sc. (Technical), Professor

Russian Federation, 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia

Viktor I. Ryazhskikh

Voronezh State Technical University

Email: ryazhskih_vi@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2834-3000

Dr. Sc. (Technical), Professor

Russian Federation, 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia

References

Supplementary files