Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 86, № 4 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 8
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/issue/view/7557
Статьи
Каноническое представление $C^*$-алгебры эйконалов метрического графа
Аннотация
Алгебра эйконалов $\mathfrak E$ метрического графа $\Omega$ – это операторная $C^*$-алгебра, определяемая динамической системой, которая описывает распространение волн, порожденных источниками в граничных вершинах $\Omega$. В работе описывается каноническая блочная форма алгебры $\mathfrak E$ произвольного компактного связного метрического графа. Переход к этой форме равносилен построению функциональной модели, реализующей $\mathfrak E$ в виде алгебры непрерывных матричнозначных функций на ее спектре $\widehat{\mathfrak{E}}$. Результаты предполагается использовать в обратной задаче, состоящей в реконструкции графа по спектральным и динамическим граничным данным.Библиография: 28 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(4):3-50
3-50
Полуправильные многогранники Госсета
Аннотация
Работа посвящена исследованию метрических свойств полуправильных многогранников в евклидовых пространствах $\mathbb{R}^n$ при $n\geq 4$ (многогранников Госсета). Полученные результаты позволяют завершить классификацию правильных и полуправильных многогранников в евклидовых пространствах, множества вершин которых образуют нормальные однородные или однородные по Клиффорду–Вольфу метрические пространства.Библиография: 27 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(4):51-84
51-84
Слоения на замкнутых трехмерных римановых многообразиях с малым модулем средней кривизны слоев
Аннотация
Доказано, что модуль средней кривизны слоев трансверсально ориентированного слоения коразмерности один с обобщенной компонентой Риба, заданного на ориентированном замкнутом трехмерном римановом многообразии, не может быть всюду меньше некоторой положительной константы, зависящей от объема, максимального значения секционной кривизны и радиуса инъективности многообразия. Это означает, что слоения с малым модулем средней кривизны слоев являются тугими.Библиография: 9 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(4):85-102
85-102
Размерности Гельфанда–Кириллова простых модулей над скрученными групповыми алгебрами $k \ast A$
Аннотация
Для $n$-мерной многопараметрической квантовой алгебры тора $\Lambda_{\mathfrak q}$ над полем $k$, заданной мультипликативно антисимметричной матрицей $\mathfrak q=(q_{ij})$, мы показываем, что в случае, когда ранг без кручения подгруппы $k^\times$, порожденной $q_{ij}$, достаточно велик, есть характеристическое множество значений (возможно, с пробелами) от $0$ до $n$, которые могут быть размерностями Гельфанда–Кириллова (ГК) простых модулей. Частный случай, когда $\mathrm{K}.\dim(\Lambda_{\mathfrak q})=n-1$ и $\Lambda_{\mathfrak q}$ простая, изученный в статье A. Gupta, “$GK$-dimensions of simple modules over $K[X^{\pm 1}, \sigma]$”, Comm. Algebra, 41:7 (2013), 2593–2597, рассматривается без предположения простоты, и показано, что дихотомия продолжает выполняться для ГК-размерностей простых модулей.Библиография: 35 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(4):103-115
103-115
О классическом решении макроскопической модели подземного выщелачивания редких металлов
Аннотация
Рассматриваются начально-краевые задачи, описывающие процесс подземного выщелачивания редких металлов (уран, никель и т. п.) раствором кислоты. В предположении, что скелет грунта является абсолютно твердым телом, данный физический процесс в поровом пространстве описывается на микроскопическом уровне (характерный размер 5–20 микрон) уравнениями Стокса для несжимаемой жидкости и уравнениями диффузии–конвекции для концентраций кислоты и продуктов химических реакций в поровом пространстве. Поскольку в процессе растворения твердый скелет меняет свою геометрию, граница “поровое пространство–твердый скелет” является неизвестной (свободной). Для сформулированной математической модели физического процесса на микроскопическом уровне с помощью метода усреднения в структурах со специальной периодичностью строго выводится макроскопическая математическая модель (характерный размер метры или десятки метров) для несжимаемой жидкости и доказываются теоремы существования и единственности классического решения начально-краевой задачи в целом по времени соответствующей макроскопической математической модели.Библиография: 38 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(4):116-161
116-161
Равномерные жесткие фреймы Мальцева
Аннотация
Фрейм пространства $\mathbb{R}^d$ – это набор из $n\geq d$ векторов, линейная оболочка которых совпадает с $\mathbb{R}^d$. Фрейм называется равномерным, если все векторы фрейма имеют одинаковые нормы. Жесткий фрейм допускает представление произвольного вектора из $\mathbb{R}^d$ в форме, максимально похожей на представление в ортонормированном базисе. Каждый равномерный жесткий фрейм является ценным инструментом в создании эффективных вычислительных алгоритмов. Основой построения таких фреймов для $\mathbb{C}^d$ была матрица дискретного преобразования Фурье, в $\mathbb{R}^d$ первые построения равномерных жестких фреймов появились только в начале XXI в. В настоящей работе показано, что заметка А. И. Мальцева 1947 г. опередила время на десятилетия, оказалась пропущенной специалистами по теории фреймов, и именно А. И. Мальцева следует считать автором первой в мире конструкции равномерного жесткого фрейма в $\mathbb{R}^d$. Основная цель данной работы – показать историческую значимость открытия А. И. Мальцева. Упомянутая работа А. И. Мальцева рассмотрена с позиций современной теории фреймов конечномерных пространств. Для исследования важных с точки зрения теории фреймов свойств, таких как равенство модулей попарных скалярных произведений (равноугольность) и наличие полного спарка, т. е. линейная независимость каждого набора из $d$ векторов фрейма, привлекаются проекторы Наймарка и другие операторные методы.Библиография: 10 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(4):162-174
162-174
О расширенной форме гипотезы Гротендика–Серра
Аннотация
Пусть $R$ – регулярная полулокальная область целостности, содержащая поле, и $K$ – ее поле частных. Пусть $\mu\colon \mathbf{G} \to \mathbf{T}$ – это морфизм групповых $R$-схем между редуктивными групповыми $R$-схемами, который является гладким как морфизм схем. Предположим, что $\mathbf{T}$ – это $R$-тор. Тогда отображение $\mathbf{T}(R)/ \mu(\mathbf{G}(R)) \to \mathbf{T}(K)/ \mu(\mathbf{G}(K))$ является инъективным и выполнена некоторая теорема чистоты. Эти и другие результаты выводятся из расширенной формы гипотезы Гротендика–Серра, доказанной в настоящей статье для вышеуказанных колец $R$.Библиография: 22 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(4):175-191
175-191
О стандартной гипотезе для компактификаций моделей Нерона 4-мерных абелевых многообразий
Аннотация
Доказано, что после подъема на некоторое конечное разветвленное накрытие гладкой проективной кривой $C$ стандартная гипотеза Гротендика типа Лефшеца верна для компактификации Кюннемана минимальной модели Нерона 4-мерного абелева многообразия с главной поляризацией над полем рациональных функций кривой $C$, если кольцо эндоморфизмов общего геометрического слоя модели Нерона совпадает с кольцом целых чисел. Все плохие редукции полустабильные и имеют торический ранг 1. Для любых точек $\delta,\delta'\in C$ плохих редукций гипотеза Ходжа об алгебраических циклах верна для произведения $A_\delta\times A_{\delta'}$ абелевых многообразий $A_\delta,A_{\delta'}$ – факторов связных компонент нейтральных элементов специальных слоев минимальной модели Нерона по модулю торических частей.Библиография: 53 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(4):192-232
192-232