An extended form of the Grothendieck–Serre conjecture

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Let $R$ be a regular semi-local integral domain containing a field,$K$ the fraction field of $R$, and $\mu\colon \mathbf{G} \to \mathbf{T}$ an$R$-group scheme morphism between reductive $R$-group schemes which issmooth as a scheme morphism. Suppose that $\mathbf{T}$ is an $R$-torus.Then the map $\mathbf{T}(R)/ \mu(\mathbf{G}(R)) \to\mathbf{T}(K)/ \mu(\mathbf{G}(K))$ is injective and a purity theorem holds. These andother results can be derived from an extended form of the Grothendieck–Serre conjectureproven in the present paper for any such ring $R$.

Авторлар туралы

Ivan Panin

St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: paniniv@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences

Әдебиет тізімі

  1. Schemas en groupes, Seminaire de geometrie algebrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3), dirige par M. Demazure, A. Grothendieck, v. III, Lecture Notes in Math., 153, Structure des schemas en groupes reductifs, Rev. reprint, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1970, viii+529 pp.
  2. И. А. Панин, “Две теоремы чистоты и гипотеза Гротендика–Серра о главных $mathbf G$-расслоениях”, Матем. сб., 211:12 (2020), 123–142
  3. И. А. Панин, “Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 169–186
  4. R. Fedorov, I. Panin, “A proof of Grothendieck–Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing infinite fields”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 122 (2015), 169–193
  5. A. Grothendieck, “Technique de descente et theorèmes d'existence en geometrie algebrique. I. Generalites. Descente par morphismes fidèlement plats”, Seminaire Bourbaki, Annees 1958/59–1959/60. Exposes 169–204, v. 5, Reprint of the 1966 ed., Soc. Math. France, Paris, 1995, Exp. No. 190, 299–327
  6. A. Grothendieck, “Torsion homologique et sections rationnelles”, Seminaire C. Chevalley, 2e annee, v. 3, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 5, 29 pp.
  7. J.-P. Serre, “Espaces fibres algebriques”, Seminaire C. Chevalley, 2e annee, v. 3, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 1, 37 pp.
  8. J.-L. Colliot-Thelène, M. Ojanguren, “Espaces principaux homogènes localement triviaux”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 75 (1992), 97–122
  9. J.-L. Colliot-Thelène, J.-J. Sansuc, “Principal homogeneous spaces under flasque tori: applications”, J. Algebra, 106:1 (1987), 148–205
  10. I. Panin, “Nice triples and the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal $mathrm G$-bundles over reductive group schemes”, Duke Math. J., 168:2 (2019), 351–375
  11. I. Panin, “On Grothendieck–Serre conjecture concerning principal bundles”, Proceedings of the international congress of mathematicians (ICM 2018) (Rio de Janeiro, 2018), v. II, Invited lectures, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2018, 201–221
  12. Ye. A. Nisnevich, “Espaces homogènes principaux rationnellement triviaux et arithmetique des schemas en groupes reductifs sur les anneaux de Dedekind”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 299:1 (1984), 5–8
  13. I. A. Panin, A. K. Stavrova, “On the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal $G$-bundles over semilocal Dedekind domains”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. науч. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 133–146
  14. Ning Guo, “The Grothendieck–Serre conjecture over semilocal Dedekind rings”, Transform. Groups, 2020, 1–21, Publ. online
  15. V. Chernousov, P. Gille, A. Pianzola, “A classification of torsors over Laurent polynomial rings”, Comment. Math. Helv., 92:1 (2017), 37–55
  16. I. A. Panin, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: II”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:4 (2016), 131–162
  17. A. Suslin, V. Voevodsky, “Singular homology of abstract algebraic varieties”, Invent. Math., 123:1 (1996), 61–94
  18. I. Panin, A. Stavrova, N. Vavilov, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: I”, Compos. Math., 151:3 (2015), 535–567
  19. И. А. Панин, “Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 158–193
  20. D. Popescu, “General Neron desingularization and approximation”, Nagoya Math. J., 104 (1986), 85–115
  21. R. G. Swan, “Neron–Popescu desingularization”, Algebra and geometry (Taipei, 1995), Lect. Algebra Geom., 2, Int. Press, Cambridge, MA, 1998, 135–192

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Panin I.A., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».