Диффеоморфизмы двумерных многообразий с одномерными просторно расположенными базисными множествами
- Авторы: Гринес В.З.1, Куренков Е.Д.1
-
Учреждения:
- Государственный университет – Высшая школа экономики (Нижегородский филиал)
- Выпуск: Том 84, № 5 (2020)
- Страницы: 40-97
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/133819
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8923
- ID: 133819
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В настоящей работе рассматриваются сохраняющие ориентацию $A$-диффеоморфизмы ориентируемых поверхностей рода большего единицы, содержащие одномерный просторно расположенный совершенный аттрактор. Устанавливается, что вопрос о топологической классификации ограничений диффеоморфизмов на такие базисные множества сводится к задаче топологической классификации псевдоаносовских гомеоморфизмов с отмеченным множеством седловых особенностей. В частности, дано доказательство анонсированной Ю. А. Жировым и Р. В. Плыкиным топологической классификации $A$-диффеоморфизмов рассматриваемых поверхностей, неблуждающее множество которых состоит из одномерного просторно расположенного аттрактора и нульмерных источников.Библиография: 34 наименования.
Об авторах
Вячеслав Зигмундович Гринес
Государственный университет – Высшая школа экономики (Нижегородский филиал)доктор физико-математических наук, профессор
Евгений Дмитриевич Куренков
Государственный университет – Высшая школа экономики (Нижегородский филиал)
Email: ekurenkov@hse.ru
Список литературы
- С. Смейл, “Дифференцируемые динамические системы”, УМН, 25:1(151) (1970), 113–185
- В. З. Гринес, Е. Д. Куренков, “Классификация одномерных аттракторов диффеоморфизмов поверхностей посредством псевдоаносовских гомеоморфизмов”, Докл. РАН, 485:2 (2019), 135–138
- Р. В. Плыкин, “Источники и стоки $A$-диффеоморфизмов поверхностей”, Матем. сб., 94(136):2(6) (1974), 243–264
- А. Ю. Жиров, Р. В. Плыкин, “Соответствие между одномерными гиперболическими аттракторами диффеоморфизмов поверхностей и обобщенными псевдоаносовскими диффеоморфизмами”, Матем. заметки, 58:1 (1995), 149–152
- C. Bonatti, R. Langevin, Diffeomorphismes de Smale des surfaces, Asterisque, 250, Soc. Math. France, Paris, 1998, viii+235 pp.
- A. A. G. Ruas, Atratores hiperbolicos de codimensao um e classes de isotopia em superficies, Tese de Doutoramento, IMPA, Rio de Janeiro, 1982
- M. Barge, B. F. Martensen, “Classification of expansive attractors on surfaces”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 31:6 (2011), 1619–1639
- В. З. Гринес, “О топологической сопряженности диффеоморфизмов двумерного многообразия на одномерных ориентируемых базисных множествах II”, Тр. ММО, 34, Изд-во Моск. ун-та, М., 1977, 243–252
- V. Z. Grines, R. V. Plykin, “Topological classification of amply situated attractors of $A$-diffeomorphisms of surfaces”, Methods of qualitative theory of differential equations and related topics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 200, Adv. Math. Sci., 48, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000, 135–148
- А. Ю. Жиров, Топологическая сопряжeнность псевдоаносовских гомеоморфизмов, МЦНМО, М., 2013, 368 с.
- В. З. Гринес, “О топологической сопряженности диффеоморфизмов двумерного многообразия на одномерных ориентируемых базисных множествах I”, Тр. ММО, 32, Изд-во Моск. ун-та, М., 1975, 35–60
- Р. В. Плыкин, “О геометрии гиперболических аттракторов гладких каскадов”, УМН, 39:6(240) (1984), 75–113
- В. З. Гринеc, Х. Х. Калай, “О топологической эквивалентности диффеоморфизмов с нетривиальными базисными множествами на двумерных многообразиях”, Методы качественной теории дифференциальных уравнений, Межвуз. темат. сб. науч. тр., ред. E. A. Леонтович-Андронова, Из-во Горьк. гос. ун-т, Горький, 1988, 40–49
- С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “Топологическая классификация каскадов на замкнутых двумерных многообразиях”, УМН, 45:1(271) (1990), 3–32
- V. Z. Grines, “Topological classification of one-dimensional attractors and repellers of $A$-diffeomorphisms of surfaces by means of automorphisms of fundamental groups of supports”, J. Math. Sci. (N.Y.), 95:5 (1999), 2523–2545
- V. Z. Grines, “On topological classification of $A$-diffeomorphisms of surfaces”, J. Dynam. Control Systems, 6:1 (2000), 97–126
- А. Ю. Жиров, “Гиперболические аттракторы диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей”, Матем. сб., 185:6 (1994), 3–50
- А. Ю. Жиров, “Гиперболические аттракторы диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей”, Матем. сб., 185:9 (1994), 29–80
- А. Ю. Жиров, “Гиперболические аттракторы диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей. Часть 3. Алгоритм классификации”, Матем. сб., 186:2 (1995), 59–82
- В. З. Гринес, Х. Х. Калай, “Диффеоморфизмы двумерных многообразий с просторно расположенными базисными множествами”, УМН, 40:1(241) (1985), 189–190
- В. З. Гринес, “О топологической классификации структурно устойчивых диффеоморфизмов поверхностей с одномерными аттракторами и репеллерами”, Матем. сб., 188:4 (1997), 57–94
- J. Nielsen, “Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen”, Acta Math., 50:1 (1927), 189–358
- С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “О некоторых инвариантах динамических систем на двумерных многообразиях (необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности транзитивных систем)”, Матем. сб., 90(132):3 (1973), 372–402
- Р. В. Плыкин, “О топологии базисных множеств диффеомоpфизмов Смейла”, Матем. сб., 84(126):2 (1971), 301–312
- Э. Кэссон, С. Блейлер, Теория автоморфизмов поверхностей по Нильсену и Терстону, Фазис, М., 1998, 111 с.
- A. Fathi, F. Laudenbach, V. Poenaru, Thurston's work on surfaces, Transl. from the French, Math. Notes, 48, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2012, xvi+254 pp.
- R. Bowen, “Periodic points and measures for Axiom $A$ diffeomorphisms”, Trans. Amer. Math. Soc., 154 (1971), 377–397
- Д. В. Аносов, “Об одном классе инвариантных множеств гладких динамических систем”, Тpуды V междунаpодной конфеpенции по нелинейным колебаниям, т. 2, Качественные методы, Ин-т матем. АН УССР, Киев, 1970, 39–45
- В. З. Гринес, О. В. Починка, Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2011, 424 с.
- D. B. A. Epstein, “Curves on 2-manifolds and isotopies”, Acta Math., 115:1 (1966), 83–107
- С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “О представлении минимальных множеств потоков на двумерных многообразиях геодезическими линиями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:1 (1978), 104–129
- Д. В. Аносов, С. Х. Арансон, В. З. Гринес, Р. В. Плыкин, Е. А. Сатаев, А. В. Сафонов, В. В. Солодов, А. Н. Старков, А. М. Степин, С. В. Шлячков, “Динамические системы с гиперболическим поведением”, Динамические системы – 9, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 66, ВИНИТИ, М., 1991, 5–242
- Д. В. Аносов, Е. В. Жужома, “Нелокальное асимптотическое поведение кривых и слоев ламинаций на универсальных накрывающих”, Тр. МИАН, 249, Наука, М., 2005, 3–239
- П. С. Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию, Наука, М., 1977, 367 с.
Дополнительные файлы
