Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 84, № 5 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 9
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/issue/view/7546
Статьи
Теоремы единственности для одномерных и двойных рядов Франклина
Аннотация
Статья содержит два основных результата. В первом описаны однократные ряды Франклина, сходящиеся всюду, кроме, быть может, некоторого конечного множества, к всюду конечной интегрируемой функции. Во втором результате устанавливается некоторый класс подмножеств множества $[0, 1]^2$ со свойством: если двойной ряд Франклина всюду, кроме, быть может, этого множества сходится к всюду конечной интегрируемой функции, то он является рядом Фурье–Франклина этой функции. В этот класс входит, в частности, любое счетное множество.Библиография: 27 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(5):3-19
3-19
О топологии некомпактных односвязных однородных многообразий
Аннотация
Изучаются ковариантные расслоения (расслоения Мостова) для односвязных однородных многообразий. Установлена их связь с однородными расслоениями. Рассмотрены различные классы однородных многообразий, для которых расслоение Мостова тривиально или же нетривиально. Приведена классификация некомпактных односвязных однородных многообразий, размерность которых не больше семи.Библиография: 24 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(5):20-39
20-39
Диффеоморфизмы двумерных многообразий с одномерными просторно расположенными базисными множествами
Аннотация
В настоящей работе рассматриваются сохраняющие ориентацию $A$-диффеоморфизмы ориентируемых поверхностей рода большего единицы, содержащие одномерный просторно расположенный совершенный аттрактор. Устанавливается, что вопрос о топологической классификации ограничений диффеоморфизмов на такие базисные множества сводится к задаче топологической классификации псевдоаносовских гомеоморфизмов с отмеченным множеством седловых особенностей. В частности, дано доказательство анонсированной Ю. А. Жировым и Р. В. Плыкиным топологической классификации $A$-диффеоморфизмов рассматриваемых поверхностей, неблуждающее множество которых состоит из одномерного просторно расположенного аттрактора и нульмерных источников.Библиография: 34 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(5):40-97
40-97
Уточняющие алгоритмы на диадической полупрямой
Аннотация
В данной работе изучаются уточняющие алгоритмы, известные в англоязычной литературе как subdivision schemes, для приближения функций и построения кривых на диадической полупрямой. В классическом случае, для функций на прямой, теория уточняющих алгоритмов широко известна в связи с приложениями в конструктивной теории приближений, теории обработки сигналов, а также для построения фрактальных кривых и поверхностей. Определены и исследованы уточняющие алгоритмы на диадической полупрямой – положительной полупрямой, снабженной стандартной мерой Лебега и операцией поразрядного двоичного сложения, где роль экспонент играют функции Уолша.Получены необходимые и достаточные условия сходимости уточняющих алгоритмов в терминах спектральных свойств матриц и в терминах гладкости решения соответствующего масштабирующего уравнения. Исследован вопрос о сходимости уточняющих алгоритмов с неотрицательными коэффициентами. Для алгоритмов с четырьмя коэффициентами получены явные критерии сходимости. В качестве вспомогательного результата определены фрактальные кривые на диадической полупрямой и получена формула для их гладкости. Работа снабжена множеством примеров и численных результатов.Библиография: 18 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(5):98-118
98-118
Разрушение и глобальная разрешимость в классическом смысле задачи Коши для формально гиперболического уравнения с некоэрцитивным источником
Аннотация
В работе рассмотрена абстрактная задача Коши с нелинейными операторными коэффициентами. Доказано существование единственного непродолжаемого классического решения этой задачи Коши. При некоторых достаточных условиях, близких к необходимым, получены условия разрушения решения за конечное время, оценки сверху и снизу на время разрушения, а также при некоторых достаточных условиях, близких к необходимым, получен результат о существовании глобального во времени решения вне зависимости от величины начальных функций.Библиография: 41 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(5):119-150
119-150
Распределение простых чисел и дискретный спектр оператора Лапласа
Аннотация
В работе указан класс явных формул, каждая из которых дает выражение остаточного члена в асимптотике функции Чебышёва через спектр оператора Лапласа на фундаментальной области модулярной группы.Библиография: 10 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(5):151-168
151-168
169-196
Изотопы альтернативных алгебр характеристики, отличной от $3$
Аннотация
Изучаются гомотопы альтернативных алгебр над алгебраически замкнутым полем характеристики, отличной от $3$. Доказан аналог теоремы Алберта об изотопах ассоциативных алгебр: в классе конечномерных унитальных альтернативных алгебр всякая изотопия является изоморфизмом. Доказано также, что всякий $(a,b)$-гомотоп унитальной альтернативной алгебры сохраняет тождества исходной алгебры. Получены также результаты о строении изотопов различных простых алгебр, в частности, алгебр Кэли–Диксона.Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(5):197-210
197-210
О стандартной гипотезе для расслоенного на кривые $3$-мерного многообразия с неинъективным отображением Кодаиры–Спенсера
Аннотация
Доказана стандартная гипотеза Гротендика типа Лефшеца для комплексного проективного 3-мерного многообразия, расслоенного на кривые (возможно, с вырождениями) над гладкой проективной поверхностью при условии, что кольцо эндоморфизмов якобиева многообразия некоторого гладкого слоя совпадает с кольцом целых чисел и соответствующее отображение Кодаиры–Спенсера имеет ранг $1$ на некотором непустом открытом подмножестве поверхности. Если род общего слоя структурного морфизма равен $2$, то условие на эндоморфизмы якобиана можно исключить.Библиография: 35 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(5):211-232
211-232